S cioepistemologia nota sobre a constru o social do conhecimento matem tico avan ado
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Sócioepistemologia: Nota sobre a Construção Social do Conhecimento Matemático Avançado. Dr. Ricardo Cantoral – Uriza Departamento de Matemática Educativa – Cinvestav IPN Centro de Investigación en Matemática Educativa – Cimate UAG Miembro regular de la Academia Mexicana de Ciencias

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Sócioepistemologia: Nota sobre a Construção Social do Conhecimento Matemático Avançado

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Presentation Transcript


S cioepistemologia nota sobre a constru o social do conhecimento matem tico avan ado

Sócioepistemologia:Nota sobre a Construção Social do Conhecimento Matemático Avançado

Dr. Ricardo Cantoral – Uriza

Departamento de Matemática Educativa – Cinvestav IPN

Centro de Investigación en Matemática Educativa – Cimate UAG

Miembro regular de la

Academia Mexicana de Ciencias

Sistema Nacional de Investigadores, Nivel II


La sensibilit la contradiction recherches en didactiques des math matiques

La sensibilité à la contradiction...Recherches en Didactiques des Mathématiques

  • SOCIOÉPISTÉMOLOGIE: Approche théorique systémique qui permet de traiter les phénomènes de production et de diffusion de la connaissance à partir d’une perspective multiple, en incorporant l’étude des interactions entre l’épistémologie de la connaissance, sa dimension socioculturelle, les procédés cognitifs associés et les mécanismes d’institutionnalisation via l’enseignement. (Cantoral, Farfán, 2003).


The teaching and learning of mathematics at university level kluwer acadmic publishers 2001

The Teaching and Learning of Mathematics at University Level Kluwer Acadmic Publishers, 2001

  • The history ... has also been looked at from a socioepistemological perspective by research group ... at Cinvestav in Mexico... starts with the assumption that the present structure of theoretical mathematical discourse in analysis obscures the essential emprirical sources of the development of the field... Thus, looking at historical development provides alternative ways to introduce and develop knowledge in the field.


Kluwer acadmic publishers 2001

KluwerAcadmic Publishers, 2001

  • Thisis especially necessary if one has in mind not the training of future mathematicians but the training of scentific students and engineers. Such a perspective has been used by Cinvestav in order to study the learning and teaching of variation, from high school to studies in advanced analysis of the way variation is dealt with in different professional and social contexts, the cognitive analysis of learning processes, and didactic engineering designs (see Cantoral, Farfán, 1998)” In Robert, p. 285.


Albert einstein 1940

Albert Einstein, 1940

  • Todos os impérios do futuro virão a ser impérios do conhecimento, e somente terão êxito os povos que entendam como gerar conhecimento e como protegê-los, como buscar os jovens que tenham a capacidade para fazê-lo e assegurar que estes fiquem no país.


Albert einstein 19401

Albert Einstein, 1940

  • Os outros países litorâneos bonitos com igrejas, minas, com uma história fantástica; pois provavelmente não ficarão com as mesmas bandeiras, nem com as mesma fronteiras, nem tão pouco êxito econômico.


En el siglo xxi

En el siglo XXI

  • Nos encontramos en una sociedad que depende cada vez más de sus avances científicos y tecnológicos.

  • Lo nuevo de la evolución reciente de la modernidad es que, cada vez más, la ciencia y particularmente la tecnología afectan la vida cotidiana.


En el siglo xxi1

En el siglo XXI

  • Esta influencia es observable en la creciente demanda de conocimiento científico y tecnológico para tomar decisiones comunes, ya sean individuales, como dietas alimenticias que afectan la presión arterial, la diabetes, o sociales, como la de optar por fuentes de energía más limpias que las tradicionales basadas en combustión de petróleo.


En el siglo xxi2

En el siglo XXI

  • La ciencia y la tecnología han dejado de ser parte del discurso de unos pocos académicos para formar parte de la “canasta básica” del ciudadano de a pie, de hecho, para interpretar las noticias diarias se requiere de un conocimiento mínimo en matemáticas ciencia y tecnología.


Sociedades del conocimiento

Sociedades del conocimiento

  • La del futuro será una sociedad del conocimiento. Éste será el recurso clave en el desarrollo de las personas, y los trabajadores del conocimiento serán fuerza dominante. Aunque la escuela ha dejado de ser el canal único mediante el cual se entra en contacto con el conocimiento


Se estima que

Se estima que...

  • la educación en general, pero la educación básica y media en particular, dejarán de estructurarse en torno de materias tradicionales para hacerlo en función de temas, asuntos, problemáticas o competencias

  • Se busca que el alumno sea capaz de aprender a aprender, a hacer, a ser, a participar...


Que motivo tais mudan as

concepção biológica universal dos seres humanos

concepção de singularidade psicológica e genética (ADN)

Que motivo tais mudanças?

Naturezasocial do estudante

Se passou da ... para ...


Natureza social do estudante

Del coeficiente intelectual (IQ), que caracteriza al nivel de inteligencia

A la inteligencia que progresa en varias dimensiones, que además se modifica y se expande

Naturezasocial do estudante


Acumulaci n del progreso

Currículo estandarizado

Secuencia óptima de aprendizaje

Atención a la heterogeneidad

Los ritmos y las secuencias de aprendizaje varían

Acumulación delprogreso


En el a o 2010 se liberalizan las profesiones b sicas

En el año 2010, se liberalizan las profesiones básicas

  • Un ingeniero formado en los EUA o en Canadá, puede trabajar en México

  • Un ingeniero formado en México puede trabajar en EUA o en Canadá

  • ¿Cuál será la dirección del flujo preferencial y mayoritario y hacia qué clase de empleos?


La educaci n pasa de ser a

Un concepto teórico del interés exclusivo de los académicos

El valor agregado en la producción

Una promesa de mecanismo ideal para la promoción social

Un asunto de competencia comercial

pero sobre todo, se vuelve hoy día

Un asunto de Seguridad Nacional

La educación, pasa de ser ... a


Profesiones contenidas tlc

Actuarios

Agrónomos

Contadores

Enfermeiras

Farmacéuticos

Advogados

Ingenheiros

Arquitetos

Odontólogos

Psicólogos

Médicos

Veterinarios

Profesiones contenidas, TLC


N mero de alumnos por nivel educativo en 1986 y en 1996

Número de alumnos por nivel educativo en 1986 y en 1996

  • Educación Básica:21,685,100 en 1986

    22,480,700 en 1996

    24,599,000 en 2006

  • Educación Media:1,941,900 en 1986

    2,438,700 en 1996

    3,600,000 en 2006

  • Educación Superior:1,157,600 en 1986

    1,522,000 en 1996

    2,600,000 en 2006


Matr cula por n vel

Matrícula por nível


Deserta o ou expuls o

Frações

Álgebra

Cálculo

Desertação ou expulsão?

¿Cuánto es la mitad de ½?

¿Cuánto es 20?

¿Cuánto vale el lím (1+1/n)n?

n


Sistemas y subsistemas

S

S

S

S

P

P

P

P

A

A

A

A

Sistemas y Subsistemas

Sistema didáctico

Sistema de enseñanza


Sistema educativo

Sistema educativo


Quest es ausentes na aprendizagem

Questões ausentes na aprendizagem

  • Como aprendem as pessoas? … da onde?

  • Como podíamos aprender a analisar seus processos de aprendizagem? … a onde?

  • Como atender á diversidade social e cultural dos estudantes e os sistemas educativos?


Conhecimento matem tico

Teórico – CMT

Escolar – CME

Funcional – CMF

Conhecimento matemático

CMT

TD

CMF

CME

PT


Cmt somas com decimais

CMT – Somas com decimais

  • 22,5  37  41,5  101 pues

  • (2 101  2  100  5  101)  (3 101  7  100  0  101)  (4 101  1  100  5  101)  (2 3 4)  101  (2  7  1)  100  (5  0  5)  101  (9  101)  (10  100)  (10  101)  (9  101)  (1  101)  (1  100)  (9  1 )  101  (1  100)  10  101  1  100  100 + 1  101


Cme somas com decimais

CME – Somas com decimais

Pedro vai á papelaria a comprar três cadernos, um de desenho e outro de matemática e música, cujo os preços são: $ 22,50; $ 37,00 e $ 41,50


Cme somas com decimais1

CME – Somas com decimais

Quanto deve pagar por sua compra?

11

11

22,50

+ 37,00

41,50

101.00

101.00

101.00

101.00

101,00


Cmf sumas con decimales

CMF – Sumas con decimales

Se comercian productos cuyos precios 22 pesos con 50 centavos, 37 pesos y 41 pesos con 50 centavos, ¿Cuánto debo pagar por los tres?

… 22 + 37 es casi 22 + 38; 60 (es 60 – 1)

… 60 menos 1 + 40 más 1 es 60 + 40; 100

… 50 + 50 centavos es 1 peso

… la suma es entonces 101 pesos


Construa o gr fico de y x 2

Construa o gráfico dey=x2

Procedimiento usual:

Tabular + Puntear + Trazar

  • ( 2) 2 4

  • ( 1) 2 1

  • 0 2 0

  • 1 2 1

  • 2 2 4


Puntear

Puntear


A los mismos estudiantes

A los mismos estudiantes

Se les propuso bosquejar la gráfica, pero partiendo de otra tabla de valores


Producen este dibujo

Producen este dibujo


Presenta o escolar da equa o de uma reta

Presentação escolar da equação de uma reta

(y – 3) (x – 2)

(x, y)

=

(3 – 1) (2 – 0)

(2, 3)

2y – 6 = 2x – 4

2y – 2x = 2

y = x + 1

(0, 1)


Pend ncia e o teorema de thales

CA

AB

DE

EB

Pendência e o teorema de Thales

C

D

=

<

>

D

B

E

E

A


Un ejemplo de ense anza p a r a d i g m a s del c lculo diferencial

Un ejemplo de enseñanza:P a r a d i g m a sdel cálculo diferencial

Enfoque algorítmico

Enfoque formal

Enfoque axiomático


Relaciones entre variables

Relaciones entre variables

  • Este enfoque se caracteriza por su centración en las variables y sus relaciones; sus representantes principales son los libros de texto de principios del siglo XX. Como el libro de W. A. Granville, …

  • Los conceptos: función, límite, continuidad, derivada, integral, … se estructuran sobre la idea paramatemática de variable…


Relaciones entre funciones

Relaciones entre funciones

  • Este enfoque se caracteriza por su centración en las funciones y sus relaciones; sus representantes principales son los libros como el de M. Spivak

  • Los conceptos: función, límite, continuidad, derivada, integral, … se estructuran sobre la idea matemática de función real de variable real …


Relaciones entre estructuras

Relaciones entre estructuras

  • Este enfoque se caracteriza por su centración en las estructuras numéricas; sus representantes principales son los textos como el de K. Kuratowsky

  • Los conceptos: función, límite, continuidad, derivada, integral, se estructuran sobre la idea de estructura metamatemática de número real


Derivada de uma fun o resposta de um docente

Derivada de uma função Resposta de um docente

y = f (x)

y = f ´ (x)


Um exemplo de gest o de classe

Um exemplo de gestão de classe

  • Problema: Seja V = ax2+ay2-2az2 o potencial elétrico com a constante. Encontra o campo elétrico e o valor de a para que o Trabalho W de levar uma carga q=2C do ponto (0,0,2) ao ponto (0,0,0) seja de –5105J.

  • Professor: Qual é o Trabalho?

  • Estudante: W=FD

  • P: Pois, ... não é um produto vetorial...

  • E: Então W= F  D


Um exemplo de gest o de classe1

Um exemplo de gestão de classe

  • P: Pois o D... é grande?, recordar que é uma integral

  • E: ¡Ah, sim!, W = F d

  • P: Pois se necessita o diferencial de longitude, não?

  • E: ¡Sim claro!, W=F d dl

  • P: Tiralo... uma d e usa vectores

  • E: W = F  dl

    R. Pulido


Onde ela positiva x

Onde ela é positiva (x)?


Onde ela positiva x1

Onde ela é positiva (x)?


S cioepistemologia nota sobre a constru o social do conhecimento matem tico avan ado

+

+

+

Onde ela é positiva (x)?


Onde ela positiva x2

Onde ela é positiva (x)?

?


Linguaje e discurso escolar

Posição

Velocidade

Aceleração

…?

Ordenada

Pendência

Concavidade

…?

Linguaje e discurso escolar

  • f (x)

  • f(x)

  • f (x)

  • f (x)

Quente – frio … morno / Grande - pequeno, ... médio

Bom - mau, ... regular / Longe – perto, ... “mais ou menos”


R e l m e 20 reuni n latinoamericana de matem tica educativa camaguey cuba

R e l m e20Reunión Latinoamericana de Matemática EducativaCamaguey, Cuba


Newton 1676

Newton, 1676


Em onde ha mais polvos encima ou embaixo

Em onde ha mais polvos?, encima ou embaixo


Qual o caminho mais curto

Qual o caminho mais curto?


Representa o dos c mbios

Representação dos câmbios


O qu e como desloca

O quê ? E como desloca?


Qual a diferen a

Qual é a diferença?


Qual a diferen a1

Qual é a diferença?


Qual a diferen a2

Qual é a diferença?


S cioepistemologia nota sobre a constru o social do conhecimento matem tico avan ado

CAS, visualização


Dispositivo experimental cinvestav ipn

Escritorio

P. A

P. B

E. III

E. I

CF

CM

E. II

E. IV

DispositivoexperimentalCinvestav IPN


L ngua natural e cones

Língua natural e ícones


Trajet ria e cones

Trajetória e ícones


Trajet ria das coordenadas

Trajetória das coordenadas


Segundos de demora nas v rtices da posi o do m vel

Segundos de demora nas vértices da posição do móvel


Gr fica com elemento ic nico para expressar dar a volta

Gráfica com elemento icónico para expressar “ dar a volta ”


Modelo trajet ria num rico

Modelo trajetória-numérico


Produ o final

Produção final


Dr ricardo cantoral uriza centro de investigaci n en matem tica educativa uag rcantor@cinvestav mx

Dr. Ricardo Cantoral – UrizaCentro de Investigación en Matemática Educativa – [email protected]

www.clame.org.mx

www.matedu.cinvestav.mx/rcantoral.html


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