Représentation de l’information

1. Représentation de l’information Laurent JEANPIERRE <jeanpl@iutc3.unicaen.fr> D’après le cours de Pascal FOUGERAY IUT de CAEN – Campus 3 Département Informatique

2. Contenu du cours • Les systèmes de numération • La conversion • Les opérations arithmétiques • Les nombres négatifs Département Informatique

3. Do you speak english? Département Informatique

4. Les systèmes de numération • « Façon d’énoncer ou d’écrire les nombres » • Séries hiérarchisées de symboles • Plusieurs numérations : • Arabe:0,1,2,4,5,6,7,9,10,50,100,1000 • Romaine : I, II, IV, V, VI, VII, IX, X, L, C, M • Plusieurs bases par numération • Nombre de symboles différents utilisés. • Ce cours : 4 bases différentes. Département Informatique

5. Le système décimal • Base 10 • dix chiffres • 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 • Nombres : composition de chiffres • Exemple : • 199510 (mille neuf cent quatre-vingt quinze) • = 1*103 + 9*102 + 9*101 + 5*100 • = 1*1000 + 9*100 + 9*10 + 5*1 Département Informatique

6. Notation • Exemple : 199510 • Le rang : • 1 : rang des milliers • 5 : rang des unités • Le poids : • 1 : chiffre de poids fort • 5 : chiffre de poids faible Département Informatique

7. Le système binaire • Base 2 • chiffres 0 1 • Le courant passe ou pas • Exemple : • 10112 = • = 1*23 + 0*22 +1*21 +1*20 • = 8 + 2 + 1 • = 1110 Onze Département Informatique

8. Notations • Bit = « Binary digit » = chiffre binaire • MSB = « Most significant bit » = bit de poids fort • LSB = « Least significant bit » = bit de poids faible Département Informatique

9. Le problème du binaire • 199510=111110010112 • = 3 7 1 3 = 37138 (octal) • = 7 C B = 7CB16 = 7CBh(hexadécimal) Département Informatique

10. Conversion Département Informatique

11. ADDITION Aucun problème 1 + 1 = 102 102 + 112 = ? = 1012 1 0 + 1 1 ------------- L’arithmétique binaire 1 1 0 1 Département Informatique

12. Les nombres négatifs • En décimal : -xxx • Mais : Ordinateur  0/1 uniquement •  Réserver un bit • Convention la plus utilisée:MSB = 0 : PositifMSB = 1 : Négatif • Arithmétique ???? Département Informatique

13. Soustraction (fausse) • Addition avec l’opposé • 110 – 110 = 110 + (-1) 10 • = 000000012 + 100000012 • = 100000102 • = (-2) 10 ! • 000000012 + 1??????? = 000000002 Département Informatique

14. Le complément à 2 • = Complément à 1 + 1 • = inversion des bits + 1 • Exemple : • (-1)10 = 1 + compl(1) • = 1 + compl(000000012) • = 1 + 111111102 • = 111111112 = (-1)2 Département Informatique

15. L’arithmétique binaire • La soustraction • Addition avec l’opposé (complément à 2) • Exemple : • 5 – 2 = 5 + (-2) • = 01012 + (1 + compl(102)) • = 01012 + (1 + 11012) Sur 4 bits • = 01012 + 11102 • = 00112 = 3 Département Informatique

16. L’arithmétique binaire • Multiplication • Ce n’est qu’une suite d’additions • Voir le TD • Division • Ce n’est qu’une suite de soustractions • Voir le TD Département Informatique

17. Les nouveaux multiples • 1 kilo  2^{10}= 1 024 unités • 1 méga  2^{20}= 1024 * 1024 = 1 048 576 unités • 1 giga  2^{30}= 1024 * 1024 * 1024 = 1 073 741 824 unités • 1 tera  2^{40}= 1024 * 1024 * 1024 * 1024 = 1 099 511 627 776 unités • 1 peta  2^{50}= 1024 * etc… = 1 125 899 906 842 624 unités • 1 exa  2^{60}= 1024* etc...= 1 152 921 504 606 846 976 unités • 1 zetta  2^{70}= 1024* etc...= 1 180 591 620 717 411 303 424 unités • 1 yotta  2^{80}= 1024* etc...= 1 208 925 819 614 629 174 706 176 unités Département Informatique