1 / 24

FAZI LOGIKA

FAZI LOGIKA. Fuzzy logika. Mentor: prof. dr Milorad Banjanin. Student: Jelena Arnaut. FAZI LOGIKA. Fazi logika predstavlja proširenje klasične logike u kojoj promjenljive mogu da imaju samo dvije vrijednosti: tačno i netačno , tj. vrijednosti 0 i 1 . .

oistin
Download Presentation

FAZI LOGIKA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. FAZI LOGIKA Fuzzy logika Mentor: prof. dr Milorad Banjanin Student: Jelena Arnaut

  2. FAZI LOGIKA Fazi logika predstavlja proširenje klasične logike u kojoj promjenljive mogu da imaju samo dvije vrijednosti: tačno i netačno, tj. vrijednosti 0 i 1. „Što se bliže posmatra realan problem, njegovo rješenje postaje sve više fazi.“ Lotfi Zadeh razvoj fazi logike U svijetu nauke i tehnologije, riječ fazi prvi put je upotrijebio u svom radu profesor Lotfi A. Zadeh sa univerziteta u Berkliju, SAD, 1965. godine. Razlikujemo dva pravca razvoja fazi teorije: U fazi logici zastupljene su sve realne vrijednosti na intervalu između 0 i 1, [0, 1]. Fazi tehnologije omogućavaju računaru, koji inače radi sa preciznim ciframa da radi sa neodređenostimačime on postaje prilagođen ljudskom načinu razmišljanja. razvoj matematičke teorijske misli

  3. FAZI SKUPOVI . Fazi skupovi su osnovni elementi za obradu nejasnoća i neodređenosti u fazi logici. Pored pomenutih, uveo je i dvije posebne viševrijednosne logike: , kod koje se na intervalu [0,1] nalaze racionalni brojevi i logiku sa realnim brojevima na intervalu [0,1]. Prve radove vezane za fazi skupove objavio je Lukasiewicz 1920. godine. On je posmatrao logike: ...

  4. Klasičan skup Fazi skup predstavlja kolekciju različitih objekata sa istim svojstvima predstavlja kolekciju elemenata sa sličnim svojstvima dijeli sve elemente univerzalnog skupa u dvije kategorije: one koji pripadaju skupu i one koji ne pripadaju istom. granice nisu jasne i precizne može definisati putem karakteristične funkcije. može predstaviti svojom funkcijom pripadnosti. μ μ Fazi skup Klasičan skup 1 1 x 0 70 80 90 x 0 80 90 70

  5. Fazi podskup Kaže se da je fazi skup A podskup fazi skupa B akko za svako x ϵ X važi: Za dva fazi skupa A i B kaže se da su jednaki ako važi: Načini predstavljanja fazi skupova Prebrojivi Nerebrojivi

  6. FAZI SKUPOVI Osnovne karakteristike fazi skupa su: jezgro (kernel) α-nivo skup (α-presjek) supremum (suport) visina skupa (heigt) visina skupa (heigt) je skup svih elemenata za koje važi maksimalna vrijednost funkcije (realan broj između 0 i 1) pripadnosti i obilježava se sa hgt(A). Za fazi skup kod koga važi hgt(A)=1 kaže se da je normalizovan, a u suprotnom je subnormalizovan. Matematički, može se zapisati na sljedeći način: klasičan podskup univerzalnog skupa sa svojstvom μ supremum (suport) 1 jezgro (kernel) Visina α Supremum se može izraziti i kao Kao i supremum, i jezgro je klasičan podskup univerzalnog skupa X. A X Jezgro αA Supremum

  7. FAZI SKUPOVI konveksnost fazi skupa Za fazi skup se kaže da je konveksan ako se α-presjeci ne sastoje iz više segmenata. μ μ Normalizovan 1 1 Subnormalizovan 0 0 X X nekonveksni skupovi konveksni skupovi

  8. Min-max teorija fazi skupova standardni komplement (fazi NE operacija) standardna unija (fazi ILI operacija) standardni presjek (fazi I operacija) Matematički, može se izraziti na sljedeći način: Fazi presjek se može izraziti i kao algebarski proizvod dva fazi skupa: Standardna unija se može zapisati i na algebarski način: Komplement funkcije pripadnosti Funkcija pripadnosti fazi skupa Unija dva fazi skupa Presjek dva fazi skupa

  9. Min-max teorija fazi skupova Pored navedenih pravila, u fazi teorijine važedva zakona koja važe u klasičnoj teoriji skupova: zakon kontradikcije zakon isključenja trećeg μ μ X X

  10. Osnovni oblici fazi funkcije pripadnosti Zvonasta fazi funkcija pripadnosti Trougaona fazi funkcija pripadnosti Trapezoidna fazi funkcija pripadnosti Pravolinijska fazi funkcija pripadnosti μ (x) μ (x) μ (x) μ (x) 1 1 1 1 0 , μ (x) = 1, μ (x) = μ (x) = μ (x) = 0 , 1, 0 , a – c a a b a + c X b X a X a – b a + b a – b a a + b X

  11. Pojam lingvističke varijable Primjer: Lingvistička varijabla za pojam efikasnost sa vrijednostima: loša, dobra i odlična. predstavlja promjenljivu čija su stanja izražena fazi skupovima za koje se vezuju lingvistički izrazi. loša dobra odlična omogućava da se dobije kvalitativna ocjena kvantitativnih podataka. 1 Primjer jedne lingvističke varijable je „starost“ i za nju se može definisati term-skup koji je skup njenih lingvističkih vrijednosti: T(starost) + = mlad + star veoma mlad + nije mlad + veoma star + + veoma veoma mlad 0 100 Efikasnost manje-više mlad + ... prilično mlad +

  12. Fazi brojevi i fazi intervali Fazi brojevi i fazi intervalimoraju da budu: Da su konveksni Da su normalizovani Da imaju neprekidnu po dijelovima funkciju pripadnosti . Fazi broj Fazi interval 1 0 X

  13. Sistem zaključivanja u fazi logici Da bi se došlo do zaključaka, u sistemu moraju da budu definisane: funkcije pripadnosti pojedinih lingvističkih varijabli pravila zaključivanja AKO dio pravila se naziva još i hipoteza (premisa) pravila i sadrži uslov za primjenu istog. Fazi pravila povezuju ulazne promjenljive sa zaključkom i nazivaju se AKO-ONDA pravila. Na osnovu tvrdnje, donosi se zaključakkoji je definisan ONDAdijelom pravila.

  14. Opšta šema pravila zaključivanja Pravilo 1: Pravilo 2: Pravilo n: Tvrdnja: X je A’ Zaključak: Y je B’

  15. Sistem zaključivanja u fazi logici Zaključivanje u fazi logici je blisko ljudskom načinu donošenja zaključaka jer postoji određena mjera neizvjesnosti. fazifikacija Proces zaključivanja u fazi logici se sastoji od četiri koraka: zaključivanje kompozicija defazifikacija

  16. PRINCIP ZAKLJUČIVANJA - DVA FAZI PRAVILA SA PO DVIJE PERMISE min/max zaključivanje Premisa 2 Premisa 1 P M L N S M L S min Pravilo 1 M L ulazna lingvistička varijabla S ulazna lingvistička varijabla Fazi podskupovi (stanja) Fazi podskupovi (stanja) Superpozicija pravila 1 i 2 izlazna varijabla M L S P M L S N max Pravilo 2

  17. Fazi logika i ekspertni sistemi Principi zaključivanja u fazi logici se mogu implementirati u ekspertske sisteme (ES) u vidu računarskih programa čime se obezbjeđuje rješavanje složenih problema iz neke oblasti. Ekspertni sistem ne vrši numeričke proračune sa ulaznim promjenljivim kako bi došao do rješenja, već donosi zaključke kao ekspert. Tipičan ekspertski sistem se sastoji iz tri osnovna dijela: Baza podataka Baza znanja Sistem za donošenje zaključaka

  18. Osnovni dijelovi ES sa međusobnim vezama Ekspertni sistem Ulazni podaci (baza podataka) Sistem za donošenje odluka Baza znanja Inžinjer znanja Korisnik Ekspert Radna memorija

  19. HVALA NA PAŽNJI!

  20. Kompozicija Obično se koriste Svi fazi podskupovi dodijeljeni izlaznim varijablama u pojedinim pravilima kombinuju se u jedinstven fazi podskup za svaku izlaznu varijablu. MAX SUM metode kompozicije MAX metoda podrazumijeva standardnu uniju zaključaka iz pojedinih pravila zaključivanja – funkcija max.

  21. Defazifikacija Opcioni korak kojim se iz rezultujućeg fazi skupa, dobijenog kompozicijom, izdvaja jedan klasičan, realan broj. Formula kojom se pronalazi navedena vrijednost je: Najčešće se CENTROIDmetodom pronalazi centar mase ili gravitacije rezultujuće fazi funkcije pripadnosti izlazne varijable na apscisi. vrijednost izlazne varijable na apscisi funkcija pripadnosti rezultujućeg fazi skupa

  22. Zaključivanje Najprije je potrebno odrediti stepen konzistentnosti između činjenice (podatka) i premise svakog AKO-ONDApravila. Samo ona pravila za koje je stepen konzistentnosti veći od nule, koriste se za određivanje zaključka. Zatim se svaki fazi skup koji odgovara izlaznoj varijabli „odsijeca“ na visini koja odgovara stepenu konzistentnosti premise tog pravila funkcijom min. Stepen konzistentnosti predstavlja maksimalnu visinu presjeka između date činjenice (ili fazi skupa) i ulazne (lingvističke) varijable.

  23. Fazifikacija Fazifikacija je proces pretvaranja klasičnih vrijednosti u fazi vrijednosti. U ovom koraku potrebno je: izabrati ulazne i izlazne varijable izabrati odgovarajuće funkcije pripadnosti definisati fazi pravila odlučivanja

  24. Lotfi A. Zadeh Njegova teorija se zasnivala na tome da se umjesto stroge rigoroznosti i preciznosti u rješavanju složenih problema dozvoli rad sa određenim stepenom nepreciznosti. „Pojam fazi skupa daje polaznu tačku za konstruisanje konceptualnog okvira koji u mnogim aspektima odgovara običnim skupovima, ali je opštiji i, potencijalno, ima mnogo širu primjenu, posebno u oblasti klasifikacije i procesiranja informacija.“

More Related