Metode
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 43

Metode proračuna PowerPoint PPT Presentation


  • 79 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Metode proračuna. Linearni statički proračun primjenom ekvivalentnog statičkog djelovanja, Linearni dinamički proračun spektrima odgovora, Nelinearna statička metoda postupnog guranja (push over) Nelinearni dinamički proračun uporabom zapisa ubrzanja u vremenu ( time history)

Download Presentation

Metode proračuna

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Metode prora una

Metode proračuna


Metode prora una

  • Linearni statički proračun primjenom ekvivalentnog statičkog djelovanja,

  • Linearni dinamički proračun spektrima odgovora,

  • Nelinearna statička metoda postupnog guranja (push over)

  • Nelinearni dinamički proračun uporabom zapisa ubrzanja u vremenu (time history)

    Linearni statički proračun primjenom

    ekvivalentnog statičkog djelovanja

    ili

    Metoda bočnih sila


Metode prora una

Metoda bočnih sila

OSNOVNI PERIOD OSCILIRANJA T1

T1= CtH3/ 4

Hvisina zgrade u m, H < 40(m)

Ct = 0.085za čelične okvirne konstrukcije bez dijagonala

Ct = 0.075za armirano-betonske okvirne konstrukcije i čelične okvirne konstrukcije sdijagonalama

Ct = 0.050za sve ostale konstrukcije

Za konstrukcije od zidova (betonskih i zidanih)

AC ukupna efektivna površina zidova prvog kata zgrade u m2

Ai efektivna površina poprečnog presjeka i-tog zida prvog kata zgrade u m2

lwi dužina i-tog zida prvog -kata zgrade u pravcu paralelnom s traženom silom u m,

Alternativno:

d horizontalni elastični pomak vrha zgrade u (m) uslijed gravitacijskog

opterećenja primijenjenog u horizontalnom smjeru


Metode prora una

Metoda bočnih sila

Ukupna masa računa se prema sljedećoj osnovi:

Ukupna težina zgrade

Gkj karakteristična vrijednost stalnog opterećenja ″j″

Qkikarakteristična vrijednost promjenjivog opterećenja ″i″

ψEikoeficijent kombinacije za promjenjivo opterećenje ″i″

Koeficijent kombinacije za promjenjivo opterećenje

ψ2i koeficijenti kombinacije koji predstavljaju ″kvazistalne vrijednosti promjenjivog opterećenja i″ (Eurocode 1)

vrijednosti ovisne o kategoriji opterećene površine (Eurocode 1)


Metode prora una

Metoda bočnih sila

RASPODJELA HORIZONTALNE SEIZMIČKE SILE PO VISINI ZGRADE

Fi horizontalna sila koja djeluje na i-tom katu

Fbukupna seizmička sila

si, sjpomaci masa mi, mj osnovnog perioda

mi, mjkatne mase mi, mj osnovnog perioda

Ako je vlastiti oblik prvog perioda oscilacija približno linearan, horizontalne sile su:

zi, zj visinski položaj masa mi, mj mjereno od gornjeg ruba temelja


Metode prora una

Metoda bočnih sila

Za zgrade čiji seizmički odgovor ne ovisi o višim periodima

oscilacija što je ispunjeno ako su zadovoljeni uvjeti:

(1) osnovni period u 2 međusobno okomita smjera

(2) zadovoljavaju kriterije visinske pravilnosti


Metode prora una

Metoda bočnih sila

Poprečna sila baze

iz dva nezavisna okomita smjera ako je visina < 10 m

Fb = Sd (T1 ) ⋅m⋅λ

Sd(T1) - ordinata projektnog spektra

T1 - osnovni period oscilacija

m - ukupna masa

λ - korekcijski faktor

λ=0.85 – za T1 < 2Tc i više od 2 kata

ostalo λ=1.0


Metode prora una

Linearni dinamički proračun spektrima odgovora

Kod analize vremenskog zapisa nekog potresa izdvajaju se tri fizikalne feličine u funkciji od vremena t:

- Pomak tla dg(t)

- Brzina tla vg(t)

- Ubrzanje tla ag(t)

Za štete na građevinama su mjerodavni ubrzanje tla, frekventni sadržaj zapisa kretanja tla i trajanje potresa.


Metode prora una

Linearni dinamički proračun spektrima odgovora

Red veličine maksimalnih pomaka, brzina i ubrzanja tla za umjereno jak potres I = VIII stupanj, M ≈ 6 ÷ 6,5

Dg, max ≈ 0.1 ÷ 0.3 m

Vg, max ≈ 0.1 ÷ 0.3 m/s

Ag, max ≈ 1.5 ÷ 3.0 m/s2 = 0.15 ÷ 0.30 g


Metode prora una

Linearni dinamički proračun spektrima odgovora

Vertikalno ubrzanje tla

1/3 do 1/1 horizontalnog ubrzanja na istom mjestu.

Većina tehničkih propisa:

ag, max, vert = 2/3 · ag, max, horiz

Frekventni zapis tla:

Za sve građevine je mjerodavan frekventni opseg f=0.1Hz ÷ 30Hz

Odnosno preko perioda osciliranja T=0,003 s ÷ 10s


Metode prora una

Linearni dinamički proračun spektrima odgovora

Zastupljenost pojedinih frekvencija u vremenskim zapisima kretanja tla ovisi o vrsti i karakteru podloge.

- Čvrsta i stjenovita tla f ≈ 3 ÷ 10 Hz (T ≈ 0.1 ÷ 0.3 s )

- Srednje čvrsta tla f ≈ 2 ÷ 8 Hz (T ≈ 0.13 ÷ 0.5 s )

- Mekana tla f ≈ 0.5 ÷ 2 Hz (T ≈ 0.5 ÷ 2.0 s )

- Veoma mekano tlo f ≈ 0.3 ÷ 0.5 Hz (T ≈ 2.0 ÷ 3.0 s )

Za građevine je najnepovoljnije kada se njihove osnovne frekvencije poklapaju sa dominantnim frekventnim opsezima u vremenskom toku ubrzanja tla.


Metode prora una

Linearni dinamički proračun spektrima odgovora

Kod projektiranja konstrukcija potrebno je definirati opterećenje uslijed mogućeg djelovanja potresa.

Za inžinjerske potrebe potresa bitna je relacija između maksimalnog ubrzanja tla ag, max i intenziteta potresa I, odnosno magnitude M.


Metode prora una

Linearni dinamički proračun spektrima odgovora

Što su spektri odgovora i kako se određuju

Za inžinjersko vrednovanje zapisa potresa iskazanog u obliku toka ubrzanja za vrijeme trajanja potresa kao i za projektiranje koriste se spektri odgovora (response spectra).

Pod pojmom spektri odgovora podrazumjevaju se spektri pomaka, brzine i ubrzanja.

U praksi se najviše koriste spektri ubrzanja, a predočeni su u svom jednostavnom “zaglađenom” obliku.


Metode prora una

Linearni dinamički proračun spektrima odgovora

Što su spektri odgovora i kako se određuju

Spektar odgovora se može definirati kao skup maksimalnih odgovora sistema sa jednim stupnjem slobode na pobudu u obliku akcelerograma potresa.

Radi se niz linearnih dinamičkih analiza iz kojih se izdvajaju samo maksimalni odgovori i to kao apsolutne vrijednosti.

Spajanjem maksimalnih odgovora dobiva se krivulja koja se naziva spektar odgovora.

Ulazno opterećenje je akcelerogram potresa.

Rezultat proračuna je vremenski tok promjene promatrane veličine za koje se želi proračunati spektar odgovora


Metode prora una

Linearni dinamički proračun spektrima odgovora

Što su spektri odgovora i kako se određuju

Postupak proračuna spektra odgovora


Metode prora una

Linearni dinamički proračun spektrima odgovora

Što su spektri odgovora i kako se određuju

Postupak proračuna spektra odgovora se po koracima može prikazati:

- Akcelerogram potresa

- Sustav sa jednim stupnjem slobode

- Linearna dinamička analiza sustava

- Određivanje perioda oscilacije T

- Apsolutna vrijednost maksimalnog odgovora

- Unos vrijednosti u spektralni diagram


Metode prora una

Linearni dinamički proračun spektrima odgovora

Što su spektri odgovora i kako se određuju

Spektar odgovora je elastičan, jer je dobiven uz pretpostavku o linearnom – elastičnom ponašanju materijala.

Akcelerogram El Centro, potres u Imperial Valley, California 1940.g.


Metode prora una

Linearni dinamički proračun spektrima odgovora

Što su spektri odgovora i kako se određuju

Spektar ubrzanja za akcelerogram potresa, u formatu Sa – T

Na mjestima vrhova diagrama zagrada (između perioda 0.25 s i 0.65 s) maksimalno spektralno ubrzanje je oko 2.5 puta veče od maksimalnog ubrzanja tla iz akcelerograma koje se označava sa PGA (peak ground acceleration).


Metode prora una

Linearni dinamički proračun spektrima odgovora

Što su spektri odgovora i kako se određuju

Spektri ubrzanja za razne veličine prigušenja

Promatrajući gornji spektar ubrzanja gdje se period osciliranja T približava nuli, uočava se da je veličina spektralnog ubrzanja gotovo jednaka apsolutnom maksimalnom ubrzanju tla (PGA) iza akcelerograma koji je poslužio za konstruiranje spektra ubrzanja.


Metode prora una

Linearni dinamički proračun spektrima odgovora

Što su spektri odgovora i kako se određuju

Akcelerogram el Centro, PGA = 3.417 m/s2. dužina zapisa t = 53.74 s


Metode prora una

Linearni dinamički proračun spektrima odgovora

Što su spektri odgovora i kako se određuju

Spektar ubrzanja za akcelerogram El Centro, prigušenje 5%


Metode prora una

Linearni dinamički proračun spektrima odgovora

Što su spektri odgovora i kako se određuju

Akcelerogram Mexico City, PGA = 0.98 m/s2, dužina zapisa t = 180, 1 s


Metode prora una

Linearni dinamički proračun spektrima odgovora

Što su spektri odgovora i kako se određuju

Spektar ubrzanja za akcelerogram Mexico City, prigušenje 5%


Metode prora una

Matematička formulacija spektra odgovora

Sustav sa koncentriranom masom, izložen ubrzanju tla


Metode prora una

Matematička formulacija spektra odgovora

Model sustava sa jednim stupnjem slobode

Na mjestu pričvrščenja za podlogu sustav je izložen kretanju tla iskazanom u obliku vremenskog zapisa ubrzanja tla – akcelerogram, koje uzrokuju oscilacije koncentrirane mase.

Ukupni pomak koncentrirane mase sastoji se:

- iz pomaka tla gdje se cijeli sustav pomiče iz prvobitnog u novi položaj,

- i pomaka uslijed deformacije konzole (relativni pomak).


Metode prora una

Matematička formulacija spektra odgovora

Oznake na slici su sljedeće:

  • m koncentrirana masa sustava 1SS,

  • c prigušenje (konstanta prigušenja)

  • k krutost (krutost "opruge")

  • uaapsolutni (ukupni) pomak

  • u relativni pomak

  • ugpomak tla

  • ügubrzanje tla.


Metode prora una

Matematička formulacija spektra odgovora

Na koncentričnu masu djeluju sljedeće sile:

  • ku elastična sila (sila naprezanja), proporcionalna relativnom pomaku

  • ců sila prigušenja, proporcionalna relativnoj brzini

  • müasila inercije, proporcionalna apsolutnom ubrzanju


Metode prora una

Matematička formulacija spektra odgovora

Uvjet ravnoteže sila:

müa + ců + ku = 0

Ukupni pomak tla:

ua = u + ug

Ukupno ubrzanje mase:

üa = ü + üg


Metode prora una

Matematička formulacija spektra odgovora

Diferencijalna jednadžba sustava sa jednim stupnjem slobode:

- seizmička sila


Metode prora una

Matematička formulacija spektra odgovora

Dijeljenjem sa masom m prethodna jednadžba se može transformirati u njen standardni oblik:

Ovdje su:

- kružna frekvencija neprigušenih oscilacija

- mjera prigušenja

- vlastita frekvencija osciliranja

- vlastiti period osciliranja


Metode prora una

Matematička formulacija spektra odgovora

Riješenje diferencijalne jednadžbe – Duhamel-ov integral

Uz

Gornji izraz u(t) predstavlja vremenski tok relativnog pomaka promatranog sustava sa jednom masom.


Metode prora una

Matematička formulacija spektra odgovora

Za konstruiranje spektra odgovora izdvajamo apsolutne maksimalne veličine pomaka, brzine i ubrzanja sa jednom masom.


Metode prora una

Matematička formulacija spektra odgovora

Maksimalni pomak

Uz


Metode prora una

Matematička formulacija spektra odgovora

Maksimalni pomak

Spektralni pomak (maksimalni relativni pomak) je:


Metode prora una

Matematička formulacija spektra odgovora

Maksimalna brzina

Spektralna brzina (maksimalna relativna brzina)


Metode prora una

Matematička formulacija spektra odgovora

Maksimalno ubrzanje

Spektralno ubrzanje (maksimalno apsolutno ili ukupno ubrzanje)


Metode prora una

Matematička formulacija spektra odgovora

U svim prethodnim jednadžbama t je vrijeme trajanja potresa, odnosno dužina zapisa kretanja tla - akcelerograma.

Za neki promatrani trenutak t mora se uraditi integracija od početka potresa (točnije početka zapisa) do tog trenutka vremena, a τ je integracijska varijabla (τ < t).

Za traženi spektar odgovora izdvaja se uvijek maksimalna vrijednost pojedinog odgovora.

Kod izraza za spektralnu brzinu i spektralno ubrzanje zanemaren je po jedan član koji se množi sa stupnjem prigušenja ζ.


Metode prora una

Matematička formulacija spektra odgovora

Pseudoubrzanje

Iz jednadžbe za spektralni pomak Sd i spektralno ubrzanje Sa vrijedi jednostavna relacija da je:

Sa ≈ ω2 · Sd

Desna strana jednadžbe naziva se i spektar pseudoubrzanja Spa, zbog pojednostavljenja, odnosno zanemarenja članova množenih sa prigušenjem ζ.

Razlika između pseudoubrzanja Spa i točnog apsolutnog ubrzanja Sa je mala, pogotovo za iznose prigušenja ζ = 2 ÷ 5 %.

Jednadžba omogućava praktičnu primjenu kod upotrebe projektnih spektra odgovora.


Metode prora una

Matematička formulacija spektra odgovora

Pseudoubrzanje

Maksimalnom naprezanju konstrukcija odgovara maksimalni pomak Umax i odgovarajuća elastična sila Fmax.

U trenutku maksimalnog relativnog pomaka brzina je nula, tako da nema sile prigušenja.

Za promatrani sustav sa jednim stupnjem slobode, mase m i krutosti k, vrijedi:

Fmax = k · umax (¤) , odnosno

Maksimalno naprezanje = produktu mase i maksimalnog apsolutnog ubrzanja, odnosno spektralnog ubrzanja.


Metode prora una

Matematička formulacija spektra odgovora

Pseudoubrzanje

Spektri ubrzanja dobiveni “točnim” proračunom i prema izrazu (¤), akcelerogram El Centro, prigušenje 5 %.


Metode prora una

Matematička formulacija spektra odgovora

Pseudoubrzina

Ukoliko u jednadžbi za spektralnu brzinu, koja predstavlja spektralnu vrijednost relativne brzine, funkciju cosω (t-τ) zamijenimo sa funkcijom sinω (t-τ) dobivamo spektralne vrijednosti pseudobrzine Spr. I ovdje prefiks “pseudo” označava netočnosti koje su uveden ovom zamjenom, kao i zanemarenjem članova množenih sa prigušenjem ζ koji nastaju nakon diferenciranja po vremenu za pomak dobiva se:


Metode prora una

Matematička formulacija spektra odgovora

Pseudoubrzina

Postoji jednostavna relacija između spektralnih vrijednosti pomaka, brzine i ubrzanja:

(X)

Razlike između Spv i Sv su značajne u području manjih frekvencija odnosno dužih perioda osciliranja.

Ovo je predočeno na slici gdje isprekidana linija predstavlja spektar brzina dobiven približnom formulom (X).

Osin sa povećanjem preioda osciliranja razlike između “točne” i približne spektralne krivulje rastu sa povećavanjem prigušenja, što je i za očekivati s obzirom na zanemarenja koja su predhodila formuli (X).


Metode prora una

Matematička formulacija spektra odgovora

Pseudoubrzina

Spektri brzina dobiveni “točnim” proračunom i prema izrazu (X), akcelerogram El Centro, prigušenje 5 %.


  • Login