Definicija trigonometrijskih funkcija na trigonometrijskoj kružnici

1. Definicija trigonometrijskih funkcija na trigonometrijskoj kružnici Begzada Kišić

2. Ugao čije se tjeme nalazi u centru kružnice nazivamo centralni ugao. • Uglove mjerimo stepenima, gradima i radijanima: - 1 stepen je devedeseti dio pravog ugla - 1 grad je stoti dio pravog ugla - 1 radijan je centralni ugao čije je luk jednak poluprečniku kružnice

3. Trigonometrijska kružnica je kružnica čiji je centar u koordinatnom početku, a poluprečnik jednak jedinici. • Trigonometrijski ugao je geometrijska figura koja nastaje rotacijom pozitivnog dijela ose x oko koordinatnog početka. • Trigonometrijski ugao može imati sve vrijednosti αє(-∞,+∞). • Prvi krak ugla α poklapa se sa pozitivnim smjerom ose x. • Svakom uglu α može se pridružiti jedna tačka A u kojoj drugi krak ugla siječe trigonometrijsku kružnicu.

4. Tangensna osa je tangenta trigonometrijske kružnice u tački D(1,0). • Kotangensna osa je tangenta trigonometrijske kružnice u tački E(0,1). • Drugi krak ugla siječe osu tangensa u tački C, osu kotangensa u tački F, a projekcija tačke A na osu x je tačka B.

7. ΔOAB, ΔOCD i ΔOEF su pravougli • Iz ΔOAB slijedi: • Iz ΔOCD slijedi: • Iz ΔOEF slijedi:

9. Sada možemo definisati trigonometrijske funkcije ma kog ugla αє(-∞,+∞) • Definicija: Sinus uglaα je ordinata tačke A u kojoj drugi krak ugla α siječe trigonometrijsku kružnicu. • Definicija: Kosinus uglaα je apscisa tačke A u kojoj drugi krak ugla α siječe trigonometrijsku kružnicu. • Definicija: Tangens α je ordinata tačke C u kojoj drugi krak ugla α siječe osu tangensa. • Definicija: Kotangens α je apscisa tačke F u kojoj drugi krak ugla α siječe osu kotangensa.

10. Sve relacije koje vrijede između trigonometrijskih funkcija na pravouglom trouglu vrijede i na trigonometrijskoj kružnici. • Primjenom Pitagorine teoreme na trougao OAB imamo • Iz sličnosti trouglova OAB i OCD dobijamo:

11. Primjer 1. Nacrtati na trigonometrijskoj kružnici ugao α=150˚ i odrediti grafički vrijednosti trigonometrijskih funkcija tog ugla.

12. HVALA NA PAŽNJI!