中位线 (2)

1. 中位线(2)

2. 你知道中间的菱形与矩形是怎样设计出来的吗？你知道中间的菱形与矩形是怎样设计出来的吗？ 在古建筑中，常可以看到这样的窗格，如图 该窗户由几种图形组成？

3. D H G A C E F B 3.若四边形的对角线互相垂直，则依次连接四 边中点得到的图形 又是什么呢？证明你的发现 M A O 结论 垂直 如果一个四边形对角线互相: 是矩形 那么依次连接它的各边中点得到的四边形

4. 平行四边形 小 结 菱形 矩形 正方形 练 习 对角线有什么关系? 对角线有什么关系? 矩形 菱形 相等 垂直 对角线有什么关系? 菱形 矩形 垂直且 相等 正方形 正方形 菱形 等腰梯形

5. 1. 选择 :顺次连接四边形ABCD各边中点得到的四边形EFGH，要使EFGH为矩形，则应添加的条件是 （A）AB∥DC （B）AC=BD （C）AC⊥BD （D）AB=DC ( ) C

6. D E A G H C B F 2.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别是AD、BC的中点，G、H是BD、AC的中点，四边形EGFH是怎样的四边形？请证明你的结论。

7. 3.已知:如图,在四边形ABCD中,AB=DC,点E、 F分别是AD、BC的中点,G、H分别是对角线 BD、AC的中点. (1)猜想EF与GH有怎样的特殊关系? (2)试证明你的猜想. D E A G H O C B F

8. 4.如图,在△ABC中,AH⊥BC,垂足H,E、F、D 分别是AB、AC 、 BC的中点. 求证:四边形DEFH是等腰梯形. A E F 3 1 2 4 B D H C

9. D A O F E H G C B 5.已知：如图,在四边形ABCD中,AC=BD,E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H. 求证:OG=OH. 3 4 2 1 M

10. H G D F C B E A 变式: 已知:四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别是AB、CD的中点，EF的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G 求证：∠AHE=∠BGE O ●

11. 准备一张三角形的硬纸片(如图). 7.把它剪一刀拼成一个梯形. A E ① D ① B F C D为AB中点

12. 准备一张三角形的硬纸片(如图). 8.把它剪一刀拼成一个等腰梯形. A G ① E D ① B F C D、E分别为AB、AC中点∠DFC=∠ECF

13. 9.把梯形剪一刀拼成一个平行四边形. D A F ① E ① C G B E为DC中点FG∥AB

14. D C E B A 10.已知：如图,梯形ABCD中，AB∥CD，E为AD中点，且BC=AB+CD.求证：BE⊥CE. 1 2 3 F

15. 11.如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点.11.如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点. (1)四边形MENF是什么图形?请证明你的结论； (2)若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BC有何数量关系?并请说明理由.

16. 12.如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,对角线AC、BD交于O点,DA=CB,点E、F、G分别为AO、DO、BC的中点,∠AOB=60°.12.如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,对角线AC、BD交于O点,DA=CB,点E、F、G分别为AO、DO、BC的中点,∠AOB=60°. ①求证:FG=EG ;②求证:△EFG是等边三角形. C D 4 3 F O 60° G E 2 1 B A

17. D E A G H C B F 13.如图,在四边形ABCD中,AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点,G、H分别是对角线BD、AC的中点. ⑴四边形EGFH是怎样的四边形？请证明你的结论； ⑵连接EF，探求EF与AB的大小关系为（填“>”、“=”或“<”），并证明你的结论. <

18. 这节课的收获是…… 1.中点四边形的形状只与原四边形的对角线的 长度和对角线相交所成的角的度数有关系. 2.遇到中点常想到三角形和梯形的中位线.