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FEC 557 Gestion des institutions financières I. Jacques Préfontaine 2361 Jean Desrochers 3300 K1 4030. Risque de taux d’intérêt Analyse de la durée. La durée, exprimée en unité de temps, mesure l’élasticité des prix d’un titre à revenu fixe (intérêt) en fonction des variations des taux.
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FEC 557Gestion des institutions financières I Jacques Préfontaine 2361 Jean Desrochers 3300 K1 4030
Risque de taux d’intérêtAnalyse de la durée La durée, exprimée en unité de temps, mesure l’élasticité des prix d’un titre à revenu fixe (intérêt) en fonction des variations des taux. Ce n’est qu’un outil alternatif car il ne peut englober toute l’exposition au taux d’intérêt en un seul chiffre.
Risque de taux d’intérêtAnalyse de la durée L’équation de la durée est la suivante : t CFt . DFt t PVt D = --------------------- = ----------- CFt . DFt PVt Où : sommation de 1 à n périodes CFt = flux monétaire total reçu à la période t DFt = facteur d’actualisation ( 1/ 1+r)t PVt = Valeur présente des flux monétaires.
Risque de taux d’intérêtAnalyse de la durée Sens économique de la durée : P/P = - D (R/ (1+R)) Ceci représente une variation du prix de l’obligation par rapport à une variation des taux d’intérêt. Le signe nous indique que si les taux augmentent, le prix de l’obligation baissera et vice versa.
Risque de taux d’intérêtAnalyse de la durée Il est important de distinguer la méthode de la vie moyenne de l’obligation par rapport à la durée. Obligation 6 ans 8%. Temps Flux monétaire (X) T 1 80 80 2 80 160 3 80 240 4 80 320 5 80 400 6 10806480 1480 7680 7680/1480 = 5,1892
Risque de taux d’intérêtAnalyse de la durée La durée d’une obligation avec un coupon Zéro est équivalente à l’échéance. Temps Flux monétaire (X) T D = 6 000(1.08) -6 1 0 0 1 000(1.08) -6 2 0 0 3 0 0 D = 6 ans 4 0 0 5 0 0 6 10006000 1000 6000
Risque de taux d’intérêtAnalyse de la durée Les obligations perpétuelles avec un taux fixe d’intérêt (consol bond) : Dc = 1 + 1/R Pour une obligation perpétuelle de 5% on a : Dc = 1 + 1/0.05 = 21 ans
Risque de taux d’intérêtAnalyse de la durée La durée d’une obligation à taux flottant ( LIBOR in offshore markets ou BA au Canada). La durée est de 0.5 ans. Puisque le taux est re négociable à chaque versement de six mois….
Risque de taux d’intérêtAnalyse de la durée Dans les institutions financières, il y a beaucoup d’actifs et de passifs qui sont sujet à des variations de taux d’intérêt. Avec ces instruments, la durée est théoriquement Zéro. Même durée concernant les frais de services. C’est une durée de Zéro.
Risque de taux d’intérêtAnalyse de la durée Quelques caractéristiques de la durée : La durée et l’échéance de l’obligation : D/M > 0 : la durée augmente avec la maturité 2D/2M < 0 : la durée augmente mais à un taux décroissant Voir graphique
Risque de taux d’intérêtAnalyse de la durée Quelques caractéristiques de la durée : La durée et le taux de rendement exigé : D/ R < 0 : la durée diminue avec l’augmentation du taux de rendement. La durée et le taux de coupon : D/ C < 0 : la durée diminue avec l’augmentation du coupon.
Risque de taux d’intérêtAnalyse de la durée La durée en dollars : DD => P = - D (R/ (1+R)) (P) = - D
Risque de taux d’intérêtAnalyse de la durée L’immunisation : Il est utile d’utiliser la durée pour immuniser le portefeuille d’actifs et de passifs. Ainsi, les entrées et sorties de fonds ne seront pas liées à l’échéance mais plutôt à la durée et ainsi, le risque de taux s’en verra diminuer.
Risque de taux d’intérêtAnalyse de la durée Si les taux baissent à 7% : Les coupons demeurent soient ( 80 $ x 5) 400$ Le réinvestissement des coupons est de 60$ La valeur de revente est de 1080/1.07 1 009$ Soit un total de 1 469$ Nous sommes immunisés
Risque de taux d’intérêtAnalyse de la durée Si les taux augmentent à 9 % alors nous avons : Valeur des coupons 400$ Valeur du réinvestissement 78$ Valeur de revente 1080/1.09 991$ Ce qui nous donne encore une fois 1 469$
Risque de taux d’intérêtAnalyse de la durée Si les taux augmentent à 9 % alors nous avons : Valeur des coupons 400$ Valeur du réinvestissement 78$ Valeur de revente 1080/1.09 991$ Ce qui nous donne encore une fois 1 469$
Risque de taux d’intérêtAnalyse de la durée Afin d’immuniser l’ensemble du bilan des IF, nous calculons La durée des actifs et la durée des passifs. DA = X1AD1A + X2AD2A +…………..+XNADNA Et DP = X1PD1P + X2PD2P +…………..+XNPDNP Où : X1J + X2J +….XNJ = 1 et J = A ou P
Risque de taux d’intérêtAnalyse de la durée A = P + E A = P + E E = A - P Impact d’une modification des taux est : Sur l’actif : A/A = -DA (R/1 +R) Et Sur le passif : P/P = -DP (R/1+R) Ces équations peuvent être réécrite : A = -DA . A . (R/1 +R) Et P = -DP . P . (R/1+R)
Risque de taux d’intérêtAnalyse de la durée En vérifiant pour les variations de l’équité nous avons : E = (-DA . A . (R/1 +R)) – (-DP . P . (R/1+R)) En réarrangeant on a : E = - (DA – DpK) . A . (R/1+R) Où : K = P/A…Levier Donc : (DA – DpK) consiste la durée ajustée pour le levier A = La taille de L’IF (R/1+R) = Le choc de taux d’intérêt
Risque de taux d’intérêtAnalyse de la durée Exemple : DA = 5 ans, DP = 3 ans, le taux d’intérêt est de 10% La variation est de 1% (aug. De 10% à 11%) Actifs = 100 milliards Passifs = 90 Équité = 10 Si le choc arrive nous avons : E = - (DA – DpK) . A . (R/1+R) E = -(5 – (0.9)(3) X 100 X (0.01/1.10) -2.09 milliards On aura après la variation : Actifs = 95.45 milliards Passifs = 87.54 Équité = 7.91
Risque de taux d’intérêtAnalyse de la durée Donc pour s’immuniser contre les variations, l’IF peut avoir une durée du passif équivalente à celle de l’actif soit 5 dans le cas présent mais encore là la variation de l’équité serait de : – 0,45 milliards. Il faudrait dons avoir une durée des passifs supérieure à celle des actifs pour tenir compte du levier….
Risque de taux d’intérêtAnalyse de la durée La convexité : le degré de courbe du ratio prix/rendement autour d’un certain niveau de taux d’intérêt.
