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Systèmes mécaniques et électriques. Guy Gauthier SYS-823 : Été 2011. Analyse de systèmes mécaniques. Système mécanique minimaliste. Système masse-ressort-amortisseur:. Système mécanique minimaliste. Diagramme des corps libres:. Système mécanique. Équation dynamique du système:

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Presentation Transcript
Syst mes m caniques et lectriques

Systèmes mécaniques et électriques

Guy Gauthier

SYS-823 : Été 2011


Analyse de syst mes m caniques
Analyse de systèmes mécaniques

Modèles mécaniques et électriques


Syst me m canique minimaliste
Système mécanique minimaliste

  • Système masse-ressort-amortisseur:

Modèles mécaniques et électriques


Syst me m canique minimaliste1
Système mécanique minimaliste

  • Diagramme des corps libres:

Modèles mécaniques et électriques


Syst me m canique
Système mécanique

  • Équation dynamique du système:

  • Transformée de Laplace:

Modèles mécaniques et électriques


M thode du lagrangien
Méthode duLagrangien

Basée sur une analyse énergétique

  • Énergie cinétique:

  • Énergie potentielle:

Modèles mécaniques et électriques


M thode du lagrangien1
Méthode duLagrangien

  • Lagrangien:

  • A partir du Lagrangien, on calcule:

Modèles mécaniques et électriques


M thode du lagrangien2
Méthode duLagrangien

  • Et, la différence de ces deux termes est égal aux forces externes:

  • Ce qui donne:

Modèles mécaniques et électriques


Passage aux quations dans l espace d tat
Passage aux équations dans l’espace d’état

  • Posant:

  • On obtient:

Modèles mécaniques et électriques


Syst me m canique 2 degr s de libert
Système mécanique à 2 degrés de liberté

  • Schéma:

Modèles mécaniques et électriques


Syst me m canique 2 degr s de libert1
Système mécanique à 2 degrés de liberté

  • Diagramme des corps libres:

    • Masse 1:

Modèles mécaniques et électriques


Syst me m canique 2 degr s de libert2
Système mécanique à 2 degrés de liberté

  • Équation de la masse 1:

Modèles mécaniques et électriques


Syst me m canique 2 degr s de libert3
Système mécanique à 2 degrés de liberté

  • Diagramme des corps libres:

    • Masse 2:

Modèles mécaniques et électriques


Syst me m canique 2 degr s de libert4
Système mécanique à 2 degrés de liberté

  • Équation de la masse 2:

  • Donc:

Modèles mécaniques et électriques


Syst me m canique 2 degr s de libert5
Système mécanique à 2 degrés de liberté

  • Équation de l’ensemble:

Modèles mécaniques et électriques


Syst me m canique 2 degr s de libert6
Système mécanique à 2 degrés de liberté

  • Passage aux équations d’état:

Modèles mécaniques et électriques


Syst me m canique 2 degr s de libert7
Système mécanique à 2 degrés de liberté

  • Cette fois-ci, utilisons la méthode du Lagrangien:

Modèles mécaniques et électriques


Sys 2 ddl
Sys. 2 DDL

  • Énergie cinétique dans le système:

  • Énergie potentielle dans le système:

Modèles mécaniques et électriques


Sys 2 ddl1
Sys. 2 DDL

  • Ce qui donne ce Langrangien:

Modèles mécaniques et électriques


Sys 2 ddl2
Sys. 2 DDL

  • Avec la variable x1, on calcule:

  • De même avec la variable x2:

Modèles mécaniques et électriques


Sys 2 ddl3
Sys. 2 DDL

  • Avec la variable x1, on obtient finalement:

  • Ou:

Modèles mécaniques et électriques


Sys 2 ddl4
Sys. 2 DDL

  • Et, avec la variable x2, on obtient finalement:

  • Ou:

Modèles mécaniques et électriques


Analyse de syst mes lectriques
Analyse de systèmes électriques

Modèles mécaniques et électriques


Circuit lectrique
Circuit électrique

  • Circuit RLC:

Modèles mécaniques et électriques


Circuit lectrique1
Circuit électrique

  • Circuit RLC:

  • Transformée de Laplace:

Modèles mécaniques et électriques


Circuit lectrique2
Circuit électrique

  • Or:

  • Ainsi:

Modèles mécaniques et électriques


Second circuit
Second circuit

Modèles mécaniques et électriques


Second circuit1
Second circuit

  • Loi des mailles (Kirchoff):

  • De la 2e équation, on trouve:

Modèles mécaniques et électriques


Second circuit2
Second circuit

  • Cette équation dans la première mène à:

  • D’où finalement:

Modèles mécaniques et électriques


Troisi me circuit lectrique
Troisième circuit électrique

Modèles mécaniques et électriques


Troisi me circuit
Troisième circuit

  • Forme matricielle:

  • Ainsi:

Modèles mécaniques et électriques


Moteur lectrique cc
Moteur électrique à CC

  • Schéma de principe:

Modèles mécaniques et électriques


Moteur lectrique
Moteurélectrique

  • Équation électrique:

  • Transformée de Laplace:

Force contre-électromotrice

Modèles mécaniques et électriques


Moteur lectrique1
Moteur électrique

  • Équation mécanique:

  • A vide (TL = 0):

Modèles mécaniques et électriques


Moteur lectrique2
Moteur électrique

  • Ainsi:

  • Transformée de Laplace:

Modèles mécaniques et électriques


Fonction de transfert du moteur cc
Fonction de transfert du moteur à CC

  • Combinons les équations mécaniques et électriques:

Modèles mécaniques et électriques


Fonction de transfert du moteur cc1
Fonction de transfert du moteur à CC

  • Ce qui mène à:

Modèles mécaniques et électriques


Hypoth se simplificatrice
Hypothèse simplificatrice

  • La valeur de l’inductance L est généralement négligeable:

Modèles mécaniques et électriques


Manipulateur une articulation
Manipulateur à une articulation

  • Schéma du manipulateur:

Modèles mécaniques et électriques


Nergies
Énergies

  • Énergie potentielle:

  • Énergie cinétique

Modèles mécaniques et électriques


Lagrangien
Lagrangien

  • Le voici:

  • Donc:

Modèles mécaniques et électriques


Dynamique du manipulateur
Dynamique du manipulateur

  • Or:

  • Ce qui donne:

Modèles mécaniques et électriques


Robot cart sien deux articulations
Robot cartésien à deux articulations

  • On défini le système de coordonnées généralisé q1 et q2.

  • La vitesse du centre de masse de l’articulation #1 est:

Modèles mécaniques et électriques


Robot cart sien deux articulations1
Robot cartésien à deux articulations

  • Schéma :

Modèles mécaniques et électriques


Robot cart sien deux articulations2
Robot cartésien à deux articulations

  • La vitesse du centre de masse de l’articulation #2 est:

Modèles mécaniques et électriques


Nergie cin tique
Énergie cinétique

  • C’est:

  • Matrice d’inertie:

Modèles mécaniques et électriques


Nergie potentielle
Énergie potentielle

  • C’est:

Modèles mécaniques et électriques


Lagrangien1
Lagrangien

  • Le voici:

  • Et on calcule:

Modèles mécaniques et électriques


Mod le du syst me
Modèle du système:

  • On l’obtient de:

  • Ce qui donne:

Équation bien connue en robotique

Modèles mécaniques et électriques


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