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Systèmes mécaniques et électriques

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Systèmes mécaniques et électriques. Guy Gauthier SYS-823 : Été 2011. Analyse de systèmes mécaniques. Système mécanique minimaliste. Système masse-ressort-amortisseur:. Système mécanique minimaliste. Diagramme des corps libres:. Système mécanique. Équation dynamique du système:

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Presentation Transcript
syst mes m caniques et lectriques

Systèmes mécaniques et électriques

Guy Gauthier

SYS-823 : Été 2011

analyse de syst mes m caniques
Analyse de systèmes mécaniques

Modèles mécaniques et électriques

syst me m canique minimaliste
Système mécanique minimaliste
  • Système masse-ressort-amortisseur:

Modèles mécaniques et électriques

syst me m canique minimaliste1
Système mécanique minimaliste
  • Diagramme des corps libres:

Modèles mécaniques et électriques

syst me m canique
Système mécanique
  • Équation dynamique du système:
  • Transformée de Laplace:

Modèles mécaniques et électriques

m thode du lagrangien
Méthode duLagrangien

Basée sur une analyse énergétique

  • Énergie cinétique:
  • Énergie potentielle:

Modèles mécaniques et électriques

m thode du lagrangien1
Méthode duLagrangien
  • Lagrangien:
  • A partir du Lagrangien, on calcule:

Modèles mécaniques et électriques

m thode du lagrangien2
Méthode duLagrangien
  • Et, la différence de ces deux termes est égal aux forces externes:
  • Ce qui donne:

Modèles mécaniques et électriques

passage aux quations dans l espace d tat
Passage aux équations dans l’espace d’état
  • Posant:
  • On obtient:

Modèles mécaniques et électriques

syst me m canique 2 degr s de libert
Système mécanique à 2 degrés de liberté
  • Schéma:

Modèles mécaniques et électriques

syst me m canique 2 degr s de libert1
Système mécanique à 2 degrés de liberté
  • Diagramme des corps libres:
    • Masse 1:

Modèles mécaniques et électriques

syst me m canique 2 degr s de libert2
Système mécanique à 2 degrés de liberté
  • Équation de la masse 1:

Modèles mécaniques et électriques

syst me m canique 2 degr s de libert3
Système mécanique à 2 degrés de liberté
  • Diagramme des corps libres:
    • Masse 2:

Modèles mécaniques et électriques

syst me m canique 2 degr s de libert4
Système mécanique à 2 degrés de liberté
  • Équation de la masse 2:
  • Donc:

Modèles mécaniques et électriques

syst me m canique 2 degr s de libert5
Système mécanique à 2 degrés de liberté
  • Équation de l’ensemble:

Modèles mécaniques et électriques

syst me m canique 2 degr s de libert6
Système mécanique à 2 degrés de liberté
  • Passage aux équations d’état:

Modèles mécaniques et électriques

syst me m canique 2 degr s de libert7
Système mécanique à 2 degrés de liberté
  • Cette fois-ci, utilisons la méthode du Lagrangien:

Modèles mécaniques et électriques

sys 2 ddl
Sys. 2 DDL
  • Énergie cinétique dans le système:
  • Énergie potentielle dans le système:

Modèles mécaniques et électriques

sys 2 ddl1
Sys. 2 DDL
  • Ce qui donne ce Langrangien:

Modèles mécaniques et électriques

sys 2 ddl2
Sys. 2 DDL
  • Avec la variable x1, on calcule:
  • De même avec la variable x2:

Modèles mécaniques et électriques

sys 2 ddl3
Sys. 2 DDL
  • Avec la variable x1, on obtient finalement:
  • Ou:

Modèles mécaniques et électriques

sys 2 ddl4
Sys. 2 DDL
  • Et, avec la variable x2, on obtient finalement:
  • Ou:

Modèles mécaniques et électriques

analyse de syst mes lectriques
Analyse de systèmes électriques

Modèles mécaniques et électriques

circuit lectrique
Circuit électrique
  • Circuit RLC:

Modèles mécaniques et électriques

circuit lectrique1
Circuit électrique
  • Circuit RLC:
  • Transformée de Laplace:

Modèles mécaniques et électriques

circuit lectrique2
Circuit électrique
  • Or:
  • Ainsi:

Modèles mécaniques et électriques

second circuit
Second circuit

Modèles mécaniques et électriques

second circuit1
Second circuit
  • Loi des mailles (Kirchoff):
  • De la 2e équation, on trouve:

Modèles mécaniques et électriques

second circuit2
Second circuit
  • Cette équation dans la première mène à:
  • D’où finalement:

Modèles mécaniques et électriques

troisi me circuit lectrique
Troisième circuit électrique

Modèles mécaniques et électriques

troisi me circuit
Troisième circuit
  • Forme matricielle:
  • Ainsi:

Modèles mécaniques et électriques

moteur lectrique cc
Moteur électrique à CC
  • Schéma de principe:

Modèles mécaniques et électriques

moteur lectrique
Moteurélectrique
  • Équation électrique:
  • Transformée de Laplace:

Force contre-électromotrice

Modèles mécaniques et électriques

moteur lectrique1
Moteur électrique
  • Équation mécanique:
  • A vide (TL = 0):

Modèles mécaniques et électriques

moteur lectrique2
Moteur électrique
  • Ainsi:
  • Transformée de Laplace:

Modèles mécaniques et électriques

fonction de transfert du moteur cc
Fonction de transfert du moteur à CC
  • Combinons les équations mécaniques et électriques:

Modèles mécaniques et électriques

fonction de transfert du moteur cc1
Fonction de transfert du moteur à CC
  • Ce qui mène à:

Modèles mécaniques et électriques

hypoth se simplificatrice
Hypothèse simplificatrice
  • La valeur de l’inductance L est généralement négligeable:

Modèles mécaniques et électriques

manipulateur une articulation
Manipulateur à une articulation
  • Schéma du manipulateur:

Modèles mécaniques et électriques

nergies
Énergies
  • Énergie potentielle:
  • Énergie cinétique

Modèles mécaniques et électriques

lagrangien
Lagrangien
  • Le voici:
  • Donc:

Modèles mécaniques et électriques

dynamique du manipulateur
Dynamique du manipulateur
  • Or:
  • Ce qui donne:

Modèles mécaniques et électriques

robot cart sien deux articulations
Robot cartésien à deux articulations
  • On défini le système de coordonnées généralisé q1 et q2.
  • La vitesse du centre de masse de l’articulation #1 est:

Modèles mécaniques et électriques

robot cart sien deux articulations1
Robot cartésien à deux articulations
  • Schéma :

Modèles mécaniques et électriques

robot cart sien deux articulations2
Robot cartésien à deux articulations
  • La vitesse du centre de masse de l’articulation #2 est:

Modèles mécaniques et électriques

nergie cin tique
Énergie cinétique
  • C’est:
  • Matrice d’inertie:

Modèles mécaniques et électriques

nergie potentielle
Énergie potentielle
  • C’est:

Modèles mécaniques et électriques

lagrangien1
Lagrangien
  • Le voici:
  • Et on calcule:

Modèles mécaniques et électriques

mod le du syst me
Modèle du système:
  • On l’obtient de:
  • Ce qui donne:

Équation bien connue en robotique

Modèles mécaniques et électriques

ad