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ELECTRICITE. Hervé BOEGLEN IUT de Colmar Département R&T 2007. Plan :. Généralités sur les circuits électriques. Théorèmes généraux en régime continu. Les circuits en régime variable :. w Régime quelconque : équation différentielle. w Régime sinusoïdal : transformation complexe.

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Presentation Transcript


ELECTRICITE

Hervé BOEGLEN

IUT de Colmar Département R&T 2007


Plan :

  • Généralités sur les circuits électriques. Théorèmes généraux en régime continu

  • Les circuits en régime variable :

wRégime quelconque : équation différentielle

wRégime sinusoïdal : transformation complexe

wRégime quelconque : écriture symbolique

  • Puissance et énergie électrique


Généralités

  • Courant électrique

  • Différence de potentiel

  • Notion de dipôle

wDéfinition


Généralités

wConventions :


Généralités

wNotion de caractéristique courant-tension :


wSource de tension

e

i

u = e "i

u

Généralités

  • Les dipôles élémentaires :

- Actifs :


wSource de courant :

i = io"u

i

io

u

wRésistance :

Généralités

- Passifs :


wCondensateur :

wInductance :

Généralités


Généralités

  • Réponse d’un circuit

  • Définition

  • Nature de la réponse


Lois générales des réseauxlinéaires

  • Définitions :

wLinéaire, branche, nœud, maille :


Lois générales des réseauxlinéaires

  • Lois de Kirchhoff :

wLoi des mailles :

wLoi des noeuds :


Lois générales des réseauxlinéaires

  • Théorèmes fondamentaux :

wDiviseur de tension


Lois générales des réseauxlinéaires

wDiviseur de courant


Lois générales des réseauxlinéaires

wThéorème de superposition


Lois générales des réseauxlinéaires

wThéorème de Millman


Lois générales des réseauxlinéaires

wThéorème de Thévenin


Calculer I en appliquant le théorème de Thévenin

Lois générales des réseauxlinéaires

wThéorème de Thévenin : exemple


I

A

R

RN

IN

B

Lois générales des réseauxlinéaires

wThéorème de Norton


Calculer la tension VAB en utilisant le théorème de Norton

Lois générales des réseauxlinéaires

wThéorème de Norton : exemple


Calculer I par deux méthodes différentes

Lois générales des réseauxlinéaires

wThéorèmes : exercice de synthèse :


Etude de la réponse d ’un circuit RC à un échelon E :

Réseaux en régime variable

  • Ecriture temporelle :

- Les circuits du 1er ordre :


Réseaux en régime variable

Méthode de résolution d ’une équation différentielle linéaire à coefficients constants :

1. solution de l ’équation sans second membre

(ESSM)

2. recherche d ’une solution particulière

3. solution générale = 1 + 2


Réseaux en régime variable

Après résolution de l ’équation différentielle on

obtient la représentation graphique suivante :


Etude de la réponse d ’un circuit RL à un échelon E :

Réseaux en régime variable


Après résolution de l ’équation différentielle on

obtient la représentation graphique suivante :

Réseaux en régime variable


Etude de la réponse d ’un circuit RLC série à un échelon E :

et

Réseaux en régime variable

- Les circuits du 2ème ordre :

Si on pose :


Réseaux en régime variable

0 est appelée la pulsation propre du circuit et m son coefficient d ’amortissement.

L ’équation peut alors s’écrire :

Résolution :

- Solution particulière (régime permanent) :


Réseaux en régime variable

- Solution générale :

L ’équation caractéristique s ’écrit :

Il faut distinguer deux cas :

* m > 1 :

On obtient les racines :


Réseaux en régime variable

D ’où :

Les conditions initiales u(0) = 0 et u ’(0) = 0permettent de déterminer K1 et K2:

On obtient la représentation graphique suivante :


Réseaux en régime variable


et

Réseaux en régime variable

* m < 1 :

On obtient les racines :

Après quelques lignes de calcul on arrive à :

Avec :


Réseaux en régime variable

Représentation graphique :


Réseaux en régime variable

Exercice de synthèse :

Déterminer Vs(t) sachant qu ’à t = 0 Vs(0) = 0


Réseaux en régime variable

  • Ecriture complexe :

- La fonction sinusoïdaledans les circuits.

- Décomposition en série de Fourier d ’un signal carré :


Réseaux en régime variable

Composante continue et harmoniques jusqu’à l ’ordre 7:


Réseaux en régime variable

Reconstruction du signal carré par addition des différentes

composantes:


Réseaux en régime variable

- Etude de la réponse d ’un circuit du 1er ordre à la fonction f(t) = Am.coswt :

La loi de la maille permet d ’écrire :


avec

Réseaux en régime variable

La solution générale, qui exprime la réponse transitoire du circuit est donnée par :

La solution particulière, qui exprime la réponse permanente du circuit est donnée par:

Im et  sont inconnus. Finalement :


Réseaux en régime variable

Définition de la transformation complexe:

Opération dérivation:

L’opération dérivation dans le domaine du temps se transforme en l’opération multiplication par jw dans le plan complexe.


Réseaux en régime variable

Opération intégration:

L’opération intégration dans le domaine du temps se transforme en l’opération division par jw dans le plan complexe.


I

U = RI

Réseaux en régime variable

- L’impédance complexe :

Résistance R:

L’équation u(t) = Ri(t) se traduit dans le plan complexe par :


L’équation se traduit dans le plan complexe par :

I = jCwU

U

Réseaux en régime variable

Condensateur C:


L’équation se traduit dans le plan complexe par :

U = jLwI

I

Réseaux en régime variable

Inductance L:


Réseaux en régime variable

Impédance et admittance complexes:

De manière générale :

Où R est la RESISTANCE et X la REACTANCE qui s’expriment en W.


 pour X et R en série,

 pour X et R en parallèle,

Réseaux en régime variable

De manière générale :

Où G est la CONDUCTANCE et B la SUSCEPTANCE qui s’expriment en Siemens.

- Notion de résonance :

Coefficient de qualité


Réseaux en régime variable

Résonance série : circuit RLC série:

L ’impédance Z du circuit s ’écrit :


Traçons la représentation de

avec :

et Imax courant maximum à  = 0

Réseaux en régime variable


|I|/Imax en fonction de w pour quatre valeurs de Qs:

Réseaux en régime variable


Réseaux en régime variable

Bande passante:

Résonance parallèle : circuit RLC parallèle:


avec :

Réseaux en régime variable

L ’admittance Y du circuit s ’écrit :

Le module du rapport U/I s ’écrit :


Réseaux en régime variable

Structure série ou parallèle d ’un même dipôle :

Passage du schéma série au schéma parallèle :

En écrivant l ’égalité des admittances et en posant QS=XS/RS on obtient :


Réseaux en régime variable

Passage du schéma parallèle au schéma série :

En écrivant l ’égalité des impédances et en posant QP=RP/XP on obtient :

- Réponse en fréquence :

Notion de fonction de transfert:


Réseaux en régime variable

Notion de filtre:

On distingue quatre types de filtres :


Calculer et étudier la fonction de transfert du circuit ci-dessus. Conclure sur ses propriétés fréquentielles.

Réseaux en régime variable

Exemple :

Représentation des fonctions de transfert, diagrammes de Bode


Réponse en puissance :

Réponse en tension :

Réponse en courant :

Réseaux en régime variable

Définitions :

Décibel :

Octave, décade :


Réseaux en régime variable

Diagramme de Bode :


Réseaux en régime variable

Intérêt des diagrammes de Bode :

On suppose que :

On en déduit que :

Donc :

et :


Les représentations du module et de l ’argument de T s ’obtiennent en faisant la somme des représentations correspondantes du module et de l ’argument des fonctions de transfert T1, T2, …, Tn. Il ne reste plus qu’à étudier les représentations de Bode des fonctions élémentaires composant toute fonction complexe T.

Réseaux en régime variable

Les fonctions de transfert élémentaires :


Calculer la fonction de transfert en tension du circuit suivant et tracer les diagrammes de Bode.

Réseaux en régime variable

Exercice :


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