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ELECTRICITE. Hervé BOEGLEN IUT de Colmar Département R&T 2007. Plan :. Généralités sur les circuits électriques. Théorèmes généraux en régime continu. Les circuits en régime variable :. w Régime quelconque : équation différentielle. w Régime sinusoïdal : transformation complexe.

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Presentation Transcript

ELECTRICITE

Hervé BOEGLEN

IUT de Colmar Département R&T 2007


Plan :

  • Généralités sur les circuits électriques. Théorèmes généraux en régime continu

  • Les circuits en régime variable :

wRégime quelconque : équation différentielle

wRégime sinusoïdal : transformation complexe

wRégime quelconque : écriture symbolique

  • Puissance et énergie électrique


G n ralit s
Généralités

  • Courant électrique

  • Différence de potentiel

  • Notion de dipôle

wDéfinition


G n ralit s1
Généralités

wConventions :


G n ralit s2
Généralités

wNotion de caractéristique courant-tension :


G n ralit s3

wSource de tension

e

i

u = e "i

u

Généralités

  • Les dipôles élémentaires :

- Actifs :


G n ralit s4

wSource de courant :

i = io"u

i

io

u

wRésistance :

Généralités

- Passifs :


G n ralit s5

wCondensateur :

wInductance :

Généralités


G n ralit s6
Généralités

  • Réponse d’un circuit

  • Définition

  • Nature de la réponse


Lois g n rales des r seaux lin aires
Lois générales des réseauxlinéaires

  • Définitions :

wLinéaire, branche, nœud, maille :


Lois g n rales des r seaux lin aires1
Lois générales des réseauxlinéaires

  • Lois de Kirchhoff :

wLoi des mailles :

wLoi des noeuds :


Lois g n rales des r seaux lin aires2
Lois générales des réseauxlinéaires

  • Théorèmes fondamentaux :

wDiviseur de tension


Lois générales des réseauxlinéaires

wDiviseur de courant


Lois générales des réseauxlinéaires

wThéorème de superposition


Lois générales des réseauxlinéaires

wThéorème de Millman


Lois générales des réseauxlinéaires

wThéorème de Thévenin


Calculer I en appliquant le théorème de Thévenin

Lois générales des réseauxlinéaires

wThéorème de Thévenin : exemple


I

A

R

RN

IN

B

Lois générales des réseauxlinéaires

wThéorème de Norton


Calculer la tension VAB en utilisant le théorème de Norton

Lois générales des réseauxlinéaires

wThéorème de Norton : exemple


Calculer I par deux méthodes différentes

Lois générales des réseauxlinéaires

wThéorèmes : exercice de synthèse :


R seaux en r gime variable

Etude de la réponse d ’un circuit RC à un échelon E :

Réseaux en régime variable

  • Ecriture temporelle :

- Les circuits du 1er ordre :


Réseaux en régime variable

Méthode de résolution d ’une équation différentielle linéaire à coefficients constants :

1. solution de l ’équation sans second membre

(ESSM)

2. recherche d ’une solution particulière

3. solution générale = 1 + 2


R seaux en r gime variable1
Réseaux en régime variable

Après résolution de l ’équation différentielle on

obtient la représentation graphique suivante :



R seaux en r gime variable3

Après résolution de l ’équation différentielle on

obtient la représentation graphique suivante :

Réseaux en régime variable


R seaux en r gime variable4

Etude de la réponse d ’un circuit RLC série à un échelon E :

et

Réseaux en régime variable

- Les circuits du 2ème ordre :

Si on pose :


Réseaux en régime variable échelon E

0 est appelée la pulsation propre du circuit et m son coefficient d ’amortissement.

L ’équation peut alors s’écrire :

Résolution :

- Solution particulière (régime permanent) :


Réseaux en régime variable échelon E

- Solution générale :

L ’équation caractéristique s ’écrit :

Il faut distinguer deux cas :

* m > 1 :

On obtient les racines :


Réseaux en régime variable échelon E

D ’où :

Les conditions initiales u(0) = 0 et u ’(0) = 0permettent de déterminer K1 et K2:

On obtient la représentation graphique suivante :



et échelon E

Réseaux en régime variable

* m < 1 :

On obtient les racines :

Après quelques lignes de calcul on arrive à :

Avec :


R seaux en r gime variable6
Réseaux en régime variable échelon E

Représentation graphique :


Réseaux en régime variable échelon E

Exercice de synthèse :

Déterminer Vs(t) sachant qu ’à t = 0 Vs(0) = 0


R seaux en r gime variable7
Réseaux en régime variable échelon E

  • Ecriture complexe :

- La fonction sinusoïdaledans les circuits.

- Décomposition en série de Fourier d ’un signal carré :


R seaux en r gime variable8
Réseaux en régime variable échelon E

Composante continue et harmoniques jusqu’à l ’ordre 7:


R seaux en r gime variable9
Réseaux en régime variable échelon E

Reconstruction du signal carré par addition des différentes

composantes:


R seaux en r gime variable10
Réseaux en régime variable échelon E

- Etude de la réponse d ’un circuit du 1er ordre à la fonction f(t) = Am.coswt :

La loi de la maille permet d ’écrire :


avec échelon E

Réseaux en régime variable

La solution générale, qui exprime la réponse transitoire du circuit est donnée par :

La solution particulière, qui exprime la réponse permanente du circuit est donnée par:

Im et  sont inconnus. Finalement :


R seaux en r gime variable11
Réseaux en régime variable échelon E

Définition de la transformation complexe:

Opération dérivation:

L’opération dérivation dans le domaine du temps se transforme en l’opération multiplication par jw dans le plan complexe.


R seaux en r gime variable12
Réseaux en régime variable échelon E

Opération intégration:

L’opération intégration dans le domaine du temps se transforme en l’opération division par jw dans le plan complexe.


R seaux en r gime variable13

I échelon E

U = RI

Réseaux en régime variable

- L’impédance complexe :

Résistance R:

L’équation u(t) = Ri(t) se traduit dans le plan complexe par :


R seaux en r gime variable14

L’équation se traduit dans le plan complexe par :

I = jCwU

U

Réseaux en régime variable

Condensateur C:


R seaux en r gime variable15

L’équation se traduit dans le plan complexe par :

U = jLwI

I

Réseaux en régime variable

Inductance L:


R seaux en r gime variable16
Réseaux en régime variable complexe par :

Impédance et admittance complexes:

De manière générale :

Où R est la RESISTANCE et X la REACTANCE qui s’expriment en W.


R seaux en r gime variable17

complexe par :pour X et R en série,

 pour X et R en parallèle,

Réseaux en régime variable

De manière générale :

Où G est la CONDUCTANCE et B la SUSCEPTANCE qui s’expriment en Siemens.

- Notion de résonance :

Coefficient de qualité


Réseaux en régime variable complexe par :

Résonance série : circuit RLC série:

L ’impédance Z du circuit s ’écrit :


Traçons la représentation de complexe par :

avec :

et Imax courant maximum à  = 0

Réseaux en régime variable


R seaux en r gime variable18

|I|/Imax en fonction de complexe par :w pour quatre valeurs de Qs:

Réseaux en régime variable


R seaux en r gime variable19
Réseaux en régime variable complexe par :

Bande passante:

Résonance parallèle : circuit RLC parallèle:


avec : complexe par :

Réseaux en régime variable

L ’admittance Y du circuit s ’écrit :

Le module du rapport U/I s ’écrit :


Réseaux en régime variable complexe par :

Structure série ou parallèle d ’un même dipôle :

Passage du schéma série au schéma parallèle :

En écrivant l ’égalité des admittances et en posant QS=XS/RS on obtient :


Réseaux en régime variable complexe par :

Passage du schéma parallèle au schéma série :

En écrivant l ’égalité des impédances et en posant QP=RP/XP on obtient :

- Réponse en fréquence :

Notion de fonction de transfert:


R seaux en r gime variable20
Réseaux en régime variable complexe par :

Notion de filtre:

On distingue quatre types de filtres :


Calculer et étudier la fonction de transfert du circuit ci-dessus. Conclure sur ses propriétés fréquentielles.

Réseaux en régime variable

Exemple :

Représentation des fonctions de transfert, diagrammes de Bode


Réponse en puissance : du circuit ci-dessus. Conclure sur ses propriétés fréquentielles.

Réponse en tension :

Réponse en courant :

Réseaux en régime variable

Définitions :

Décibel :

Octave, décade :


Réseaux en régime variable du circuit ci-dessus. Conclure sur ses propriétés fréquentielles.

Diagramme de Bode :


Réseaux en régime variable du circuit ci-dessus. Conclure sur ses propriétés fréquentielles.

Intérêt des diagrammes de Bode :

On suppose que :

On en déduit que :

Donc :

et :


Les représentations du module et de l ’argument de du circuit ci-dessus. Conclure sur ses propriétés fréquentielles. T s ’obtiennent en faisant la somme des représentations correspondantes du module et de l ’argument des fonctions de transfert T1, T2, …, Tn. Il ne reste plus qu’à étudier les représentations de Bode des fonctions élémentaires composant toute fonction complexe T.

Réseaux en régime variable

Les fonctions de transfert élémentaires :


Calculer la fonction de transfert en tension du circuit suivant et tracer les diagrammes de Bode.

Réseaux en régime variable

Exercice :


ad