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ELECTRICITE. Hervé BOEGLEN IUT de Colmar Département R&T 2007. Plan :. Généralités sur les circuits électriques. Théorèmes généraux en régime continu. Les circuits en régime variable :. w Régime quelconque : équation différentielle. w Régime sinusoïdal : transformation complexe.

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Presentation Transcript


Electricite

ELECTRICITE

Hervé BOEGLEN

IUT de Colmar Département R&T 2007


Electricite

Plan :

  • Généralités sur les circuits électriques. Théorèmes généraux en régime continu

  • Les circuits en régime variable :

wRégime quelconque : équation différentielle

wRégime sinusoïdal : transformation complexe

wRégime quelconque : écriture symbolique

  • Puissance et énergie électrique


G n ralit s

Généralités

  • Courant électrique

  • Différence de potentiel

  • Notion de dipôle

wDéfinition


G n ralit s1

Généralités

wConventions :


G n ralit s2

Généralités

wNotion de caractéristique courant-tension :


G n ralit s3

wSource de tension

e

i

u = e "i

u

Généralités

  • Les dipôles élémentaires :

- Actifs :


G n ralit s4

wSource de courant :

i = io"u

i

io

u

wRésistance :

Généralités

- Passifs :


G n ralit s5

wCondensateur :

wInductance :

Généralités


G n ralit s6

Généralités

  • Réponse d’un circuit

  • Définition

  • Nature de la réponse


Lois g n rales des r seaux lin aires

Lois générales des réseauxlinéaires

  • Définitions :

wLinéaire, branche, nœud, maille :


Lois g n rales des r seaux lin aires1

Lois générales des réseauxlinéaires

  • Lois de Kirchhoff :

wLoi des mailles :

wLoi des noeuds :


Lois g n rales des r seaux lin aires2

Lois générales des réseauxlinéaires

  • Théorèmes fondamentaux :

wDiviseur de tension


Electricite

Lois générales des réseauxlinéaires

wDiviseur de courant


Electricite

Lois générales des réseauxlinéaires

wThéorème de superposition


Electricite

Lois générales des réseauxlinéaires

wThéorème de Millman


Electricite

Lois générales des réseauxlinéaires

wThéorème de Thévenin


Electricite

Calculer I en appliquant le théorème de Thévenin

Lois générales des réseauxlinéaires

wThéorème de Thévenin : exemple


Electricite

I

A

R

RN

IN

B

Lois générales des réseauxlinéaires

wThéorème de Norton


Electricite

Calculer la tension VAB en utilisant le théorème de Norton

Lois générales des réseauxlinéaires

wThéorème de Norton : exemple


Electricite

Calculer I par deux méthodes différentes

Lois générales des réseauxlinéaires

wThéorèmes : exercice de synthèse :


R seaux en r gime variable

Etude de la réponse d ’un circuit RC à un échelon E :

Réseaux en régime variable

  • Ecriture temporelle :

- Les circuits du 1er ordre :


Electricite

Réseaux en régime variable

Méthode de résolution d ’une équation différentielle linéaire à coefficients constants :

1. solution de l ’équation sans second membre

(ESSM)

2. recherche d ’une solution particulière

3. solution générale = 1 + 2


R seaux en r gime variable1

Réseaux en régime variable

Après résolution de l ’équation différentielle on

obtient la représentation graphique suivante :


R seaux en r gime variable2

Etude de la réponse d ’un circuit RL à un échelon E :

Réseaux en régime variable


R seaux en r gime variable3

Après résolution de l ’équation différentielle on

obtient la représentation graphique suivante :

Réseaux en régime variable


R seaux en r gime variable4

Etude de la réponse d ’un circuit RLC série à un échelon E :

et

Réseaux en régime variable

- Les circuits du 2ème ordre :

Si on pose :


Electricite

Réseaux en régime variable

0 est appelée la pulsation propre du circuit et m son coefficient d ’amortissement.

L ’équation peut alors s’écrire :

Résolution :

- Solution particulière (régime permanent) :


Electricite

Réseaux en régime variable

- Solution générale :

L ’équation caractéristique s ’écrit :

Il faut distinguer deux cas :

* m > 1 :

On obtient les racines :


Electricite

Réseaux en régime variable

D ’où :

Les conditions initiales u(0) = 0 et u ’(0) = 0permettent de déterminer K1 et K2:

On obtient la représentation graphique suivante :


R seaux en r gime variable5

Réseaux en régime variable


Electricite

et

Réseaux en régime variable

* m < 1 :

On obtient les racines :

Après quelques lignes de calcul on arrive à :

Avec :


R seaux en r gime variable6

Réseaux en régime variable

Représentation graphique :


Electricite

Réseaux en régime variable

Exercice de synthèse :

Déterminer Vs(t) sachant qu ’à t = 0 Vs(0) = 0


R seaux en r gime variable7

Réseaux en régime variable

  • Ecriture complexe :

- La fonction sinusoïdaledans les circuits.

- Décomposition en série de Fourier d ’un signal carré :


R seaux en r gime variable8

Réseaux en régime variable

Composante continue et harmoniques jusqu’à l ’ordre 7:


R seaux en r gime variable9

Réseaux en régime variable

Reconstruction du signal carré par addition des différentes

composantes:


R seaux en r gime variable10

Réseaux en régime variable

- Etude de la réponse d ’un circuit du 1er ordre à la fonction f(t) = Am.coswt :

La loi de la maille permet d ’écrire :


Electricite

avec

Réseaux en régime variable

La solution générale, qui exprime la réponse transitoire du circuit est donnée par :

La solution particulière, qui exprime la réponse permanente du circuit est donnée par:

Im et  sont inconnus. Finalement :


R seaux en r gime variable11

Réseaux en régime variable

Définition de la transformation complexe:

Opération dérivation:

L’opération dérivation dans le domaine du temps se transforme en l’opération multiplication par jw dans le plan complexe.


R seaux en r gime variable12

Réseaux en régime variable

Opération intégration:

L’opération intégration dans le domaine du temps se transforme en l’opération division par jw dans le plan complexe.


R seaux en r gime variable13

I

U = RI

Réseaux en régime variable

- L’impédance complexe :

Résistance R:

L’équation u(t) = Ri(t) se traduit dans le plan complexe par :


R seaux en r gime variable14

L’équation se traduit dans le plan complexe par :

I = jCwU

U

Réseaux en régime variable

Condensateur C:


R seaux en r gime variable15

L’équation se traduit dans le plan complexe par :

U = jLwI

I

Réseaux en régime variable

Inductance L:


R seaux en r gime variable16

Réseaux en régime variable

Impédance et admittance complexes:

De manière générale :

Où R est la RESISTANCE et X la REACTANCE qui s’expriment en W.


R seaux en r gime variable17

 pour X et R en série,

 pour X et R en parallèle,

Réseaux en régime variable

De manière générale :

Où G est la CONDUCTANCE et B la SUSCEPTANCE qui s’expriment en Siemens.

- Notion de résonance :

Coefficient de qualité


Electricite

Réseaux en régime variable

Résonance série : circuit RLC série:

L ’impédance Z du circuit s ’écrit :


Electricite

Traçons la représentation de

avec :

et Imax courant maximum à  = 0

Réseaux en régime variable


R seaux en r gime variable18

|I|/Imax en fonction de w pour quatre valeurs de Qs:

Réseaux en régime variable


R seaux en r gime variable19

Réseaux en régime variable

Bande passante:

Résonance parallèle : circuit RLC parallèle:


Electricite

avec :

Réseaux en régime variable

L ’admittance Y du circuit s ’écrit :

Le module du rapport U/I s ’écrit :


Electricite

Réseaux en régime variable

Structure série ou parallèle d ’un même dipôle :

Passage du schéma série au schéma parallèle :

En écrivant l ’égalité des admittances et en posant QS=XS/RS on obtient :


Electricite

Réseaux en régime variable

Passage du schéma parallèle au schéma série :

En écrivant l ’égalité des impédances et en posant QP=RP/XP on obtient :

- Réponse en fréquence :

Notion de fonction de transfert:


R seaux en r gime variable20

Réseaux en régime variable

Notion de filtre:

On distingue quatre types de filtres :


Electricite

Calculer et étudier la fonction de transfert du circuit ci-dessus. Conclure sur ses propriétés fréquentielles.

Réseaux en régime variable

Exemple :

Représentation des fonctions de transfert, diagrammes de Bode


Electricite

Réponse en puissance :

Réponse en tension :

Réponse en courant :

Réseaux en régime variable

Définitions :

Décibel :

Octave, décade :


Electricite

Réseaux en régime variable

Diagramme de Bode :


Electricite

Réseaux en régime variable

Intérêt des diagrammes de Bode :

On suppose que :

On en déduit que :

Donc :

et :


Electricite

Les représentations du module et de l ’argument de T s ’obtiennent en faisant la somme des représentations correspondantes du module et de l ’argument des fonctions de transfert T1, T2, …, Tn. Il ne reste plus qu’à étudier les représentations de Bode des fonctions élémentaires composant toute fonction complexe T.

Réseaux en régime variable

Les fonctions de transfert élémentaires :


Electricite

Calculer la fonction de transfert en tension du circuit suivant et tracer les diagrammes de Bode.

Réseaux en régime variable

Exercice :


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