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PRINCIPE DES TESTS STATISTIQUES (1)

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PRINCIPE DES TESTS STATISTIQUES (1). Objectif : Comparer résultats observés sur 2 ou plusieurs échantillons Populations diffèrent entre elles ? Tester Hypothèse H0 : A= B Rejet H0 : différence significative entre les 2 groupes

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principe des tests statistiques 1
PRINCIPE DES TESTS STATISTIQUES (1)

Objectif : Comparer résultats observés sur 2 ou

plusieurs échantillons

Populations diffèrent entre elles ?

Tester Hypothèse H0 : A= B

Rejet H0 : différence significative entre les 2 groupes

Non Rejet H0 : pas de différence significative mise en évidence

principe des tests statistiques 2
PRINCIPE DES TESTS STATISTIQUES (2)

Exemple :Tester efficacité d’un nouveau traitement

nouveau traitement

R

traitement de référence

Résultat : 150 jours vs 125 jours

Supériorité réelle ?

Rôle des tests statistiques

principe des tests statistiques
PRINCIPE DES TESTS STATISTIQUES

Méthodologie : Nécessité de 2 groupes comparables

Tirage au sort du traitement

Insu (ou aveugle) :

- simple insu : le malade ne sait pas le trtt A ou B

- double insu : le médecin et le malade ne savent pas

principe des tests statistiques 3
PRINCIPE DES TESTS STATISTIQUES (3)

Raisonnement statistique pour comparer 2 traitements

  • Hypothèse nulle Ho : N = R
  • Hypothèse alternative H1 : N≠R

Différence observée mN - mR :

Fluctue autour de 0

~ N de moyenne 0 et d\'écart type

  • sm = √ s2N + s2R si nN et nR≥ 30

nNnR

principe des tests statistiques 4
PRINCIPE DES TESTS STATISTIQUES (4)

f (mN - mR)

+1,96sN

-1,96sN

0

mN - mR

Fluctuation d\'échantillonnage de mN - MR sous Ho

principe des tests statistiques 5
PRINCIPE DES TESTS STATISTIQUES (5)
  • Sous Ho : 95 chances sur 100 que mN - mR se situe dans un intervalle 0 1,96 ±sM.
  • Rejet Ho : mN-mR s\'écarte de 0 d\'une valeur > 1,96 sM

Différence significative à p < 0,05

entre les 2 traitements

  • Si différence très importante : table écart réduit

Risque α 1ère espèce : conclure à une différence significative qui n\'existe pas en réalité

principe des tests statistiques 6
PRINCIPE DES TESTS STATISTIQUES (6)
  • Hypothèse alternative H1 correspond à mN≠mR

Hypothèse composite

    • H1 vraie ==> mN≠mR <==> mN=mR + 

Différence mN - mR fluctue autour de  et sa distribution suit une loi normale.

principe des tests statistiques 7
PRINCIPE DES TESTS STATISTIQUES (7)

f (mN - mR)

Rejet

H0

-1,96sN

+1,96sN

0

mN - mR

Fluctuation échantillonnage mN - mR sous H1 avec superposition de H0

Risque b de 2ème espèce : ne pas rejeter Ho alors que H1 est vrai

principe des tests statistiques 8
PRINCIPE DES TESTS STATISTIQUES (8)
  • Plus D est grand, plus b est petit
  • Plus échantillon grand, plus distribution resserrée

Plus taille de l\'échantillon est grande plus faible est le risque de ne pas conclure au rejet de H0 alors que H1 vrai

Puissance du test = 1 - b

principe des tests statistiques 10
PRINCIPE DES TESTS STATISTIQUES (10)
  • Test significatif ne signifie pas lien de causalité entre 2 phénomènes
  • Méthode expérimentale comme ETR permet d\'affirmer le lien de causalité
  • Résultats en situation d\'observation doivent être confirmés par une expérimentation
comparaison d une moyenne observ e une moyenne th orique 1
Comparaison d’une moyenne observée à une moyenne théorique (1)
  • Distribution d\'une variable X (m, s2) dans la population générale connue

Cette variable X est-elle modifiée dans une pathologie donnée ?

Ho : moyenne m pas différente de la moyenne m

comparaison d une moyenne observ e une moyenne th orique 2
Comparaison d’une moyenne observée à une moyenne théorique (2)

N ≥ 30

Sous Ho : m ~ N (m, s2/n)

Prob (observer un écart au moins égal à écart observé m - m) = a correspond à la valeur :

e = I m - m I

s / √n

comparaison d une moyenne observ e une moyenne th orique 3
Comparaison d’une moyenne observée à une moyenne théorique (3)

s2 inconnu

Estimation s2 calculée sur l\'échantillon

  • e≥ 1,96 = Rejet Ho

Différence significative entre m et m

  • e < 1,96 = Pas de rejet de Ho

Pas différence significative entre m et m

comparaison d une moyenne observ e une moyenne th orique 4
Comparaison d’une moyenne observée à une moyenne théorique (4)

Exemples

Taux de g GT = 31,3 U / l s = 4,3 U/l

Echantillon de 50 sujets hospitalisés

g GT = 32,8 U/l s = 4,8 U/l

Sujets de cet échantillon différent population française

e = (32,8 - 31,3) = 2,47 p < 0,02

4,3/50

comparaison d une moyenne observ e une moyenne th orique 5
Comparaison d’une moyenne observée à une moyenne théorique (5)
  • Moyenne gGT des patients hospitalisés significativement plus élevée que dans population française
  • Variance réelle s2 connue

Pas d\'utilisation de s2

  • Exclusion des patients hospitalisés de la population générale
comparaison d une moyenne observ e une moyenne th orique 6
Comparaison d’une moyenne observée à une moyenne théorique (6)

N < 30

Conditions validité : X ~ une loi normale

Sous Ho moyenne m ~ N (m,s2/n)

Recherche probabilité correspondant à écart réduit |m -m|

s/ √n

table t de Student à (n-1) ddl

comparaison de deux moyennes observees 1
COMPARAISON DE DEUX MOYENNES OBSERVEES (1)
  • N1 et N2 > 30
  • Extrait d\'une même population de deux échantillons indépendants de taille n1 et n2
  • Moyenne variable X observée sur ces échantillons :

m1 ~ N (m, s2/ n1) m2~ N (m, s2 / n2)

  • Si s2 inconnu --> remplacer par s2
comparaison de deux moyennes observees 2
COMPARAISON DE DEUX MOYENNES OBSERVEES (2)

Loi de distribution m1 et m2~ N (0, s2 + s2)

n1 n2

e = m1 - m2

s12/n1 +s22/n2

est une variable normale réduite

comparaison de deux moyennes observees 3
COMPARAISON DE DEUX MOYENNES OBSERVEES (3)

UTILISATION EN MEDECINE

Mesure var quantitative X dans 2 groupes de sujets

Les 2 groupes différents pour la variable considérée ?

  • H0 : les 2 échantillons proviennent d\'une même population où X a une moyenne m
  • H1 : les 2 échantillons proviennent de populations où X est de moyenne m1 et m2 avec m1≠ m2
comparaison de deux moyennes observees 4
COMPARAISON DE DEUX MOYENNES OBSERVEES (4)

APPLICATION

Mesure efficacité antihypertenseur sur TA

Sujets non traités N = 50 m = 120 mm Hg variance = 20

Sujets traités N = 50 m = 90 mm Hg variance = 18

e = 120 - 90 = 30 = 34,4

20 + 18 0,87

50 50

différence significative à p < 10-9

Rejet H0 :sujets traités et non traités ne proviennent pas d\'une même population

comparaison de deux moyennes observees 5
COMPARAISON DE DEUX MOYENNES OBSERVEES (5)

n1 et / ou n2 < 30

Hypothèse : Variable étudiée ~ N dans 2 populations

s12 = s22 = s2

Estimation de la valeur commune s2

s2 = (n1 - 1) S12 + (n2 - 1) S22

(n1 - 1) + (n2 - 1)

(n1 + n2 - 2) ddl

comparaison de deux moyennes observees 6
COMPARAISON DE DEUX MOYENNES OBSERVEES (6)

n1 et / ou n2 < 30

t = m1 - m2

√s2c + s2c

n1 n2

Table de t de student à (n1 + n2 - 2) ddl

comparaison de deux moyennes observees 7
COMPARAISON DE DEUX MOYENNES OBSERVEES (7)

Application : Traitement anti-hypertenseur

Traité : TA moyenne = 150 mmHg, variance = 30, N = 7 pts

Non traité : TA moyenne = 100 mmHg, variance = 20 N = 6 pts

S2c = (30 x 7) + (20 x 6) = 25,38

6 + 7

t = 150 - 100 = 17,8

25,38 + 25,38

6 7

Table de t à 13 ddl --> 2,16 correspond à prob a = 0,05

Différence significative avec degré signification p < 10-3

²

series appariees 1
SERIES APPARIEES (1)

Comparaison 2 moyennes mesurées

chez un même patient

Ex : 100 pts suivis pour HTA soumis à 2 traitements A et B

Chaque patient est son propre témoin

Critère de jugement : diminution de la TA

series appariees 2
SERIES APPARIEES (2)

Echantillons non indépendants

Sous H0 : A et B ont même efficacité

différence fluctue autour de 0

H1 : Moyenne des différences ≠ 0

Comparaison moyenne des différences md à une moyenne théorique 0

series appariees 3
SERIES APPARIEES (3)

APPLICATION

  • Calcul pour chaque patient de la différence A - B

H0 : Md~ N (0, s2d)

1

s2d = ( Σd2 - (Σd)2 / n)

n-1

e = md ==> proba a

√SD/n

series appariees 4
SERIES APPARIEES (4)

N < 30

Hypothèse : différence d distribuée selon loi normale

Comparaison de mD à 0

t = md

s2D /n

Probabilité correspondante dans la table à (n - 1) ddl

series appariees 5
SERIES APPARIEES (5)

EXEMPLE

Etude toxicité rénale de 2 médts A et B chez 10 souris

Taux de créatinine après injection du médicament

Souris n°

 a

 b

 b -  a

d(b - a) avec Σd = 8 Σd2 = 14

series appariees 6
SERIES APPARIEES (6)

Σd = 8 Σd2 = 14 N = 10

md = 0,8 s2d = 1 (14 - 82) = 0,84

9 10

t = 0,8 = 2,76 ddl = 9

√0,84/10

p < 0,05 B a une toxicité rénale > A

Condition validation : différence D(b - a)

distribuée normalement

ad