Principe des puissances virtuelles
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U ne écriture qui regroupe toutes les équations. Principe des puissances virtuelles. P P V. Chapitre 7. Principe des puissances virtuelles. Système et équations (chapitre 6) Puissance virtuelle des efforts intérieurs Définitions et énoncés (intuitions)

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Presentation Transcript


Principe des puissances virtuelles

Une écriture qui regroupe toutes les équations

Principe des puissances virtuelles

P P V

Chapitre 7

Amphi 7

Les puissances virtuelles


Principe des puissances virtuelles

Principe des puissances virtuelles

Système et équations (chapitre 6)

Puissance virtuelle des efforts intérieurs

Définitions et énoncés (intuitions)

Vérification du Principe des puissances virtuelles (1)

Vérification du Principe des puissances virtuelles (2)

Amphi 7

Les puissances virtuelles


Le sous syst me mat riel

Efforts d’accélération

Efforts intérieurs (contraintes)

Efforts de contact

Champ forces volumiques

Efforts d’accélération

Le sous-système matériel

Amphi 7

Les puissances virtuelles


Quations g n rales du mouvement

en tout point régulier de

sur toute interface

Équations générales du mouvement

Symétrie du tenseur des contraintes

Équations de champ (référentiel galiléen)

Relations de saut (référentiel galiléen)

Vecteur contrainte et conditions aux limites

Amphi 7

Les puissances virtuelles


Transformation des quations

Objectif : rassembler toutes les équations dans un principe unique

Technique : traduire les équations du mouvement sous forme d’égalité entre puissances développées

Préalable : calculer les puissances développées par les différents efforts dans un mouvement virtuel (mouvement arbitraire imaginé par observateur)

Transformation des équations

Amphi 7

Les puissances virtuelles


Principe des puissances virtuelles

Principe des puissances virtuelles

Système et équations

Puissance virtuelle des efforts intérieurs

Définitions et énoncés

Vérification du Principe des puissances virtuelles (1)

Vérification du Principe des puissances virtuelles (2)

Amphi 7

Les puissances virtuelles


Puissance d une liaison l mentaire

Puissance d’une liaison élémentaire

Amphi 7

Les puissances virtuelles


Densit particulaire de puissance virtuelle

Nombre de liaisons entre et

avec

Puissance élémentaire entre I et J

Densité « particulaire » de puissance virtuelle

Amphi 7

Les puissances virtuelles


Puissance virtuelles des efforts int rieurs

Puissance virtuelles des efforts intérieurs

Amphi 7

Les puissances virtuelles


Puissance des efforts int rieurs sur

Puissance des efforts intérieurs sur

Par analyse particulaire

Repris en définition générale

Amphi 7

Les puissances virtuelles


Dualit contraintes d formations

Puissance fournie par dW dans l’élongation d’axe

Dualité contraintes déformations

Amphi 7

Les puissances virtuelles


Dualit contraintes d formations1

Puissance fournie par dW dans le glissement d’axe

Dualité contraintes déformations

Amphi 7

Les puissances virtuelles


Principe des puissances virtuelles

Principe des puissances virtuelles

Système et équations

Puissance virtuelle des efforts intérieurs

Définitions et énoncés

Vérification du Principe des puissances virtuelles (1)

Vérification du Principe des puissances virtuelles (2)

Amphi 7

Les puissances virtuelles


Principe des puissances virtuelles

Forces d’inertie volumique

saut de qté de mouvement par unité de surface

Puissance développée dans un mouvement virtuel de vitesse

calculée par intégration sur

Puissance des efforts d’accélération

Amphi 7

Les puissances virtuelles


Principe des puissances virtuelles

Puissance des efforts extérieurs

Champ forces volumiques

Efforts de contact

Puissance développée dans un mouvement virtuel de vitesse

calculée par intégration sur

Amphi 7

Les puissances virtuelles


Premi re intuition

Vrai en particulaire

Première intuition

i.e si mouvement virtuel rigidifiant

Pas de de puissance développée par efforts intérieurs si mouvement virtuel respecte géométrie locale

 translation + rotation

à vérifier dans un cadre général

Amphi 7

Les puissances virtuelles


Seconde intuition

mouvementvirtuel

régulier

Seconde intuition

donc

dans tout mouvement, la puissance développée par les uns sera égale à la puissance développée par les autres

En référentiel galiléen, efforts d’accélération équilibrent efforts extérieurs et intérieurs

Dans un référentiel GALILÉEN

à vérifier dans un cadre général

Amphi 7

Les puissances virtuelles


Principe des puissances virtuelles

Dans un référentiel GALILÉEN

mouvementvirtuel rigidifiant

mouvementvirtuel

régulier

Les intuitions à vérifier

P P V

Principe des puissances virtuelles

+

Amphi 7

Les puissances virtuelles


Principe des puissances virtuelles

Principe des puissances virtuelles

Système et équations

Puissance virtuelle des efforts intérieurs

Définitions et énoncés

Vérification du Principe des Puissances Virtuelles

(part 1)

Vérification du Principe des puissances virtuelles (2)

Amphi 7

Les puissances virtuelles


V rification de la premi re partie du ppv

Objectif :vérifier la première intuition sur

la puissance virtuelle des efforts intérieurs dans

un mouvement rigidifiant

(mouvementvirtuel rigidifiant)

Vérification de la première partie du PPV

??

Amphi 7

Les puissances virtuelles


Principe des puissances virtuelles

Hypothèse:

rigidifiant

Amphi 7

Les puissances virtuelles


Principe des puissances virtuelles

Symétrie de

Hypothèse

Amphi 7

Les puissances virtuelles


De la premi re partie du ppv la sym trie de

(mouvementvirtuel rigidifiant)

De la première partie du PPV à la symétrie de

O.K

Amphi 7

Les puissances virtuelles


Principe des puissances virtuelles

Principe des puissances virtuelles

Système et équations

Puissance virtuelle des efforts intérieurs

Définitions et énoncés

Vérification du Principe des puissances virtuelles (1)

Vérification du Principe des puissances virtuelles

(part 2)

Amphi 7

Les puissances virtuelles


V rification de la seconde partie du ppv

mouvementvirtuel régulier

Vérification de la seconde partie du PPV

??

Mouvement virtuel = champ construit par observateur

Amphi 7

Les puissances virtuelles


Principe des puissances virtuelles

Formule de la divergence

Amphi 7

Les puissances virtuelles


Principe des puissances virtuelles

Théorème de la divergence

Du PPV aux équations du mouvement

Hypothèse

Amphi 7

Les puissances virtuelles


Principe des puissances virtuelles

Transformer puissance efforts intérieurs

Hypothèse

Amphi 7

Les puissances virtuelles


Principe des puissances virtuelles

Retrouver les équations du mouvement

Équations du mouvement

O.K

Hypothèse

Amphi 7

Les puissances virtuelles


Principe des puissances virtuelles

mouvementvirtuel rigidifiant

  • Équations de champ

  • Relations de saut

  • -Vecteur contrainte

  • et conditions aux limites

  • Symétrie de

mouvementvirtuel régulier

dans un référentiel GALILÉEN

Principe des puissances virtuelles

P P V

Amphi 7

Les puissances virtuelles


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