Petr Myška Seminář z aktuárských věd, 26.11.2004

1. Vliv způsobu účtování finančních investic a technických rezerv na řízení aktiv a pasiv v životním pojištění Petr Myška Seminář z aktuárských věd, 26.11.2004

2. Obsah • Úrokové opce • Pojistné závazky a jejich účetní zachycení • Aktiva pojišťovny • ALM a investiční strategie • Účetní zajištění pomocí úrokových opcí Petr Myška

3. Úrokové opce • Slouží k ochraně proti nevýhodným pohybům úrokových měr • Cap – úroková call opce – při dané realizační sazbě X, nominálu Nom a době mezi datem splatnosti a datem realizace s strana v dlouhé pozici obdrží payoffcap = Nom*max(is - X;0)*s • Floor – úroková put opce – strana v dlouhé pozici obdrží payofffloor = Nom*max(X - is;0)*s Petr Myška

4. Úrokové opce • Případ, kdy je tržní cena známa a je rovna fair hodnotě • Cena stanovena Black-Scholesovým modelem: t……………….současné datum T1……………..doba do realizace opce T2……………..doba do splatnosti opce • Za nejlepší odhad budoucí sazby v čase T1 se považuje současná forwardová sazba Petr Myška

5. Úrokové opce Petr Myška

6. Vnitřní hodnota úrokové opce • Diskontovaná kladná část potenciálního zisku, který by plynul z uplatnění opce k datu realizace za předpokladu, že současný odhad podkladové sazby (forward) bude roven této sazbě: Petr Myška

7. Časová hodnota úrokové opce • Pro každou opci platí: tržní hodnota = vnitřní hodnota + časová hodnota Ct = IVCt + časová hodnotat Ft = IVFt + časová hodnotat • Časová hodnota je maximální v bodě, kde je příslušný forward roven realizační sazbě Petr Myška

8. Průběh opční prémie a vnitřní hodnoty capu Petr Myška

9. Průběh opční prémie a vnitřní hodnoty flooru Petr Myška

10. Pojistné závazky • Výplata pojistné částky spolu s již připsanými podíly na výnosech • Výplata odbytného spolu s již připsanými podíly na výnosech • Přijímání pojistného od pojistníků • Náklady plynoucí z daných pojistek • Hodnota podílů na výnosech, které budou připsány v budoucnu Petr Myška

11. Technické rezervy I • Účetní zachycenípojistných závazků • Dle zákona č. 563se pro technické rezervy zavádí ocenění reálnou hodnotou – není však stanoven postup výpočtu => reálná hodnota stanovena podle zvláštních předpisů (zákon č. 363) • Pro pojišťovny v ČR v současné době směrodatné 2 hodnoty: • Tradiční rezerva V • Fair hodnota M Petr Myška

12. Tradiční rezerva • Rezerva stanovená tradičními pojistně-matematickými metodami • Zákon č. 363/1999 Sb., při jejímvýpočtu sepoužívá stejných statistických dat a téže úrokové míry, jichž bylo použito při výpočtu sazeb pojistného => nezávisí na aktuálních úrokových sazbách Vt = E[ Lt | T > t ], Lt je ztráta zohledňující pouze výplatu pojistného plnění a přijatá pojistná Petr Myška

13. Fair hodnota • Zohledňuje aktuální úrokové sazby, všechny budoucí toky plynoucí z dané pojistky a rizikové marže (ochrana před technickým rizikem) • V plném rozsahu není realizována nikde na světě • Český Test postačitelnosti počítá minimální hodnotu pojistných závazků M (určité přiblížení o fair hodnotu) metodou diskontovaných bud. toků: => Minimální hodnota pojistných závazků je nepřímo úměrná výši tržních úrokových sazeb Petr Myška

14. Technické rezervy II • v současné době: účetní hodnota rezervy = max(M,V) Petr Myška

15. Podíly na výnosech • Tradiční rezerva - zahrnují se pouze již připsané podíly na výnosech • Fair hodnota závazků - musí být zohledněny i podíly na výnosech, které budou připsány v budoucnu – reprezentace? • Čím vyšší jsou tržní úrokové sazby, tím vyšší je tlak klientů na připisování p.n.v. => Vhodné reprezentovat budoucí p.n.v. v pasivech (a zajišťovat v aktivech) úrokovými call opcemi Petr Myška

16. Podíly na výnosech • Možný způsob stanovení budoucích p.n.v.: 90% max(i1y - t.ú.m. – 1,5%,0) => je výplatní funkcí úrokové call opce Petr Myška

17. Produkt Smíšené životní pojištění na 20 let • vstupní věk 30 - 39 let • pojistky uzavírány rovnoměrně posledních 20 let => figurují 3 různé technické úrokové míry • stornosrážka 25 % • podíly na výnosech 90% (i1Y - t.ú.m. - 1,5% )+ Petr Myška

18. Průběh min. hodnoty pojistných závazků a tradiční rezervy Petr Myška

19. Stanovení durace • Hodnota budoucích toků závisí na současných úrokových sazbách => duraci nelze stanovit pomocí známého vzorce s časově váženými toky Petr Myška

20. Stanovení durace • Analyticky složité => => Duraci je nejschůdnější stanovit z dat získaných simulacemi – durace Dj pro j-tý posun výnosové křivky: Petr Myška

21. Průběh min. hodnoty pojistných závazků a tradiční rezervy Petr Myška

22. Aktiva • Mají zajistit schopnost pojistitele dostát svým závazkům • Dluhopisy • Akcie • Deriváty Petr Myška

23. Dluhopisy • Dluhopis s fixním kupónem (fixní dluhopis) – vysoká durace • Dluhopis s plovoucím kupónem (floater) – durace rovna době do výplaty nejbližšího kupónu =>Jiný charakter závislosti tržní hodnoty dluhopisu na úrokových sazbách Petr Myška

24. Průběh ceny dluhopisů Petr Myška

25. Dluhopisy • Stanovení účetní hodnoty: • Fair hodnota: na úrokových sazbách závisí nepřímou úměrou • Amortizovaná cena (pouze pro fixní a HTM dluhopisy): zcela nezávislá na aktuálních tržních úrokových sazbách (pouze na výnosu do splatnosti i) Petr Myška

26. Účtování finančních investic a technických rezerv Petr Myška

27. Způsob účtování 1 • nekonzistentní způsob účtování • stoupnou-li úrokové sazby, nastane účetní ztráta, ačkoliv má pojišťovna ošetřenu platební schopnost z dané pojistky Petr Myška

28. Způsob účtování 2 • konzistentní způsob • rovnoměrné rozložení zisku • v určitých případech nedokáže indikovat úrokové riziko • riziko účetní ztráty v případě neočekávaných storen • poklesnou-li úrokové sazby, je vykázána nežádoucí účetní ztráta Petr Myška

29. Způsob účtování 3 • konzistentní způsob • spolehlivě indikuje úrokové riziko • obtížně stanovitelné Petr Myška

30. Řízení aktiv a pasiv • ALM zkoumá sladění aktiv a pasiv (ekonomickou hodnotu) zejména s ohledem na citlivost na úrokové sazby • Jsou-li aktiva a pasiva a oceňována jinak než ekonomickou hodnotou => pro ALM oddělenívznikají omezení, případně druhý (paralelní) úkol • Metody řízení aktiv a pasiv: • Cash-flow matching • Cílování durace Petr Myška

31. Cash-flow matching • Investice do aktiv, která mají stejné budoucí toky jako mají pasiva • Nutné znát přesně budoucí toky • Aktiva a pasiva jsou sladěna pro libovolné posuny výnosové křivky Petr Myška

32. Cash-flow matching Petr Myška

33. Cash-flow matching Petr Myška

34. Cílování durace • Investice do aktiv, která mají stejnou duraci jako pasiva • Dokonalá imunizace pouze při paralelních posuvech křivky (bere v úvahu pouze první derivaci ceny) Petr Myška

35. Durace aktiv = Durace pasiv Petr Myška

36. Durace aktiv >> Durace pasiv Petr Myška

37. Cílování durace Petr Myška

38. Silně neparalelní posun křivky Petr Myška

39. Investice s minimální durací • Investice na peněžním trhu • Investice do dluhopisů s plovoucím kupónem • Ekonomické i účetní zajištění při zvýšení úrokových sazeb • Při jakémkoliv snížení sazeb ekonomické problémy • Účetní problémy při určitém snížení sazeb (závisí na dnešní poloze na výnosové křivce) Petr Myška

40. Investice s minimální durací Petr Myška

41. Investiční strategie • Ekonomicky pojatá investiční strategie • Účetně pojatá investiční strategie => při způsobech účtování 1 a 2 vždy hrozí i při zcela ekonomické investiční strategii při určitémposunu křivky účetní ztráta • Eliminace potenciální účetní ztráty => nákup určitých úrokových opcí (byť za cenu snížení či úplné eliminace budoucího zisku) Petr Myška

42. Zajištění účetních výsledků pomocí úrokových opcí Je aplikovatelné, nejsou-li pasiva účtována fair hodnotou: • Při účtování aktiv amortizovanými cenami hrozí účetní ztráta při určitém snížení úrokových sazeb • Při investování na dlouho a účtování aktiv tržními cenami hrozí účetní ztráta při určitém zvýšení úrokových sazeb • Při investování na krátko a účtování aktiv tržními cenami hrozí účetní ztráta při určitém snížení úrokových sazeb Petr Myška

43. Řešení • Pro případ 2 konstrukce capů s vnitřní hodnotou IVC = (V-M)+ • Pro případ 1 a 3 konstrukcefloorůs vnitřní hodnotou IVF = (M-V)+ Petr Myška

44. Konstrukce floorů • Označme toky plynoucí z pojištění (bez budoucích podílů na výnosech a pro zjednodušení pouze na konci roku): CF0, CF1,...,CFn • Zjistíme hodnoty výnosové křivky Si1, Si2,..., Sin, pro které je • spotové sazby Si1, Si2,..., Sin=> forwardové sazby Sf Petr Myška

45. Grafické znázornění ......... Petr Myška

46. Konstrukce floorů SM (1+Sin)n + CF0 (1+Sin)n + CF1 (1+)n-1 + ... + + CFn-1 (1+) = - CFn • sazby i1, i2,..., in => forwardy f (SM+CF0) (1+in)n+ (SM+CF0) ((1+Sin)n - (1+in)n) + + CF1(1+n-1f1)n-1 + CF1 ((1+ )n-1 - (1+n-1f1)n-1) + +...+ CFn-1(1+1fn-1) + CF1 ((1+ ) - (1+1fn-1)) = = - CFn Petr Myška

47. Konstrukce floorů • Předchozí rovnici podělíme výrazem : SM + CF0 + (SM + CF0) + + + CF1 + + + CFn-1 = - CFn Petr Myška

48. M Platí SM = V Konstrukce floorů SM + SM + CF0 + + CF1 +...+ CFn-1 = Petr Myška

49. Vnitřní hodnota floorů M – V = SM + + • Předpoklad paralelního posunu křivky: IVF = (M-V)+ = SM + Petr Myška

50. in the money in the money in the money Grafické znázornění Petr Myška