L’amortissement progressif
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L’amortissement progressif. Lorsqu’on rembourse un emprunt V par une annuité de n termes a au taux i ( u = 1+i) : a = = ; A étant l’annuité. Rappel :. = = = = = + = + = + . F ormule :. a .( b+c )= a .b + a .c = .

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L’amortissement progressif

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Presentation Transcript


L amortissement progressif

  • L’amortissement progressif

Lorsqu’on rembourse un emprunt V par une annuité de n termes a au taux i (u = 1+i) :

a = = ; A étant l’annuité

Rappel :

= =

==

= + = +

= +

Formule :

  • a.(b+c)= a.b + a.c

  • =

Partie qui sert au remboursement ou à l’amortissement de l’emprunt : c’est le fond d’amortissement (noté m)

Intérêt annuel simple du capital emprunté

  • Ici on parle d’amortissement constant, parce que m est constant.

  • a = V.i + m ; m =


L amortissement progressif

L’amortissement progressif consiste à partager le terme annuel a (constant) en deux parties variables :

Principe :

a=

+

Intérêt simple du capital qui resteà amortir

Remboursement d’une partie de la dette restante, c’est le terme d’amortissement

Calculs :


L amortissement progressif

  • En résumé :

  • kp = k1 . up-1= m. up-1

Problèmes :

  • a) Calculer la somme de n termes d’amortissement :

  • Suite géométrique de 1er terme m et de raison u

∑ = m + m.u + m.u² + … + m.un-1

= m. =m. = .

= . = V

  • La somme de n termes d’amortissement est donc égale au capital emprunté

  • b) Calculer à tout moment le capital amorti Xp et le reste à amortir Yp : V = Xp + Yp

Yp= V- Xp = V - V.

=V.-V. =

= =

Xp = m + m.u + m.u² + … + m.up-1

= m. =m. = .

= . = V


L amortissement progressif

  • En résumé :

  • Xp = Vet Yp= ; Xp + Yp = V

  • Ces formules permettent d’écrire un tableau d’amortissement, il est à noter que le tableur permet d’obtenir les mêmes résultats sans appliquer les formules générales !


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