Geometria płaska

1. Geometria płaska Aleksander Gendarz Przemysław Kapinos

2. Punkt • Punkt – najmniejszy, bezwymiarowy obiekt geometryczny. Jest to jedno z podstawowych pojęć geometrii. • Punkt ma zawsze zerowe rozmiary, dwa punkty mogą więc różnić się tylko położeniem. Punkty zaznacza się na rysunku jako x (krzyżyk), kółko lub kropkę i tradycyjnie oznacza wielkimi literami alfabetu łacińskiego (A, B, C).

3. Prosta • Prosta - jedno z podstawowych pojęć geometrii, szczególny przypadek nieograniczonej z obydwu stron krzywej o nieskończonym promieniu krzywizny w każdym punkcie. k

4. PÓŁPROSTA • Półprosta to część prostej ograniczona z jednej strony punktem, który jest jej początkiem. • Punkt na prostej dzieli ją na dwie półproste.

5. Odcinek • Odcinek w pojęciu matematycznym to w największym skrócie dokładnie część prostej, która przechodzi przez dwa dowolne punkty na tej prostej razem z tymi punktami. • W systemie metrycznym (odległość między danymi punktami) odcinek o końcach A i B definiuje się zbiorem punktów x. • Wszystkie punkty leżące od punktu A do B należą do tego zbioru.

6. Symetralna odcinka Symetralna odcinka – prosta prostopadła do danego odcinka i przechodząca przez jego środek. Równoważnie - prosta będąca zbiorem punktów równo oddalonych od obu końców odcinka.

7. Kąty • DWIE PÓŁPROSTE O WSPÓLNYM POCZĄTKU, które DZIELĄ PŁASZCZYZNĘ NA DWIE CZĘŚCI. Każda z tych części wliczając półproste to figura geometryczna nazywana kątem

8. Kąty Kąty dzielimy na: -kąty ostre ( ma miarę kąta mniejszą od 90°) -kąty proste (ma miarę kąta równą 90°) -kąty rozwarte (ma miarę kąta większą niż 90° i mniejszą niż 180°) -kąty półpełne (ma miarę kąta równą 180°) -kąty wklęsłe (ma miarę kąta większą niż 180°, a mniejszą niż 360°) -kąty pełne (ma miarę kata równą 360°)

9. Trójkąty • Trójkąt – wielokąt o trzech bokach. • Odcinki tworzące łamaną nazywamy bokami trójkąta, punkty wspólne sąsiednich boków nazywamy wierzchołkami trójkąta. Każdy trójkąt jest jednoznacznie wyznaczony przez swoje wierzchołki. • W każdym trójkącie suma miar kątów wewnętrznych między bokami wynosi 180°. 1)Przy podziale ze względu na boki wyróżnia się: - trójkąt różnoboczny ma każdy bok innej długości; - trójkąt równoramienny ma przynajmniej dwa boki tej samej długości; - trójkąt równoboczny ma wszystkie trzy boki tej samej długości; w tym przypadku też wszystkie jego kąty są tej samej miary.2)Przy podziale ze względu na kąty wyróżnia się: - trójkąt ostrokątny, którego wszystkie kąty wewnętrzne są ostre - trójkąt prostokątny to taki, w którym jeden z kątów wewnętrznych jest prosty; boki tworzące kąt prosty nazywa się przyprostokątnymi, pozostały bok nosi nazwę przeciwprostokątnej; - trójkąt rozwartokątny, którego jeden kąt wewnętrzny jest rozwarty. Poszczególne wzory na pole trójkąta

10. Czworokąty 1)Prostokąt – czworokąt, który ma wszystkie wewnętrzne kąty proste (stąd również jego nazwa). Prostokąt jest szczególnym przypadkiem trapezu prostokątnego oraz równoległoboku. Własności : - przeciwległe boki są równe i równoległe, - sąsiednie boki są prostopadłe, - każdy z kątów jest kątem prostym, - przekątne są równe i dzielą się na połowy, - punkt przecięcia przekątnych jest środkiem okręgu opisanego na prostokącie,przekątna dzieli prostokąt na dwa przystające trójkąty prostokątne Wzór na pole prostokąta 2)Kwadrat-wieloąt foremny o czterech bokach (czworokąt foremny), ma wszystkie wewnętrzne kąty proste.  Właściwości kwadratu : - przeciwległe boki są równoległe. - przekątne przecinają się w połowie. punkt przecięcia przekątnych jest środkiem symetrii Wzór na pole kwadratu

11. Równoległobok-szczególny przypadek trapezu: - ma dwie przekątne - boki równoległe są równe; - kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary - suma miar sąsiednich kątów wynosi 180°. -przekątne dzielą się w punkcie przecięcia na połowy -punkt przecięcia się przekątnych jest środkiem symetrii równoległoboku Romb-równoległobok, który ma wszystkie cztery boki równej długości. - Suma miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych wynosi 180°. - Przekątne przecinają się w połowie pod kątem prostym oraz dzielą go na cztery przystające trójkąty prostokątne. - Punkt przecięcia się przekątnych wyznacza środek okręgu wpisanego w romb oraz jest środkiem symetrii rombu. - Przekątne pokrywają się z dwusiecznymi kątów oraz osiami symetrii rombu.

12. Koła i okrĘGI Najważniejsze właściwości okręgu dotyczące stosunku długości okręgu do jego średnicy - w każdym okręgu ten stosunek jest taki sam. = π = 3,14159265358979323846264338327950288419716939937…

13. Koła i okręgi • Koło – zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od ustalonego punktu na tej płaszczyźnie (środka koła) nie przekracza pewnej wartości (promienia koła). • Okrąg –zbiór wszystkich punktów na płaszczyźnie, których odległość jest równa promieniowi. • Promień – odcinek łączący środek okręgu z dowolnym punktem na okręgu. • Cięciwa – odcinek łączący dwa dowolne punkty na okręgu. • Średnica – odcinek łączący dwa dowolne punkty na okręgu, przechodzący przez środek okręgu.

14. Koła i okręgi - wzory • Wzór na długość okręgu: • Wzór na pole wycinka koła: • Wzór na pole koła: • Wzór na długość łuku:

15. Dziękujemy za uwagę