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Grundlagen der Kurvendiskussion

Grundlagen der Kurvendiskussion. Super Referat von Lisa Piller und Savina Zlatanova. Übersicht:. Definitionsmenge Polstellen Nullstellen Asymptoten Extremwerte (Hoch- und Tiefpunkte) Wendepunkt Sattelpunkt Krümmungsverhalten Monotonieverhalten Tangenten. Definitionsmenge.

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Grundlagen der Kurvendiskussion

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Presentation Transcript

  1. Grundlagen der Kurvendiskussion Super Referat von Lisa Piller und Savina Zlatanova

  2. Übersicht: • Definitionsmenge • Polstellen • Nullstellen • Asymptoten • Extremwerte (Hoch- und Tiefpunkte) • Wendepunkt • Sattelpunkt • Krümmungsverhalten • Monotonieverhalten • Tangenten

  3. Definitionsmenge D=R\{ +2} y = x³ 3 (x-2)2 0 = x – 2 x = 2

  4. Polstellen X = 2

  5. Nullstellen • f (x) = 0 y = 0 0 = x³ 3 (x-2)2 0 = x³ x = 0 [0,0]

  6. Asymptoten y=1 x³ 3 (x-2)2 n < m  y=0 n = m  y= an bm n > m  Polynomdivision an bm

  7. Extremwerte • Es wird eine zur x-Achseparallele Tangente gesucht. • Steigung: k = 0 • f‘ = 0

  8. Wendepunkt • Übergang zwischen Links- und Rechtskrümmung • f‘‘ = 0Die 2. Ableitung von f(x) wird 0-gesetzt • Der zugehörige y-Wert wird wieder durch Einsetzen ermittelt.

  9. Sattelpunkt • Wendetangente:Tangente in einem WP • Wenn Tangente parallel zu x-AchseWP = Sattelpunkt •  hier KEIN Sattelpunktf‘ (-1/3) = -4/3 ≠ 0

  10. Krümmungsverhalten • Linkskrümmung • Rechtskrümmung • Errechnen der 2. Ableitung: f‘‘zu jedem Wert x erhält man durch Einsetzen ein Wert y • Schlussfolgerung: • f‘‘(1/3) > 0 Tiefpunkt • f‘‘(-1) < 0 Hochpunkt

  11. Monotonieverhalten f(x1) < f(x2)  SMS f(x1) > f(x2)  SMF x < -1  SMS -1 ≤ x < 1/3  SMF x ≥ 1/3  SMS x1 und x2 sind die Extremwerte

  12. Gleichung der Tangente in einem bestimmten Punkt • y = kx + dallgemeingültig für jeden Punkt der Gerade • 1. Steigung = k = ausrechnen: f‘ an einer bestimmten Stelle xder angegebene Punkt liegt auf der Tangente, dh. In die Gleichung einsetzenDaraus kann zuletzt d errechnet werden.

  13. Ermittlung der Tangente mittels Formel • y= f‘(x0) . (x – x0) + y0 . f(x0)

  14. Ermittlung der Tangente mittels DERIVE TANGENT(Funktion,x,x-Wert)

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