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Grundlagen der Statistik

Grundlagen der Statistik. Was versteht man unter „Statistik“? Historie Wozu dient die Statistik? Methoden, Auswertungen, Begriffe, Beispiele SPC - engl.: Statistical Process Control (statistische Prozeß-Rregelung) Einflüsse Fragen, Diskussion.

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Presentation Transcript

  1. Grundlagen der Statistik • Was versteht man unter „Statistik“? • Historie • Wozu dient die Statistik? • Methoden, Auswertungen, Begriffe, Beispiele • SPC - engl.: Statistical Process Control (statistische Prozeß-Rregelung) • Einflüsse • Fragen, Diskussion

  2. Grundlagen der Statistik Was versteht man unter „Statistik“? - Sammeln, verdichten und auswerten von Prozeßdaten (Merkmale)a) Quantitative Merkmale - Kontinuierliche, meßbare physikalische Merkmale z.B. mm, bar, N, A, V, °C usw. - Diskrete Merkmale z. B. Fehleranzahl b) Qualitative Merkmale - Ordinal- bzw. Nominalmerkmale z.B. hell, dunkel, schwarz, weiß, gut, schlecht

  3. Grundlagen der Statistik Historie „Stichprobe“ Anwendung bereits im 16. Jahrhundert, Beispiel Hüttenwerk Ein Mann sticht mit einem Probelöffel in das Stichloch eines Schmelzofens und holt eine Stichprobe, welche auf Reinheit, Zustand etc. überprüft wird.

  4. Grundlagen der Statistik Wozu dient die Statistik? Statistische Methoden sind erforderlich um Stichprobenergebnisse, welche Streuungen unterworfen sind, angemessen - zu beschreiben - darzustellen - zu verdichten - zu analysieren und - zu interpretieren Nur mit Hilfe von statistischen Methoden kann man aus den verschiedenen anfallenden Daten entsprechende Schluß-folgerungen und Verbesserungen ableiten !

  5. Grundlagen der Statistik Wozu dient die Statistik? Ziel  Ableitung von Prozeßverbesserungen ! Merke: Nur was man messen kann, kann man auch verbessern ! Die Aussagen, wie z.B. etwas außerhalb der Toleranz, einige Teile fehlerhaft, können nicht bewertet werden !! Nur ZDF zählt!Zahlen, Daten Fakten

  6. Grundlagen der Statistik Wozu dient die Statistik? Meßreihe von 100 MeßwertenSoll: 50 mm  4 mm Was sagen uns diese Meßwerte?- sind alle innerhalb der Toleranz?- gibt es Ausreißer?- wo liegt der Mittelwert?- wie groß ist die Streuung? Ergebnis:Die Zahlen alleine sagen uns nichts ! Es sind reine Zahlengräber „“. DARUM: Statistik !

  7. Grundlagen der Statistik Wozu dient die Statistik? Meßreihe von 100 MeßwertenSoll: 50 mm  4 mm Soll: 50 mm  4 mm Verdichten Das ist Statistik! Einfach und aussagekräftig!

  8. Grundlagen der Statistik Auswertung: Graphische Darstellung UTG Sollwert: 50 mm ± 4 mm OTG Gauß´sche Klockenkurve

  9. Grundlagen der Statistik Diagramm mit Toleranzüberschreitungen

  10. Grundlagen der Statistik Auswertung: Standardabweichung / Streuung „S“ beschreibt die Streuung einer Stichprobe und ist der Schätzwert für die Standardabweichung „“ der Grundgesamtheit.„“ beschreibt den Mittelwert der Stichprobe und ist der Schätzwert für den Mittelwert „“ der Grundgesamtheit.Mit dem bekannten Mittelwert und bekannter Streuung aus einer normalverteilten Stichprobe ist es möglich, mit hoher Genauigkeit eine Aussage zur Güte des Prozesses zu machen.

  11. Grundlagen der Statistik Auswertung: Standardabweichung s (Sigma ) Erwartung:zwischen  1s liegen 68,26 % zwischen  2s liegen 95,44 %zwischen  3s liegen 99,73 %zwischen  4s liegen 99,994 %zwischen  5s liegen 99,999943 %zwischen  6s liegen 99,9999998 %der Grundgesamtheit innerhalb der Toleranz Beispiel:Bei  3s sind 0,27% der Teile außerhalb der Toleranz ! !

  12. Grundlagen der Statistik Beurteilung der Fehlerrate Fehlerrate 0,1% - wieviel ist das eigentlich? - Jeden Monat für 45 Minuten schlechtes Wasser aus der Leitung!- 1.600 Postsendungen, die täglich verloren gehen!- 1.700 Rezepte, die monatlich falsch vom Arzt ausgestellt werden!- 40 Operationen die monatlich falsch durchgeführt werden!- 22.000 Bankbuchungen, die pro Stunde falsch gebucht werden! Oder auf unsere Produktion bezogen (25 Millionen Teile täglich): 25.000 Teile, die täglich mit Fehlern an den Kunden ausgeliefert werden ! !

  13. Grundlagen der Statistik Auswertung: Stichprobe/Verteilungen Verteilung der Grundgesamtheit Verteilung der Stichprobe

  14. Grundlagen der Statistik Statistische Prozeß-Regelung Prozeßfähigkeits-Analyse- Der Prozeß muß „beherrscht“ sein, ohne Ausreißer!Erst dann kann die „Fähigkeit“des Prozesses ermittelt werden! ProzeßfähigkeitCp - bei normalverteilten WertenCpk- bei normalverteilten Werten Cp = Toleranzbreite 6 x Streuung sp Cpk = Abstand Akrit3 x Streuung sp

  15. Grundlagen der Statistik Beispiel Cp/Cpk Berechnung (Werte aus Folie 7) Cp = Toleranzbreite = 8 = 1,498 6 x Stand.abw 5,34 Cpk= Abstand Akrit = 2,1 = 0,785 3 x Stand.abw 2,67 Soll: Cp >1,67 bzw. Cpk >1,33 (Im Automobilbereich Soll Cpk > 2,0 ! ) Soll: 50 mm  4 mm Akrit= 54,0-50,1 = 3.9 Akrit = 48,1-46,0 = 2,1 Es wird bei Cpk immer kleinste Akri - Wert zur Berechnung verwendet!

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