1 / 18

ALJABAR ABSTRAK

SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN BINA INSAN MANDIRI. STKIP. BIM. ALJABAR ABSTRAK. Dosen Pembimbing Gisoesilo Abudi. Materi Pokok. ALJABAR ABSTRAK. OPERASI BINER. G R U P. SIFAT-SIFAT SEDERHANA DARI GRUP. SUB GRUP. GRUP SIKLIK. Tujuan Instruksional Umum.

iria
Download Presentation

ALJABAR ABSTRAK

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN BINA INSAN MANDIRI STKIP BIM ALJABAR ABSTRAK DosenPembimbing GisoesiloAbudi

  2. MateriPokok ALJABAR ABSTRAK OPERASI BINER G R U P SIFAT-SIFAT SEDERHANA DARI GRUP SUB GRUP GRUP SIKLIK

  3. TujuanInstruksionalUmum Setelahmempelajarimateriini, Andadapatmemahamitentangoperasibiner, grupdansifat-sifatsederhanadarigrup, subgrupsertatentanggrupsiklik

  4. PertemuanKedua G r u p 3. Contoh Soal 4. Latihan / Tugas 2. Teorema 1. Definisi KeMateriKetiga

  5. SemigrupdanMonoid Telahkitapelajarikonsepgrupoidyaitusuatustrukturaljabardengansatuoperasibiner. Grupoidadalahsuatustrukturaljabarhanyadengansatuoperasibinersajadantanpasyaratapa-apa, yang merupakanstrukturaljabar yang paling sederhana. Dalam sub pokokbahasanini, akandipelajaristrukturaljabardengansatuoperasibiner, tetapisudahdiberiprasyaratyaitusifattertutup dan assosiatif dari operasinya.

  6. Definisi Suatugrupoid (G,+) dikatakansemigrupterhadappenjumlahanjikamemenuhisyarat-syarat : 1. (G,+) tertutupterhadappenjumlahan 2. Assosiatifterhadappenjumlahan Contoh Grupoidbilanganasli N, bilanganbulat Z, bilanganrasional Q danbilangan R, merupakansemigrupterhadappenjumlahandenganlambang (N,+),(Z,+), (Q,+) dan (R,+).

  7. Definisi Suatugrupoid (G,.) dikatakansemigrupterhadapperkalianjikamemenuhisyarat-syarat : 1. (G, .) tertutupterhadapperkalian 2. Assosiatifterhadapperkalian Contoh Grupoidbilanganasli N, bilanganbulat Z, bilanganrasional Q danbilangan R, merupakansemigrupterhadapperkaliandenganlambang (N, .) untukbilanganasli, (Z, .) untukbilanganbulat, (Q, .) untukbilanganrasionaldan (R, .) bilangan real.

  8. Contoh Misalkanhimpunanbilanganasli N, didefinisikansebagaioperasibiner a * b = a + b + ab. Tunjukanbahwa (N,*) adalahsuatusemigrup. Penyelesaian : • Tertutup Misalkan a, b ∈ N a * b = a + b + ab ∈ N maka a * b tertutupterhadapbilanganasli N.

  9. 2. Assosiatif Misalkan a, b, c ∈ N (a * b) * c = (a + b + ab) + c = (a + b + ab) + c + (a + b + ab) c = a + b + ab + c + ac + bc + abc a * (b * c) = a * (b + c + bc) = a + (b + c + bc) + a (b + c + bc) = a + b + c + bc + ab + ac + abc Maka " a, b, c Î N berlaku (a * b) * c = a * (b * c) Jadi, (N,*) yang didefinisikan a * b = a + b + ab merupakansuatusemigrup

  10. Contoh Misalkansuatugrupoid yang didefinisikandalamdisajikandaftarCayleysebagaiberikut : Tunjukanapakahgrupoidtersebutmerupakansuatusemigrup.

  11. Penyelesaian Akanditunjukanapakahgrupoidtersebutassosiatifataubukan. Misalkan x = a, y = a dan z = a (x . y) . z = (a . a) . a = b . a = d x . (y . z) = a . (a . a) = a . b = c didapat (x . y) . z = d dan x . (y . z) = c sehingga (x . y) . z ¹ x . (y . z) Jadigrupoidtersebutbukanmerupakansuatusemigrup.

  12. Definisi Suatusemigrup yang memilikiunsursatuanatauidentitasdinamakan sebuah monoid, dijelaskan pada definisi berikut ini : Suatugrupoid (G,+) dikatakanmonoidterhadappenjumlahanjikamemenuhisyarat-syarat : 1. (G,+) tertutupterhadappenjumlahan 2. Assosiatifterhadappenjumlahan 3. Mempunyaiunsursatuanatauidentitasterhadappenjumlahan. Dengankata lain, semigrupterhadappenjumlahan yang mempunyaiunsursatuanatauidentitas (e = 0) disebutmonoidterhadappenjumlahan.

  13. Contoh Grupoid-grupoidbilanganbulat (Z,+), bilanganrasional (Q,+) danbilangan (R,+), merupakanmonoid-monoidkarenaselainkesemuanyamemilikisifatassosiatif, kesemuanyajugamemilikiunsursatuanatauidentitasyaitunol (0).

  14. Definisi Suatugrupoid (G, .) dikatakanmonoidterhadapperkalianjikamemenuhisyarat-syarat : 1. (G, .) tertutupterhadapperkalian 2. Assosiatifterhadapperkalian 3. Mempunyaiunsursatuanatauidentitasterhadapperkalian Dengankata lain, semigrupterhadapperkalian yang mempunyaiunsursatuanatauidentitas (e = 1) disebutmonoidterhadapperkalian.

  15. ContohSoal Grupoid-grupoidbilanganbulat (Z, .), bilanganrasional (Q, .) danbilangan (R, .), merupakanmonoid-monoidkarenaselainkesemuanyamemilikisifatassosiatif, kesemuanyajugamemilikiunsursatuanatauidentitasyaitusatu (1).

  16. Latihan 1. Misalkanhimpunanbilanganasli N, didefinisikansebagaioperasibiner x * y = x + y - xy. Tunjukanbahwa (N,*) adalahsuatusemigrup. 2. Dari soal no.2, tunjukanbahwa (N,*) merupakanmonoid.

  17. Latihan 3. Tunjukanbahwaoperasibinerdari a + b dan a . b di Z+ memenuhisifat-sifatdari : (a). Semigrup; (b). monoid. JikaG suatugrupberhingga, tunjukkanbahwaadasuatubilanganbulatn sedemikianhinggaan= e untuksemuaa ∈ G. 4. Misalkan X = {0, 1, 2, 3} dimana X ∈ Z. Diketahui : a * b = c; 3 * 1 = 0; 3 * 2 = 1; 3 * 3 = 2 Buatlahtabeloperasibinerdanapakahmemenuhisifat-sifatsemigrupdanmonoid.

  18. Thank You ! SelamatBelajar

More Related