Chapter 5

1. Chapter 5 光学全息 (Optical Holography)

2. 全息特点：三维立体性和可分割性 普通照相在胶片上记录的是物光的振幅信息 (仅体现光强分 布)，而全息照相在记录振幅信息的同时，还记录了物光的相位信 息，“全息”(holography)也因此而得名。 世界上第一张全息图是匈牙利科学家伽伯于1948 年拍摄 ◆ 成的 。 他的工作具有开创性和划时代的意义，获得了 1971 年度的诺贝尔物理学奖 。 ◆ 现在实用的全息图是美国科学家利思---特尼克在 1962 年 发明的离轴全息图。

3. 全息发展的四个阶段： 第一阶段是萌芽时期，是用汞灯作光源，摄制同轴全息图； 第二阶段是用激光记录、激光再现的离轴全息图； 第三阶段是激光记录、白光再现的全息图，称为第三代全息， 主要包括白光反射全息、像全息、彩虹全息、真彩色全息及合 成全息等； 第四阶段是用白光记录、白光再现的全息图，称为第四代全 息。

4. 全息图的分类 h < 10nd 2 /(2pl ) 平面全息图 体积全息图 振幅型 相位型 菲涅尔全息图 1、按记录介质厚度 2、按透过率函数特点 3、按记录物光特点 4、按再现照明光 夫琅和费全息图 傅立叶变换全息图 激光再现 白光再现 透射型 反射型 5、按再现时照明光和衍射光的方向 相面全息图 6、按所显示的再现像的特征 彩虹全息图 真彩色编码全息图 360度合成全息图

5. 5.2 波前纪录与再现 基本理论 （1）记录过程：光波的干涉 感光记录介质只能记录光波的振幅（强度）, 只有通过光波的干涉过程，才能将被拍摄物体 的全部信息（振幅和位相）以明暗相间的干涉 条纹的形式记录下来。 （2）再现（观察）过程：光波的衍射 记录用的感光材料有多种，下面都用干板或胶片进行分析

6. 5.2.1 波前记录 传播到记录介质上的物光波 O ( x, y) = O( x, y ) exp[- jf ( x, y)] 传播到记录介质上的参考光波 R( x, y) = R( x, y) exp[- jy ( x, y)] 记录的总光强 2 I ( x, y) = R( x, y) + O ( x, y) 2 2 2 2

7. t ( x, y) = t0 + b E = t0 + b [t I ( x, y)] = t0 + b ¢I ( x, y) 经线性处理后，同时全息干板具有足 够的分辨率，底片的透过率函数与曝 光光强成线性关系 2 2 ( ) t ( x, y) = t0 + b ¢ R + O + R*O + RO* = tb + b ¢ ( O ) 2 + R*O + RO* 均匀偏置透过率 全息干板负片的t-E图

8. 5.2.2 波前再现 Ⅰ．衍射效应再现物波波前 透过全息图的光场为 物光波单独存在时在底片上造成的强度分布，是不均匀的 U ( x, y) = C ( x, y)t ( x, y) = tb C + b ¢OO*C + b ¢R* CO + b ¢RCO* = U1 + U 2 + U3 + U 4 U1 ：系数的作用仅仅改变照明光波C的振幅，并不改变C的特性。 U2 ：C波经历O2(x，y)分布的一张底片的衍射，是一种“噪声”信息； UI和U2基本上保留了照明光波的特性．这一项称为全息衍射场中的0级波。 第三项：包含有物的相位信息，但还含有附加相位。这一项最有希望再现物光 波；全息图衍射场中的+1级波 第四项：包含有物的共轭相位信息。这一项有可能形成共轭像,全息图衍射场中 的-1级波 以上四项均是衍射的结果，能否得到与原物相同的像还要取决于c(x,y) 的选择。

9. Ⅱ 波前再现的几个特例 1、 照明光波是与参考光波完全相同的平面波或球面波时 U 3 ( x, y) = b ¢R 2O( x, y) 均匀的参考光强度 2 原来物波波前的准确再现，它与在波前 记录时原始物体发出的光波的作用完全 相同． 畸变了的共轭像 U 4 ( x, y ) = b ¢R O* ( x, y ) 附加了—个相位因子 用原参考光作为照 明光再现的情况

10. 2、 照明光波是参考光波的共轭波时 U 3 ( x, y) = b ¢R* R O ( x, y) * U 4 ( x, y) = b ¢R 2O* ( x, y) 采用逆光路获得共扼光 畸变了的虚像 与原物相像的实像 采用轴对称光路获得共扼光 用原参考光的共轭光作为照明光再现的情况

11. 例1 p116 5.2.1

12. 3、 其他情况： a．照射角度的偏离： 如再现光与参考光波面形状相同、只是相对全息图的入射角有 偏离。偏离角小时仍出现再现像；随着角度的增大，再现像由畸变 直至消失。可见，全息图只在一个有限的角度范围内能再现物波 前； 利用这一特性，可采用不同角度的参考光在同一张全息片记录 多重全息图，再现时只要依次改变再现光角度，便可依次显示出不 同的像来。 b．波长的改变： 如再现光与参考光只是波长存在差异，则再现像 除波长改变外还会出现尺寸上的放大或缩小．同时改变与全息图的 相对距离。 c．波面的改变： 前面曾介绍的共扼光再现便是一例。一般情况 下，再现光波面的改变都会使原始像发生畸变

13. 5.2.3 全息实验装置 1．相干光源——激光器 要求光束的相干长度足够长，相干面积足够大

14. 2．防震平台及光学元件 要求光路必须达到较高稳定度，曝光过程中光程差的变化 量不得超过l／10，否则将无法记录高质量的全息图。 全息实验还需要种类颇多的光学元件用于分光、折光、扩 束、滤波、准直、成像、散射等，以构成各种光路系统 ， 常 用的光学元件主要有： (1)反射镜： 用于改变光束传播方向，要求表面光学加工精度 高、平面度好、反射率高。通常是利用真空镀膜技术在光学玻璃 表曲上镀以金属膜或介质膜，以适应不同波长的要求。 (2)扩束镜： 用于使激光器输出的细激光扩展成所需的宽光束。 常用显微物镜作为扩束镜，它的焦距短，扩展效果好。

15. (3)针孔滤波器： 用于对扩束后的光场实行低通滤波、允许衍射的零级通 过，以消除一切高频干扰信号，这些干扰大多来源于光学元件的缺陷、划 痕、污迹或尘埃微粒等。经针孔滤波后的光斑看起来比较“干净”，由于针孔 的线度极小，一般达几微米到几十微米，调节精度要求很高、因而大多安装 在五维精密微调架上。 (4)光分束器： 用于将一束光分为两束或多束光，以保证全息图记录光路所 需要的相干性，因而也叫“分光镜”。分光后各路光强之比称为分束比，分束 比可以是连续变化的，也可以是阶跃变化的。常见的分束器是在玻璃平面上 镀上金属膜或介质膜制成的，而特殊的分束器则要用计算机设计通过微细光 学加工技术获得； (5)透镜： 包括球透镜、柱透镜、抛物面透镜、透镜阵列等，用于对光波实 行准直、成像、聚焦、傅里叶变换等功能、对于特殊要求，如消色差、消像 差等，需要专门设计，特殊加工。 (6)散射器： 用于得到漫散射光场，通常用毛玻璃、乳白塑料板或硫酸纸， 特殊需要时，还可制成各种面型，如球面、柱面等。

16. 3．全息实验光路设计原则 (1)光程差的要求： 从光源到干板、参与干涉的各路光束所经 过的光程应尽量接近，即应使光程差尽可能小。 (2)物参比的要求： 物光、参考光强度比适当。具体比例要根 据物表面反射(或散射)特性、物的大小种类、全息图的类别以及 记录介质特性等因素而定。 (3)空间频率的限制： 记录介质的分辨率是有限的，因而物光 和参考光的夹角应选择适当，使全息图的条纹密度不大于所选用 记录介质的分辨率。 (4)光学元件使用数量要尽可能少，这一方面是为了减少不必要 的光能损失，另一方面也为减少引入光噪声的渠道。

17. 5.3 同轴全息图和离轴全息图 根据物光波和参考光波的相对位置，全息图可以分为同轴全息 图和离轴全息图． 5.3.1 同轴全息图 高度透明 很高的平均透射率 t ( x0 , y0 ) = t0 + Dt ( x0 , y0 ) 围绕平均值的变化 t0: 强而均匀的平面波，相 当于波前记录时的参考光 Δt: 弱散射波，相当于波 前记录时的物光波 2 I ( x, y) = R + O ( x, y) 2

18. 在线性记录条件下 ( ) 2 t ( x, y) = tb + b ¢ O + R*O + RO* 用振幅为C的平面波垂直照 明全息图 U ( x, y ) = Ct ( x, y ) 2 透过全息图的受到均匀衰减的平面波 再现了原始物光波前,产生原始物体的一个虚像 正比于弱的散射光的光强，可以忽略不计 在全息图另一侧与虚像对称位置产生物体的实像

19. 缺点： 四项场分量都在同一方向上传播； 直接透射光大大降低了像的衬度，且虚像和实像 相距为2z0，构成不可分离的孪生像．当对实像聚 焦时，总是伴随一离焦的虚像．反之亦然；孪生 像的存在也大大降低了全息像的质量； 最大局限性在于必须假定物体是高度透明的，否 则第二项场分量将不能忽略．这一假定极大地限 制了同轴全息图的应用范围．

20. 5.3.2 离轴全息图 s in q l a = U ( x, y ) = A exp[- j 2pa y] + O ( x, y ) 2 O ( x, y) = O ( x, y) exp[- jf ( x, y)] I ( x, y) = A2 + O2 ( x, y) + 2 AO( x, y) cos[2pa y - f ( x, y)] 物光波波前的振幅信息O(x，y)和相位信息 j(x，y)分别作为高频载波 的调幅和调相而被记录下来. 在线性记录条件下 2

21. 全息图由—束垂直入射、振幅为 C的均匀平面波照明 U1 = tb C ü 2 ï 2 ( , )C x yb ¢=U O ï ý ï 3 ( , ) exp( 2 )CA x y j yb pa¢=U O U 4 = b ¢CAO* ( x, y) exp(- j 2pa y)ïþ U1: 经过衰减的照明光波，代表沿底片轴线传播的平面波 U2 : 一个透射光锥,光锥的扩展程度取决于O(x,y)的带宽 U3: 原始物波将以向上倾斜的平面波为载波，在距底片z0处形成物体的虚像 U4: 物波的共扼波前将以向下倾斜的平面波为载波，在底片的另—侧距离底片 z。处形成物体的一个实像．

22. 5.4 基元全息图 定义：由单一物点发出的光波与参考光波干涉所构成的全息图． 任何一种全息图都可以看成 许多基元全息图的线性组合 空域：基元波带片 频域：基元光栅

24. 例2 两束夹角为q＝45o的平面波在记录平面上产生干 涉，已知光波波长为632.8 nm．求对称情况下(两平面波 的入射角相等)，该平面上记录的全息光栅的空间频率。 l æ q ö è 2 ø Dy = 2sin ç ÷ 1 Dy

25. 5.5 菲涅耳全息图 菲涅耳全息图的特点是记录平面位于物体衍射光场的菲涅耳 衍射区，物光由物体直接照到底片上。 5.5.1 点源全息图的记录和再现 全息底片位于z=0的平面 上，与两个点源的距离满 足菲涅耳近似 到达记录平面的相位以坐 标原点o为参考点来计 算，并作傍轴近似 点源全息图的记录

26. 物光波的相位 2p l1 2p l1 f ( x, y) = = (OQ - OO) { } 2 2 2 1/ 2 éë ûù ( x - xo ) + ( y - yo ) + zo - ( xo + yo + zo )1/ 2 2 ìï ïü 1/ 2 1/ 2 é ( x - xo ) + ( y - yo ) ù é xo o ù 2p + y 2 2 2 2 = » = í zo ê1 + 2 ú - zo ê1 + 2 ú ý l1 ï ë zo û ë 2 zo û î þï 2p ì é ( x - xo )2 + ( y - yo )2 ù é xo + yo ù ï 2 2 z í zo ê1 + 2 ú - zo ê1 + 2 ú ý l1 zo l1 ïî ë 2 zo o û ïþ û ë p ( x 2 + y 2 - 2 xxo o ) - 2 yy

27. 记录平面上的物光波可写成 ì p î l1 z o 同样，记录平面上的参考光可写成 ü þ O ( x , y ) = O ex p í j ( x 2 + y 2 - 2 xx o o ) ý - 2 yy ì î ü þ p l1 z r R ( x , y ) = R ex p í j ( x 2 + y 2 - 2 xx r r ) ý - 2 yy 记录平面上的复振幅分布 ì p 2 2 ü ì p ü î l1 z0 þ î l1 zr þ 记录平面上的光强分布 2 2 ì é p p ù üï I ( x, y) = R + O + RO exp í- j ê ( x + y - 2xxo - 2 yyo ) - ( x + y - 2xxr r )ú ý + - 2 yy * 2 2 2 2 ï ë l1 zo l1 zr û ïþ î ì é p p ù ïü ( x + y - 2 xx o - 2 yy o ) - ( x + y - 2 xx r r ) ú ý - 2 yy * 2 2 2 2 R O exp í j ê ï ë l 1 z o l 1 z r û ïþ î

28. 保持记录过程的线性条件 2 ì é p p ù üï ¢ O + b ¢RO* exp í- j ê t ( x, y) = tb + b ( x + y - 2 xxo - 2 yyo ) - ( x + y - 2 xxr r )ú ý + - 2 yy 2 2 2 2 2 2 ï ë l1 zo l1 zr û ïþ úû ïþ î ù üï ìï é p p b ¢R O exp í j ê ( x + y - 2 xxo - 2 yyo ) - ( x + y - 2 xxr - 2 yyr ) ú ý * 2 2 ïî ë l1 z0 1 zr l 透过率中最重要的两项 * 2 2 2 2 ï ë l1 zr l1 zo û þ * 2 2 2 2 ï ë l1 zr l1 zo û þ î ï î ï

29. 点源全息图的再现 在再现过程中，全息底片由位于 (xp，yP，zp)的点源发出的球面 波照明，再现光波波长l2 é p ù C ( x, y) = C exp ê j ( x 2 + y 2 - 2 xx p - 2 yy p )ú úû * 2 2 2 2 2 2 l * r ï è 1 r ï ï è 1 r * r ï è ø ï ï êè ø è ø ûï î þ î î ë þþ î 傍轴近似的球面波的相位因子，给出 了再现像在Z方向上的焦点． 倾斜传播的平面波的相位因子，给出了再 现像离开Z轴的距离

30. 再现光波的几何描述： 一个向像点(xi，yi，zi)会聚或由像点(xi，yi，zi)发散的球面波 ì p exp í j 2 2 ü þ ( x + y - 2 xxi i )ý - 2 yy 具有标准形式 像点坐标 î l2 zi l2 zi l1zo l2 zi iz l2 zi l1zo l2 zi iz -1 æ 1 ö ø l2 l2 l1 zr l1 zo xi = m xr p yi = m xo ± + x l1zr zp yo ± yr + yp l1zr zp m zi = ç è ± ÷÷ ç z p 波前再现过程产生的横向放大率 -1 l2 zi l1 zo z l z zr l2 z p dxi dxo dyi dyo = 1 - o m 1 o M = = = l1 l2 像的纵向放大率 M z = M 2

31. 5.5.2 几种特殊情况的讨论 (1)当再现光波与参考光波完全一样时 zr zo ü ï ï 2 zo xr - zr xo ï ï ï yil = ï 2 zo - zr ï -1 ï M = 1 - zr þ zi1 = - z zi 2 = zo ü ï ý M = 1 ïþ 2 zo r xi 2 = xo ï xi1 = - z 2 zo r 及 yi 2 = yo ï 2 zo yr - zr yo ý 2 zo ï ï 产生物点的一个虚像，像点的空间位置 与物点重合，横向放大率为1，它是原物 点准确的再现． 可以产生物点的实像或虚像， 它取决于Zi1的正负

32. (2)再现光波与参考光波共轭 zr zo ü ï ï ý ï ï zi 2 = xi 2 = yi 2 = zi1 = - zo ü ï yi1 = yo ïþ - 2 z zr o xo zr - 2 xr zo ï xi1 = xo ý 及 - 2 z zr o yo zr - 2 yr zo ï - 2 z zr o þ 产生物点的一个实像，像 点与物点的空间位置相对 于全息图镜面对称 可以产生物点的实像或虚 像，它取决于Zi2的正负

33. (3)参考光波和再现光波都是沿Z轴传播的完全一样的平面波(3)参考光波和再现光波都是沿Z轴传播的完全一样的平面波 yi = yo , M = 1 得到的两个像点位于全息图两侧对称位置，一个实像，一个虚像 (4) 物点和参考点位于Z轴上 é p 2 2 æ 1 1 öù ü * z ý é p 2 2 æ 1 1 öù ï * ë l1 è zr zo øûþ 干涉条纹是一族同心圆，圆 心位于原点，为同轴全息图 透过率的峰值出现在其相位为2p整数倍的地方 zo zr zo - zr 2 2 æ 1 1 ö 2 2 2 p l1 ( x + y ) ç ÷ = 2mp , m = 0, ± 1, ± 2,L r = x + y = 2ml1 ± - è zr zo ø

34. 同轴全息图的再现可以分为两种情况 a) 在轴上照明光源再现的情况下 像点的坐标 -1 æ 1 ö ø l2 l2 l1 zr l1 zo m zi = ç è ± xi = 0, yi = 0 ÷÷ ç z p 再现所得到的两个像均位于Z轴上 进一步，当照明光源与参考光源完全相同时 zr zo 2 zo - zr zi1 = zi 2 = zo 分量波U4 产生的虚像与轴上原始物点完全重合 , 或当照明光源与参考光源为共轭时 zr zo zr - 2 zo zil = - zo , zi 2 = 分量波U3 产生一个与原始物点对称的实像

35. b) 在轴外照明光源再现的情况下 -1 æ 1 ö l2 l2 l1 zr l1 zo zi iz m zi = ç è ± ÷÷ , xi = x p , yi = y p z p z p 像点的坐标 ç z p ø 再现的两个像点位于通过全息图原点的倾斜直线上．即使用轴外照明光源再 现，同轴全息图产生的各分量衍射波仍然沿同一方向传播，观察时互相干扰

36. 5.6 傅里叶变换全息图 全息方法既可以在空域中记录物光波，也可以在频域中记录物 频谱．物体或图像频谱的全息记录，称为傅里叶变换全息图． 5.6.1 傅里叶变换全息图 设物光分布为g(x,y) 物光频谱为 ¥ ò ò g ( xo , yo ) exp[- j 2p (x xo -¥ G(x ,h ) = + h yo )]dxo dyo 点源在后焦面上形成的场分布 {r ( xo , yo )} = ro exp[ j 2p bh ] F r ( x0 , y0 ) = r0d (0, y0 + b)

37. 后焦面上总的光场分布为 U (x ,h ) = G (x ,h ) + r0 exp[ j 2p bh ] 记录时的曝光强度为 2 2 *( , ) exp[ 2 ]o o oI r r r j bx h p h= + +G G exp[ 2 ]j bp h- +G 在线性记录条件下，全息图的复振幅透过率为 2 * exp[ 2 ]b o ot t r r j bb b p h¢ ¢= + +G G exp[ 2 ]j bp h b ¢- +G

38. 用振幅为C0的平面波垂直照 射全息图，透射光波的复振 幅为: 2 原始物的空间频谱 原始物的共轭频谱 后焦面上的光场分布为 ¥ ò ò U ¢(x ,h ) exp[ j 2p (x x + h y)]dx dh -¥ U ( x, y) = F-1{U ¢(x ,h )} =

39. 2 *( , ) exp[ 2 ] exp[ 2 ]G Gb o o o o o ot C C G C r j b C r j bx h b b p h b p h¢ ¢ ¢ ¢= + + - +U ¥ exp[ 2 ( )] ( , )b ot C j x y d d t x yp x h x h d+ =ò ò First term = b o C -¥ ¥ Cb ¢ò ò 2 o ( , ) exp[ 2 ( )]G j x y d dx h p x h x h+ Second term = -¥ = b ¢Co g( x1 , y1 ) Ä g( x1 , y1 ) ¥ Third term = b ¢Co ro ò ò G (x ,h ) exp[- j 2p bh ]exp[ j 2p (x x + h y)]dx dh -¥ = b ¢Co ro g ( x1 , y1 - b) ¥ Fourth term o oC rb ¢= ò ò G* (x ,h ) exp[ j 2p bh ]exp[ j 2p (x x + h y)]dx dh -¥ = b ¢Co ro g* (- x1 , - y1 - b)

40. U(x1, y1 ) = tbCod (x, y) + b¢Co g(x1, y1 ) Ä g(x1, y1) + b¢Coro g(x1, y1 - b) + b¢Coro g* (-x1, - y1 - b) 直接透射光经透镜会聚在像面中心产生的亮点 物分布的自相关函数，形成焦点附近的一种晕轮光 原始像的复振幅，中心位于反射坐标系的(0，b)处 共轭像的复振幅，中心位于反射坐标系的 (0，-b)处 记录和再现时能否用球 面波？

41. 5.6.2 准傅里叶变换全息图 全息图平面上的物光分布为 ¥ jk dy ë 2 f û -¥ é x2 + y2 ù jk ë 2 f û 全息图平面上的参考光场分布为 ¥ jk dy ë 2 f û -¥ 2 2 ë 2 f û

42. 在线性记录条件下，全息图的复振幅透过率为 2 é jk ë 2 f 2 ù é jk ù ¢ G + b ¢r0G exp ê t = tb + b ( x + y )ú exp ê ú + - ( x + y + 2by) 2 2 2 û ë 2 f û é - jk ë 2 f 2 ù é jk ù ¢ro G* exp ê b ( x + y )ú exp ê ú ( x + y + 2by) 2 2 2 û ë 2 f û 2 尽管到达全息图平面的物光场不是物体准确的傅里叶变换，但 由于参考光波的相位补偿，仍然能得到物体的傅里叶变换全息 图，故称为准傅里叶变换全息图． 重现方式与傅里叶变换全息图完全一样．

43. 5.6.3 无透镜傅里叶变换全息图 考虑成像系统对单个 物点的响应(即只考虑 基元全息图) 参考光束和物光束在乳胶上的复振幅 é p 2 2 ù ë l zo û é p ë l zo 2 2 ù û O ( x, y ) = O e xp ê j ( x + y - 2 xxo o ) ú - 2 yy

44. 曝光时的入射光强 2 * é p ù é p 2 2 ù û RO* exp ê j - 2 yy ( x2 + y 2 - 2 xxo - 2 yyo )ú ë l zo û ë l zo û 2 ï ë l zo l zo û ï 由坐标为(x0,y0)的物点发出的光波与参考光波相干涉，形成一个正弦型条纹图样 空间频率 î þ xo - xr l zo yo - yr l zo x = h = 物点离参考点越远，空间频率越高 ( xo - xr ) + ( yo - yr ) 2 2 £ l zoxmax

45. 正透镜使无穷远处的像成像在透镜的后焦面上。正透镜使无穷远处的像成像在透镜的后焦面上。

46. 5.7 像全息图 物体靠近记录介质，或利用成像系统使物成像在记录介质 附近，或者使一个全息图再现的实像靠近记录介质，都可 以得到像全息图 主要特点是可以用扩展的白光光源照明再现

47. 5.8 彩虹全息图 彩虹全息是利用记录时在光路的适当位置加狭缝，再现 时同时再现狭缝像，观察再现像时将受到狭缝再现像的限 制．当用白光照明再现时，对不同颜色的光，狭缝和物体的 再现像位置都不同，在不同位置将看到不向颜色的像，颜色 的排列顺序与波长顺序相同，犹如彩虹一 样。

48. 5.10 模压全息图 模压方法复制全息图的一项新技术 1. 白光再现浮雕型全息图的制作 2. 电铸金属模板 3. 模压复制． 模压全息技术是建立在全息技术、计算机辅助成 图技术、制版技术、表面物理、电化学、精密机械加 工等多学科基础之上的一种精细加工技术．制作模压 全息图需要昂贵的设备和高超的技术，难以仿制，所 以大量用作保安和防伪标记。

49. 5.11 体积全息图 当记录介质较厚（厚度比记录的干涉条纹间距 大得多）时，两相干光束在介质内相互作用， 形成三维光栅状全息图，称之为体积全息图。 这种全息图的吸收系数和折射率是周期变化 的，它对光的衍射作用如同三维光栅的衍射， 再现时，仅当满足布拉格条件时，衍射振幅才 最大。

50. 体全息图的分类 体全息图主要可分为透射和反射两种 主要区别在于记录时物光和参考光的传播方向 不同而造成体全息图内部干涉层面的不同趋 向，从而使两者在再现特性上有所区别。