Dinamika procesa i drugih elemenata sistema upravljanja
Sponsored Links
This presentation is the property of its rightful owner.
1 / 32

DINAMIKA PROCESA I DRUGIH ELEMENATA SISTEMA UPRAVLJANJA PowerPoint PPT Presentation


  • 232 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

DINAMIKA PROCESA I DRUGIH ELEMENATA SISTEMA UPRAVLJANJA. Dinamika sistema – ponašanje sistema u nestacionarnom režimu kada dolazi do promena procesnih promenljivih u toku vremena. Analiza dinamičkog ponašanja sistema pri malim promenama ulaza u odnosu na stacionarno stanje – oko radne tačke:

Download Presentation

DINAMIKA PROCESA I DRUGIH ELEMENATA SISTEMA UPRAVLJANJA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


DINAMIKA PROCESA I DRUGIH ELEMENATA SISTEMA UPRAVLJANJA

Dinamika sistema – ponašanje sistema u nestacionarnom režimu kada dolazi do promena procesnih promenljivih u toku vremena.

Analiza dinamičkog ponašanja sistema pri malim promenama ulaza u odnosu na stacionarno stanje – oko radne tačke:

Vremenski domen

Laplasov (kompleksni domen)

Frekventni domen

Diskretni domen

Dinamički modeli: matematički modeli koji definišu vezu izmedju promena izlazne i ulazne promenljive (input-output)

Jedna ili sistem diferencijalnih jednačina


Klasifikacija dinamičkih modela

  • Prema načinu dobijanja:

    • teorijski

    • empirijski

  • Na osnovu zasnovanosti (rigoroznosti):

    • deterministički

    • stohastički

  • Na osnovu broja nezavisno promenljivih:

    • sa nagomilanim parametrima (obične diferencijalne jednačine)

    • sa raspoređenim parametrima (parcijalne diferencijalne jednačine)

  • Na osnovu linearnosti

    • linearni

    • nelinearni

  • Na osnovu reda jednačine kojom je opisan dinamički model:

    • sistemi prvog reda

    • sistemi drugog reda

    • sistemi višeg reda.

  • Na osnovu oblasti definisanisanosti:

    • kontinualni

    • diskretni


Formiranje teorijskih determinističkih modela

  • Bilansne jednačine – najopštiji oblik:

(1) Jednačina ukupnog materijalnog bilansa (jednačina kontinuiteta)

(2) Jednačine materijalnih bilansa pojedinih komponenata. Za N-komponentni sistem, N-1 jednačina (plus jednačinu ukupnog materijalnog bilansa)

(3) Jednačina energetskog bilansa

(4) Jednačina kretanja (bilans količine kretanja)

(5) Transportne jednačine

(6) Jednačine hemijske termodinamike

(7) Jednačine ravnoteže (hemijska ravnoteža i ravnoteža faza)

(8) Jednačine hemijske kinetike


Ukupni materijalni bilans:

Materijalni bilans za komponentu A:

Formiranje teorijskih determinističkih modela Primer: Sistem sa nagomilanim parametrima

Izotermni reaktor sa idealnim mešanjem: reakcija AB


Formiranje teorijskih determinističkih modela Primer: Sistem sa rasporedjenim parametrima

Izotermni cevni reaktor (klipno strujanje): reakcija AB

Ukupni materijalni bilans:

Materijalni bilans za komponentu A:


Za nelinearnu funkciju 2 promeljive:

Linearizacija nelinearnih modela

  • Evidentiranje nelinearnih članova u jednačinama modela

  • Razvoj nelinearnih članova u Tajlorov red oko radne tačke i zanemarivanje članova drugog i višeg reda:


Linearizacija FcAi:

Linearizacija FcA:

Linearizacija VkcAn:

Ukupno:

Linearizacija - primer

  • Materijalni bilans po komponenti A za izotermni reaktor sa idealnim mešanjem (V=const, reakcija n-tog reda)


0

Promenljive odstupanja(perturbacione, deviacione promenljive)

Primer: Materijalni bilans po komponenti A

za izotermni reaktor sa idealnim mešanjem

(V=const, rakcija n-tog reda)


Karakteristična jednačina:

Promenljive odstupanja – rezultati

  • U rezultujućim diferencijalnim jednačinama:

    • Konstantni članovi postaju jednaki nuli

    • Svi početni uslovi su jednaki nuli

      ZAKLJUČAK: Posle linearizacije i prelaska na promenljive odstupanja, bilo koji model sa nagomilanim parametrima se može prikazati opštom linearnom diferencijalnom jednačinom n-og reda:

Za sve realne sisteme n≥m


Definicija:

DINAMIKA SISTEMA U LAPLASOVOM DOMENULAPLASOVA TRANSFORMACIJA

f(t) – original -funkcija vremena (t);

F(s) – transformacija - funkcija kompleksne promenljive s

Prelazak iz vremanskog u Laplasov domen

PRIMER: Stepenasta (Hevisajdova) f-ja


1. Linearnost

2. Transformacija izvoda

3.Transformacija integrala

LAPLASOVA TRANSFORMACIJA – SVOJSTVA


4. Teorema konačne vrednosti

5. Teorema početne vrednosti

6. Translacija transformacije (teorema pomeranja)

7. Translacija funkcije (teorema kašnjenja)

LAPLASOVA TRANSFORMACIJA – SVOJSTVA


Jedinična impulsna (Dirakova) f-ja

TABLICA LAPLASOVIH TRANSFORMACIJA


Inverzna Laplasova transformacija

Rešavanje diferencijalnih jednačina korišćenjem Laplasove transformacije; inverzna Laplasova transformacija


Rešavanje diferencijalnih jednačina korišćenjem Laplasove transformacije - Primer

REŠENJE:


Laplasova transformacija

p1, p2, ... polovi; z1, z2, ...nule

Karakteristična jednačina

Dinamički model sistema u Laplasovom domenu

- Prenosnafunkcija sistema

Za sve realne sisteme n≥m

Prenosna funkcija sistema: Odnos Laplasove transformacije promenljive odstupanja izlaza i Laplasove transformacije promenljive odstupanja ulaza


Primer: Pneumatski sistem pločica - mlaznica

ELEMENTARNI SISTEMI

1. Proporcionalni element

2. Sistem prvog reda (element sa vremenskom konstantom)

3. Kapacitivni element (integrator)

4. Sistem drugog reda

5. Element sa mrtvim vremenom (čisto kašnjenje)

6. Diferencijalni element

1. Proporcionalni element


Primer 1:Protočni rezervoar sa tečnošću (nivo sistem prvog reda)

2. Sistem prvog reda

K – pojačanje sistema

 – vremenska konstanta (s, min)

C (m2) – kapacitet suda

R (min/m2) – otpor isicanja


Primer 2:Termometar sa tečnošću

Primer 3:Izotermni protočni reaktor sa idealnim mešanjem


Primer:Rezervoar za skladištenje tečnosti

C (m2) – kapacitet suda (površina poprečnog preseka)

3. Kapacitivni element (integrator)

C – kapacitet sistema

Ovaj sistem je u stacionarnom

stanju samo za F=0 (h=const)

Astatizam


4. Sistem drugog reda

  • K – pojačanje

  • – vremenska konstanta (s ili min)

    n=1/ - prirodna (sopstvena) frekvencija

  • - koeficijent prigušenja

  • Redna veza 2 sistema I reda bez medjudejstva

  • Redna veza 2 sistema I reda sa medjudejstvom

  • Inherentni sistem II reda


GENERALIZACIJA: redna veza n sistema I reda

  • Redna veza 2 sistema I reda bez medjudejstva

  • Primer: 2 nivo sistema vezana na red

Drugi primeri: kaskada 2 reaktora, reaktor sa 2 konsekutivne reakcije A→B→C, …


  • (2) Redna veza 2 sistema I reda sa medjudejstvom

  • Primer: 2 nivo sistema vezana na red

  • Drugi primeri:

  • Termometar sa zaštitnom oblogom

  • Kaskada 2 reaktora sa reciklom

  • Reaktor sa povratnom reakcijom

  • .....


(3) Inherentni sistem II reda

Primer: U-manometar


5. Element sa mrtvim vremenom (element sa čistim kašnjenjem)

Primer: Cevovod sa klipnim strujanjem fluida

D (s, min) mrtvo vreme ili čisto kašnjenje

x(t) i y(t): promena koncentracije,

temperature, gustine, ...

Drugi primeri: cevni reaktori, razmenjivači tipa cev-u-cevi, uredjaji sa pakovanim slojem

(sistemi sa rasporedjenim parametrima)

Padé-ova aproksimacija:


Fizički ne mogu

da se realizuju

ili

ili

6. Diferencijalni element

Moguće je realizovati:


Osnovni elementi blok dijagrama

BLOK DIJAGRAMI I ALGEBRA BLOK DIJAGRAMA

  • Osnovna pravila:

  • U blok ulazi 1 signal i iz njega izlazi 1 signal

  • U krug ulaze 2 signala, a iz njega izlazi 1 signal

  • Mogu se sabirati samo signali iste vrste (temperatura se sabira sa temperaturom, protok sa protokom, pritisak sa pritiskom itd.)

  • Signal ne menja vrednost prilikom grananja.


PRIMER 1:Nivo sistem prvog reda

PRIMER 2:Dva sistema prvog reda sa medjudejstvom

Formiranje blok dijagrama


Odabrane transformacije

Rešavanje blok dijagrama - ekvivalentne transformacije


Rešavanje blok dijagrama - primeri


Rešavanje blok dijagrama - primeri


Rešavanje blok dijagrama - primeri


  • Login