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CHAPITRE 1. LES SYSTÈMES D' INÉQUATIONS. Les inéquations. Une inéquation prend forme lorsqu’on est en présence d’une inégalité entre deux quantités algébriques. Les symboles. Les règles de transformation.

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Presentation Transcript


Chapitre 1

CHAPITRE 1

LES SYSTÈMES

D' INÉQUATIONS


Les in quations

Les inéquations

Une inéquation prend forme lorsqu’on est en présence d’une inégalité entre deux quantités algébriques.


Les symboles

Les symboles


Les r gles de transformation

Les règles de transformation

Lorsqu’on cherche à résoudre une inéquation, il importe de respecter quelques règles afin de conserver des inéquations équivalentes à la première, c’est-à-dire qui conserve le même ensemble-solution.


Repr sentation graphique

Représentation graphique

  • Comment s’y prendre !?

    • Isoler le « y » ( toujours le garder positif ! )

    • Tracer deux points ( aidez-vous d’une table de valeur )

    • Tracer la droite :

      • Pleine : ≤ , ≥

      • Pointillée :  ,

    • Hachurer la bonne section ( )


Et la solution

Et la solution !?

  • On est en présence d’un système :

  • Même démarche que l’on répète deux fois!!!

  • La solution est la section hachurée par toutes les inéquations en même temps!


Polygone de contraintes

Polygone de contraintes

  • Qu’est-ce que c’est !?

  • « Il s’agit de traduire toutes les contraintes d’une même situation dans un plan cartésien. À l’aide des inégalités, on repère le polygone de contraintes qui contient toutes les parties ombragées de chacune des contraintes1. »

1 Sylvain Lacroix 2005-2006


Partir d une situation

À partir d’une situation...

  • Important

  • Lorsqu’une situation est RÉELLE (qu’on ne peut pas avoir de nombres négatifs), on doit énoncer les contraintes de non-négativité :


Traduire une situation en in quation

Traduire une situation en inéquation

  • Démarche :

  • Identifier les variables;

  • Déterminer les expressions algébriques à comparer;

  • Compléter l’inéquation avec le bon symbole.


Sch matisation

Schématisation

Situation

(texte)

Identification

des variables

Inéquation

Expressions

Symbole


Attention aux colles

Attention aux colles !

  • On est en présence d’un problème qui parle :

    • de temps

    • d’argent…

  • Faire attention d’en « avoir » des deux côtés du symbole !


Du syst me au polygone

Du système au polygone

Démarche :

  • Identifier les variables;

  • Surligner toutes les contraintes;

  • Les traduire en inéquations;

  • Représenter l’ensemble-solution;

  • Trouver les sommets(sera vu plus tard).


Sch matisation1

Situation

Identification des contraintes

Inéquations

L’ensemble-solution

Les sommets

Schématisation


Les sommets

Les sommets

Pour résoudre un polygone de contraintes, il suffit de trouver les coordonnées de chacun des sommets.

Démarche :

1. Nommer vos sommets avec des lettres majuscules;

2. Identifier les deux droites qui forment le point

d’intersection;

3. Résoudre le système formé par ces deux droites;

4. Mettre les réponses sous la forme de couple (x, y)


La r solution

La résolution…

  • Une fois les droites identifiées, il faut trouver les coordonnées…

  • Rappel important

  • Deux façons algébriques de résoudre un

  • système :

    • Comparaison

    • Substitution 


Les sommets1

Les sommets

Pour résoudre un polygone de contraintes, il suffit de trouver les coordonnées de chacun des sommets.

Démarche :

1. Nommer vos sommets avec des lettres majuscules;

2. Identifier les deux droites qui forment le point

d’intersection;

3. Résoudre le système formé par ces deux droites;

4. Mettre les réponses sous la forme de couple (x, y)


L objectif vis

L’objectif visé

Dans une situation, un problème écrit, on se doit de déterminer s’il faut

maximiser ou minimiser la situation.

Maximiser : obtenir le maximum

Minimiser : obtenir le minimum


La r gle de l objectif

La règle de l’objectif

Dans une situation, on a toujours des contraintes, mais on a aussi un objectif :

maximiser ou minimiser.

Pour vérifier quelle est la situation la plus avantageuse, il s’agit de trouver la règle qui nous permettra de répondre à la question du problème.


Et une fois qu on l a

Et une fois qu’on l’a !?

Une fois que la règle de l’objectif est trouvée, il nous suffit de vérifier avec lequel des sommets antérieurement trouvés on optimise notre situation.

(c’est-à-dire qu’on maximise ou minimise, selon la situation).


Probl me d optimisation

Problème d’optimisation

Voici un exemple de problème :

Notre club de vélo de montagne est en campagne de recrutement. Il s’adresse aussi bien aux adultes qu’aux jeunes d’âge mineur. Le club s’attend à obtenir un minimum de 15 adultes et un minimum de 30 jeunes. On s’attend aussi à obtenir au moins 45 jeunes de plus que d’adultes. Dû à la quantité d’entraîneurs à notre disposition, nous devons limiter les inscriptions à 135 membres. En sachant que le coût d’inscription pour un adulte est de 50$ et qu’il est de 40$ pour un jeune, quel est le revenu maximal que nous pouvons espérer cette année ?


Probl me d optimisation1

Problème d’optimisation

Voici un exemple de problème :

Notre club de vélo de montagne est en campagne de recrutement. Il s’adresse aussi bien aux adultes qu’aux jeunes d’âge mineur. Le club s’attend à obtenir un minimum de 15 adultes et un minimum de 30 jeunes. On s’attend aussi à obtenir au moins 45 jeunes de plus que d’adultes. Dû à la quantité d’entraîneurs à notre disposition, nous devons limiter les inscriptions à 135 membres. En sachant que le coût d’inscription pour un adulte est de 50$ et qu’il est de 40$ pour un jeune, quel est le revenu maximal que nous pouvons espérer cette année ?


Probl me d optimisation2

Problème d’optimisation

Voici un exemple de problème :

Notre club de vélo de montagne est en campagne de recrutement. Il s’adresse aussi bien aux adultes qu’aux jeunes d’âge mineur. Le club s’attend à obtenir un minimum de 15 adultes et un minimum de 30 jeunes. On s’attend aussi à obtenir au moins 45 jeunes de plus que d’adultes. Dû à la quantité d’entraîneurs à notre disposition, nous devons limiter les inscriptions à 135 membres. En sachant que le coût d’inscription pour un adulte est de 50$ et qu’il est de 40$ pour un jeune, quel est le revenu maximal que nous pouvons espérer cette année ?


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