1 / 34

Studia niestacjonarne 2009/10 r.

Planowanie eksperymentu. Studia niestacjonarne 2009/10 r. Cele eksperymentu. potwierdzenie lub sfalsyfikowanie określonej teorii (hipotezy); znalezienie związku między bodźcem (przyczyną X) i zachowaniem obiektu (skutkiem Y): Y = f(X) lub optymalizacja obiektu badań.

Download Presentation

Studia niestacjonarne 2009/10 r.

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Planowanie eksperymentu Studia niestacjonarne 2009/10 r.

  2. Cele eksperymentu • potwierdzenie lub sfalsyfikowanie określonej teorii (hipotezy); • znalezienie związku między bodźcem (przyczyną X) i zachowaniem obiektu (skutkiem Y): Y = f(X) lub • optymalizacja obiektu badań.

  3. Co to jest eksperyment? • Zabieg badawczy, polegający na celowym wywoływaniu zjawiska (lub jego zmiany) w warunkach kontrolowanych oraz zbadaniu jego przebiegu, cech lub zależności. (Enc. PWN 1995) • Pytanie, jakie teoria zadaje Naturze. (I. Kant);

  4. Najprostszy eksperyment • Wartość teoretyczna pewnej wielkości fizycznej wynosi XT = 21,00 • Zaplanować eksperyment weryfikujący tę wartość • Hipoteza zerowa: Ho:XT –Xe= 0, tj. XT =Xe • Hipoteza alternatywna: H1:XT ≠Xe • Ale Xe jest zmienną losową,(wynik pomiaru) stąd konieczny jest test statystyczny

  5. Wyniki eksperymentu Średnia Xe= 20,37 Odchylenie std. poj. pomiaru σ = 0,46

  6. Test t-Studenta • Statystyka t = (XT –Xe )/ σXe= (XT –Xe )√N/ σ • t = (21,00 – 20,37)√4/0,46 = 2,74 • Dla poziomu istotności testu α = 0,05 tcr (α/2 = 0,025, ν = 4-1=3) = 3,19 t < tcr dlatego nie ma podstaw do odrzucenia H0

  7. Błędy w testowaniu hipotez

  8. Wyniki eksperymentu poszerzonego Średnia Xe= 20,47 Odchylenie std. poj. pomiaru σ = 0,37

  9. Test t-Studenta • Statystyka t = (XT –Xe )/ σXe= (XT –Xe )√N/ σ • t = (21,00 – 20,47)√10/0,37 = 4,53 • Dla poziomu istotności testu α = 0,05 tcr (α/2 = 0,025, ν = 10-1 = 9) = 2,25 t > tcr dlatego H0należy odrzucić

  10. Niezbędna liczba pomiarów N Poziom ufności np. 68% _ p(X) Δ Δ _ X = X (tolerancja) Δ = (odchylenie std. średniej) σx/N0,5=> N = (σx /Δ)2

  11. Niezbędna liczba pomiarów N Poziom ufności tu: 95% _ p(X) Δ Δ = X (tolerancja) Δ = (2 odchylenia std. średniej) 2σx/N0,5=> N = ( 2 σx /Δ)2

  12. Niezbędna liczba pomiarów N Poziom ufności γ% _ p(X) Δ Δ = X (tolerancja) Δ= (t odchyleń std. średniej) =t · σx/N0,5=> N = ( t · σx /Δ)2 gdzie: t(γ, N) - promień przedziału ufności

  13. Wpływ liczebności prób Nna rozkład średniej _ p(X) 5 5 _ X = X1 = X2 σx = 20N = 16σx /N0,5= 20/4 = 5

  14. Wpływ liczebności prób Nna rozkład średniej _ p(X) 5 5 2 2 _ X = X1 = X2 σx = 20N = 16σx /N0,5= 20/4 = 5 σx = 20N = 100σx /N0,5= 20/10 = 2

  15. Wpływ liczebności prób Nna rozkład średniej _ p(X) 5 5 1 1 _ X = X1 = X2 σx = 20N = 16σx /N0,5= 20/4 = 5 σx = 20N = 400σx /N0,5= 20/20 = 1

  16. Wpływ liczebności próby na odchylenie std. średniej

  17. Niezbędna liczba pomiarów N dla wykazania różnicy średnichΔ t2σx2 t1σx1 _ p(X) Δ β α _ X = X1 = X2 = = N = [(t1+t2)σx/(X2-X1)]2

  18. x1 x2 . y . . xn Model„czarnej skrzynki” Obiekt badań f

  19. Y = f (X1, X2) Dwie wielkości wejściowe 10 X 2 9 8 7 y max 5 6 25 10 15 20 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 1

  20. Plan kompletny dla dwóch zmiennych wejściowych

  21. Plany badań Plan kompletny 10 X2 9 8 7 y max 6 5 4 3 2 1 0 X1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

  22. y=f (x ); x =x =const 10 2 2 1 1opt x 2 Planowanie badań i analiza wynikówPlan badań 9 krok 2 8 7 6 Wyznaczone maksimum(?) 5 Plan tradycyjny 4 ? 3 2 1 0 0 10 20 30 y 20 krok 1 y=f (x ) ; x =const 1 1 2 y 15 10 5 0 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1opt x 1

  23. Plan badań optymalizacyjnych Plan dwupoziomowy 10 X2 9 8 7 y max 6 5 4 3 2 1 0 X1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

  24. Plany czynnikowe kompletne dwupoziomowe 2p Często wystarczy przyjąć, że każda ze zmiennych wejściowych występuje tylko na dwóch poziomach. Plany takie pozwalają jednoznacznie wyznaczyć jedynie funkcje regresji o postaci: gdzie - współczynniki regresji dla zmiennych standaryzowanych.

  25. Normowanie wielkości wejściowej xk α – ramię gwiezdne, np. α = 1

  26. Plan dwupoziomowya) całkowity (32 = 8) b) połówkowy

  27. Plan całkowity 32 = 8 i połówkowy

  28. Punkty centralne planu • Jeżeli podejrzewamy, że badana zależność ma charakter nieliniowy, należy do eksperymentu dołączyć jeden lub kilka punktów środkowych, w których kodowane zmienne wejściowe przyjmują wartość równą 0. Są to tzw. punkty centralne planu (central points). • W dalszej analizie porównuje się wyniki pomiarów w punktach centralnych ze średnią wartością uzyskaną z punktów planu -1 oraz +1. Pozwala to sprawdzić stopień krzywizny badanej funkcji (check for curvature). Jeżeli średnia z wartości zmiennej zależnej w punktach centralnych istotnie różni się od średniej wartości ze wszystkich pozostałych punktów planu, to badany związek jest nieliniowy.

  29. Planowanie badań i analiza wynikówKlasyfikacja planów badań

  30. Popularne programy CADEx /DoE

  31. Statistica

  32. Błędy w planowaniu eksperymentu • Rachunek błędu (niepewności) – oddzielne zagadnienie; • Brak randomizacji; • Zbyt mała (znacznie rzadziej: zbyt duża) liczba doświadczeń; • Zbyt szybki demontaż stanowiska badawczego (przed obróbką wyników).

  33. Bibliografia • http://www.eti.pg.gda.pl/katedry/kose/dydaktyka/Metrologia/planowanie_eksperymentu.pdf • http://imisp.mech.pw.edu.pl/imisp_site/docs/51.doc • ParkH.M.Hypothesis testing and statistical power of a test. www.indiana.edu/~statmath/ stat/all/ power/power.pdf 15. 05. 2008

  34. Planowanie eksperymentuLiteratura pomocnicza • Mańczak K. „Technika planowania eksperymentu” WNT, W. 1976 • Brandt S. „Analiza danych”PWN, W. 1998 • Eadie W.T. i in. „Metody statystyczne w fizyce doświadczalnej” PWN, W.1989 • PolańskiZ. „Planowanie doświadczeń w technice” PWN, Warszawa1984

More Related