Dimenzioniranje pravokutnih i t presjeka na moment savijanja i uzdu nu silu i model dkp
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 38

Dimenzioniranje pravokutnih i T presjeka na Moment savijanja i Uzdužnu silu i model DKP PowerPoint PPT Presentation


  • 172 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Dimenzioniranje pravokutnih i T presjeka na Moment savijanja i Uzdužnu silu i model DKP. Pravokutni presjek. Jednostruko armirani pravokutni presjek opterećen momentom savijanja. a – za pravokutne presjeke = 0.85. Radni dijagram betona – koeficijent punoće RDB-a.

Download Presentation

Dimenzioniranje pravokutnih i T presjeka na Moment savijanja i Uzdužnu silu i model DKP

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Dimenzioniranje pravokutnih i t presjeka na moment savijanja i uzdu nu silu i model dkp

Dimenzioniranje pravokutnih i T presjekana Moment savijanja i Uzdužnu silui model DKP


Pravokutni presjek

Pravokutni presjek


Dimenzioniranje pravokutnih i t presjeka na moment savijanja i uzdu nu silu i model dkp

Jednostruko armirani pravokutni presjek opterećen momentom savijanja

a – za pravokutne presjeke = 0.85


Dimenzioniranje pravokutnih i t presjeka na moment savijanja i uzdu nu silu i model dkp

Radni dijagram betona – koeficijent punoće RDB-a


Dimenzioniranje pravokutnih i t presjeka na moment savijanja i uzdu nu silu i model dkp

Radni dijagram betona – koeficijent položaja tlačne sile (težište dijagrama)


Dimenzioniranje pravokutnih i t presjeka na moment savijanja i uzdu nu silu i model dkp

Jednostruko armirani pravokutni presjek - Osnovne jednadžbe


Dimenzioniranje pravokutnih i t presjeka na moment savijanja i uzdu nu silu i model dkp

Dvostruko armirani pravokutni presjek – Logika nastanka


Dimenzioniranje pravokutnih i t presjeka na moment savijanja i uzdu nu silu i model dkp

Dvostruko armirani pravokutni presjek – Osnovne jednadžbe


Dimenzioniranje pravokutnih i t presjeka na moment savijanja i uzdu nu silu i model dkp

Jednostruko/Dvostruko armirani pravokutni presjek – Opterećen momentom savijanja i uzdužnom silom – Postupak Wuczkowskog

Konvencija: Tlak + Vlak -


Dimenzioniranje pravokutnih i t presjeka na moment savijanja i uzdu nu silu i model dkp

Pravokutni presjek – Dijagram toka rješenja problema

Učitavanje podataka o presjeku, materijalu, napadnim silama, te tražene deformacije armature

Izračunavanje bezdimenzionalnog momenta savijanja

Postavljanje početne ravnine deformacije

Postavljanje tekuće ravnine deformacije

Izračunavanje koeficijenata za tekuću ravninu deformacije

Usporedba izračunatih i traženih vrijednosti

Izračunavanje potrebne armature, ispis


Dimenzioniranje pravokutnih i t presjeka na moment savijanja i uzdu nu silu i model dkp

T presjek

Ako neutralna os siječe ploču (x ≤ hf), tada se ovakav presjek rješava kao pravokutni dimenzija beff*h. Ako neutralna os siječe rebro (x > hf), tada je ovakav presjek pravi T presjek i potrebno ga je kao takvog proračunati.


Dimenzioniranje pravokutnih i t presjeka na moment savijanja i uzdu nu silu i model dkp

Određivanje reducirane širine T presjeka (bi)


Dimenzioniranje pravokutnih i t presjeka na moment savijanja i uzdu nu silu i model dkp

T presjek – Dijagram toka rješenja problema

Učitavanje podataka o presjeku, materijalu, napadnim silama, te tražene deformacije armature Izračunavanje bezdimenzionalnog momenta savijanja

Izračunavanje bezdimenzionalnog momenta savijanja

Postavljanje početne ravnine deformacije

Postavljanje tekuće ravnine deformacije

Izračunavanje koeficijenata za tekuću ravninu deformacije

Kontrola položaja neutralne osi

Proračun reducirane širine T presjeka

Usporedba izračunatih i traženih vrijednosti

Izračunavanje potrebne armature, ispis


Dimenzioniranje pravokutnih i t presjeka na moment savijanja i uzdu nu silu i model dkp

DKP – DIMENZIONIRANJE KOMPOZITNIH PRESJEKA

U nastavku je prikazan model dimenzioniranja općih kompozitnih poprečnih presjeka opterećenih ekscentričnom uzdužnom silom. Presjeci mogu biti proizvoljnog oblika, sastavljeni od različitih materijala i formirani u više faza. Proračun uključuje analizu naponsko-deformacijskog stanja presjeka, utvrđivanje graničnog kapaciteta nošenja i određivanje potrebne površine šipkaste armature za utjecaj kratkotrajnog opterećenja. Ukratko je opisana mogućnost primjene modela na dimenzioniranje betonskih presjeka ojačanih labavom i prednapetom šipkastom armaturom, te krutim čelikom.


Dimenzioniranje pravokutnih i t presjeka na moment savijanja i uzdu nu silu i model dkp

  • OSNOVNE PRETPOSTAVKE

  • Presjeci i nakon deformiranja ostaju ravni.

  • Nema klizanja na spoju različitih materijala nakon njihova sprezanja.

  • Poznata je veza napon-deformacija za svaki materijal.

    • RAVNINA DEFORMACIJE PRESJEKA

  • Grafički prikaz moguće ravnine deformacije, u odnosu na prethodno ravnotežno stanje, dan je na slici. Dopunska deformacija neke točke presjeka definirana je jednadžbom ravnine.


  • Dimenzioniranje pravokutnih i t presjeka na moment savijanja i uzdu nu silu i model dkp

    • VEZA NAPREZANJE DEFORMACIJA

  • Polazi se od poznate veze između jednoosnog naprezanja s i deformacije e za pojedini materijal. Za realne materijale ova je veza u osnovi krivolinijska, a definirana je jednoosnim testom ili odgovarajućom regulativom. Sa stanovišta numeričke analize, zgodno je ovu vezu definirati kao linearnu po pojedinim segmentima. Ovako uvedena kontrolirana pogreška je zanemariva u odnosu na druge pretpostavke. Veza s-e između bilo koje dvije točke i,j dijagrama definirana je pomoću

  • U gornjim izrazima E označava tekući modul elastičnosti materijala (nagib pravca na promatranom sektoru), dok je grafička interpretacija naprezanja s’ vidljiva sa slike. Treba naglasiti da je za poznato početno stanje i pretpostavku tekuće deformacije između točaka i,j , naprezanje s’ konstantno i određeno.


    Dimenzioniranje pravokutnih i t presjeka na moment savijanja i uzdu nu silu i model dkp

    • JEDNADŽBA RAVNOTEŽE

  • Vektor unutrašnjih otpornih sila presjeka Su je funkcija rezultantne ravnine deformacije i veze s-e pojedinog materijala. Ukoliko su oni poznati, Su se može jednostavno izračunati integracijom naprezanja na području kompozitnog presjeka.

  • Nu označava unutrašnju uzdužnu sliku, Mzu i Myu odgovarajuće momente sile obzirom na koordinatne osi, W područje pojedinog materijala, a S sumacija preko svih materijala m.

    • ODREĐIVANJE STANJA NAPREZANJE-DEFORMACIJA

  • Za poznate vanjske sile i definirani poprečni presjek, često treba odrediti ravnotežnu deformacijsku ravninu i naponsko stanje. Rješenje ovog problema se direktno svodi na rješenje jednadžbe (1). Koristeći iterativni postupak rješenja, problem se može zapisati u obliku


  • Dimenzioniranje pravokutnih i t presjeka na moment savijanja i uzdu nu silu i model dkp

    • NEKI PRORAČUNSKI ASPEKTI

    • a) Šipkasta armatura

  • Nakon određivanja veličine ukupne deformacije a u promatranoj šipci, utvrđuje se između kojih čvornih deformacija i, i+1 na predmetnom dijagramu - ona leži. Potom se odredi pripadajući modul elastičnosti E, te doprinos tekućih mehaničkih karakteristika šipkastih materijala.

    • a) Materijal veće površine

  • Područje materijala koji ima značajnu površinu u odnosu prema površini čitavog poprečnog presjeka zadaje se konveksnim poligonalnim elementima bez šupljina (konačni elementi – KE). Na području jednog KE može biti samo jedan tip materijala, izuzimajući šipkastu armaturu. Svaki KE određen je listom čvornih točaka i njihovim koordinatama, te indeksom svojstva materijala. Dakle, konture svakog materijala najprije se aproksimiraju poligonom, a potom se omeđeno područje podijeli na KE.


  • Dimenzioniranje pravokutnih i t presjeka na moment savijanja i uzdu nu silu i model dkp

    • Nakon određivanja rezultantne ravnine deformacija na promatranom KE i položaja pripadajuće neutralne osi u prethodnoj iteraciji, postavlja se set pravaca koji su s njom paralelni i na kojima leže točke KE, s deformacijama jednakim čvornim deformacijama i radnog dijagrama. Potom se traži presjek ovih pravaca sa stranicama svakog KE, te tako na svakom od njih definiraju područja ei (podelementi) s konstantnim modulom elastičnosti E. Matrica Ie za svako ovo područje je oblika


    Dimenzioniranje pravokutnih i t presjeka na moment savijanja i uzdu nu silu i model dkp

    • Vektor unutrašnjih sila:

    • Mehaničke karakteristike i dio vektora unutrašnjih sila jednoga KE dobivaju se sumiranjem odgovarajućih karakteristika svih područja ei na tom elementu, a pojedinih materijala preko svih KE koji opisuju taj materijal. Analogno, sumiranjem preko svih materijala dobivaju se ukupne karakteristike kompozitnog presjeka.


    Dimenzioniranje pravokutnih i t presjeka na moment savijanja i uzdu nu silu i model dkp

    • ODREĐIVANJE GRANIČNE NOSIVOSTI PRESJEKA

    • Ako se želi dobiti granična nosivost presjeka Sug za zadani smjer vektora vanjskih sila Sv, deformacijska ravnina mora biti u graničnom položaju. Ona je definirana dosezanjem granične (maksimalne/minimalne) deformacije g u nekom materijalu presjeka. Vektor odgovarajućih vanjskih sila Svg, koji uzrokuje ovo stanje, biti će u tom slučaju:


    Dimenzioniranje pravokutnih i t presjeka na moment savijanja i uzdu nu silu i model dkp

    • PRORAČUN POVRŠINE ŠIPKASTE ARMATURE

    • Kompozitni presjeci često su ojačani kvalitetnijim materijalom (armaturom) čija je površina u odnosu na ukupnu površinu mala, te se može uzeti da je ta površina zgusnuta u točku. Najčešće treba odrediti površinu i raspored armature, te vektor vanjskog opterećenja, ako su poznate dimenzije presjeka, kvaliteta i raspored materijala. Postupak je analogan postupku određivanja granične nosivosti presjeka, s tim da se u svakom inkrementalnom koraku korigira potrebna površina armature.


    Dimenzioniranje pravokutnih i t presjeka na moment savijanja i uzdu nu silu i model dkp

    • SLIJED ITERATIVNOG POSTUPKA

    • 1)Na temelju poznatog položaja deformacijske ravnine pk iz prethodne iteracije k, izračuna se matrica Ik i vektor unutrašnjih sila presjeka .

    • 2)Izvrši se korekcija vektora neuravnoteženih sila , ako je on funkcija položaja ravnine deformacije, tako da je .

    • 3)Izračuna se vektor neuravnoteženih sila .

    • 4)Odredi se vektor prirasta parametara ravnine deformacije iz

    • 5)Odredi se tekući vektor parametara dopunske ravnine deformacije .

    • 6)Kontrolira se konvergencija postupka. Ako je zadovoljen kriterij konvergencije ispišu se rezultati i uzima se novi slučaj opterećenja. Ako kriterij konvergencije nije zadovoljen, postupak se vraća na korak rješenja (1).


    Dimenzioniranje pravokutnih i t presjeka na moment savijanja i uzdu nu silu i model dkp

    • GENERALNI PRIKAZ


    Dimenzioniranje pravokutnih i t presjeka na moment savijanja i uzdu nu silu i model dkp

    • JEDNOSTAVNI PRIMJER

    • Potrebno je odrediti stanje naprezanja-deformacije za sustav i presjek prikazan na slici, pod vlačnom silom F=360 kN.


    Dimenzioniranje pravokutnih i t presjeka na moment savijanja i uzdu nu silu i model dkp

    • Pošto je presjek opterećen vlačnom silom kompletnu silu preuzima armatura.

    • Za početak pretpostavimo da je u=0.

    • Osnovne pretpostavke


    Dimenzioniranje pravokutnih i t presjeka na moment savijanja i uzdu nu silu i model dkp

    • 1. iteracija


    Dimenzioniranje pravokutnih i t presjeka na moment savijanja i uzdu nu silu i model dkp

    • 2. iteracija


    Dimenzioniranje pravokutnih i t presjeka na moment savijanja i uzdu nu silu i model dkp

    • PRIMJER 1

  • U primjeru 1 analiziran je jedan klasično armirani presjek nekog mosta.

  • Presjek nastaje u dvije faze. U prvoj fazi montažni T nosač (beton C 30/37, armatura 1228 + 3010 - RA 400/500) opterećen je uporabnim momentom savijanja od stalnog opterećenja Mg1=0.88 MNm. U drugoj fazi, nakon očvršćavanja betona kolničke ploče (beton C 25/30, armatura 2019 - RA 400/500), spregnuti nosač je opterećen momentom savijanja od dopunskog stalnog opterećenja Mg2=0.90 MNm i momentom savijanja od prometnog opterećenja Mp=0.872 MNm.


  • Dimenzioniranje pravokutnih i t presjeka na moment savijanja i uzdu nu silu i model dkp

    • Naponsko-deformacijsko stanje spregnutog presjeka za uporabno opterećenje

    • Naponsko-deformacijsko stanje spregnutog presjeka za graničnu nosivost


    Dimenzioniranje pravokutnih i t presjeka na moment savijanja i uzdu nu silu i model dkp

    • PRIMJER 2

  • Na crtežima je prikazan jedan prednapeti uzdužni nosač mosta Kličevica. Presjek je formiran u dvije faze. U prvoj fazi nosač je opterećen momentom od stalnog tereta u iznosu 11.81 (MNm), i silom prednaprezanja 2.03 (MN) za svaki kabel (pripadna deformacija je epp=0.00533 ‰). U drugoj fazi, nakon otvrdnjavanja ploče, presjek je dodatno opterećen momentom od dodatnog stalng opterećenja u iznosu 1.73 (MNm) te momentom od pokretnog opterećenja u iznosu 4.85 (MNm). Odnos s-e za beton i prednapete kablove prikazan je u nastavku. Dimenzioniranje je izvršeno prema EC2.


  • Dimenzioniranje pravokutnih i t presjeka na moment savijanja i uzdu nu silu i model dkp

    • GEOMETRIJA NOSAČA


    Dimenzioniranje pravokutnih i t presjeka na moment savijanja i uzdu nu silu i model dkp

    • STANJE NAPREZANJE-DEFORMACIJA NOSAČA U I FAZI


    Dimenzioniranje pravokutnih i t presjeka na moment savijanja i uzdu nu silu i model dkp

    • STANJE NAPREZANJE-DEFORMACIJA NOSAČA U I FAZI


    Dimenzioniranje pravokutnih i t presjeka na moment savijanja i uzdu nu silu i model dkp

    • STANJE NAPREZANJE-DEFORMACIJA NOSAČA U II FAZI


    Dimenzioniranje pravokutnih i t presjeka na moment savijanja i uzdu nu silu i model dkp

    • STANJE NAPREZANJE-DEFORMACIJA NOSAČA U II FAZI


    Dimenzioniranje pravokutnih i t presjeka na moment savijanja i uzdu nu silu i model dkp

    • GRANIČNO STANJE NOSAČA U II FAZI


    Dimenzioniranje pravokutnih i t presjeka na moment savijanja i uzdu nu silu i model dkp

    • GRANIČNO STANJE NOSAČA U II FAZI


  • Login