ANÁLISIS DISCRIMINANTE

1. ANÁLISIS DISCRIMINANTE

2. ANÁLISIS DISCRIMINANTEIdea General El análisis de función discriminante es usado para determinar cuales variables disciernen entre dos o mas grupos naturales. Por ejemplo, un investigador en biología quiere discernir que variables sirven para separar las especies de un género de plantas. Para tal propósitos este investigador puede obtener diferentes mediciones de varias variables. El análisis de discriminantes puede ayudar a decidir cuales son las mejores variables para separar las especies

3. ANÁLISIS DISCRIMINANTEProceso computacional. La parte operativa del AD es muy similar al análisis de varianza (ANOVA). Permítanos considerar un ejemplo simple. Suponga que medimos la longitud de un grupo al azar 50 hembras y 50 machos de una especie de roedores. Las hembras son, en promedio un poco más pequeñas que los machos. A esta diferencia se reflejará en la diferencia de las medias (para la variable longitud). Por lo tanto, la variable longitud nos permite DISCRIMINAR entre machos y hembras con una mejor probabilidad, si un individuo es largo es más probable que sea macho, si es mas pequeña es más probable que sea hembra.

4. ANÁLISIS DISCRIMINANTEProceso computacional Podemos generalizar este razonamiento de grupos y variables de forma menos “trivial”. Por ejemplo, suponga que tenemos dos grupos de plantas del i-ésimo género pero diferente especie, nosotros podemos decir que la media es diferente y usar alguna medida somática para diferenciarlos, si después requerimos clasificar un nuevo ejemplar del mismo género podremos clasificarlo usando el mismo razonamiento. En suma el AD sirve para diferenciar grupos basados en la media de la (s) variables consideradas

5. ANÁLISIS DISCRIMINANTEExtensión a varias variables Normalmente usamos varias variables en un estudio para poder saber cual(es) ayudan a la separación entre grupos. En este caso tenemos una MATRIZ DE VAIANZAS Y COVARANZAS, también tenemos una matriz de varianzas dentro de grupo. Podemos comparar esas dos matices vía una F multivariada para determinar si hay diferencias significativas o no (con respecto a todas las variables) este procedimiento es idéntico a un proceso múltiple de análisis de varianza llamado MANOVA (a pesar de que los procesos de cómputo cambian la idea básica permanece igual

6. ANÁLISIS DISCRIMINANTEEl Modelo Poniendo de otra manera nosotros podemos construir un Modelo que puede predecir de MEJOR MANEA a grupo pertenece cada caso. En el futuro nos referiremos al término en el modelo para indicar aquellas variables que entran en el modelo predictivo y no en el modelo para indicar aquellas que no

7. ANÁLISIS DISCRIMINANTEAnálisis por pasos “Stepwise” En el proceso “stepwise” un modelo se construye paso a paso, específicamente en cada paso todas las variables son revisadas y evaluadas para determinar cuales contribuirán más a la discriminación entre grupos . Esa variable se incluye en el modelo y se inicia otra vez. El proceso stepwise inverso o de retirar variables Inicia con todas las variables y va retirando aquellas que no sean significativas.

8. ANÁLISIS DISCRIMINANTEF para entrar El proceso Stepwise es “guiado” por las respectivas F para entrar o salir. El valor de F para una variable si esta es estadísticamente significativa en la discriminación entre grupos, esto es, si es una medida que hace una contribución a la predicción del grupo. Es análogo al sistema de regresión múltiple.

9. ANÁLISIS DISCRIMINANTECuidado con la interpretación Una interpretación errada del proceso discriminante stepwise es tomar la significancia estadística como el valor frontal. Por naturaleza el proceso stepwise capitaliza l porque selecciona las variables a ser incluidas en el modelo. Por tanto, al usar el proceso stepwise el investigador debe estar conciente de que los niveles de significancia no refleja la verdadera posibilidad de comete el error tipo I

10. ANÁLISIS DISCRIMINANTEdiscriminación de dos grupos Cuando sólo se tienen dos grupos (ejemplo dos especies ) es fácil entender que una sola función nos puede ayudar a diferenciar entre ambas. Usando el grupo 1 ó 2 como variable respuesta y las b como los coeficientes de las variables explicativas Group = a + b1*x1 + b2*x2 + ... + bm*xm Esta interpretación és fácil de entender y muy ligada a la regresión múltiple.

11. ANÁLISIS DISCRIMINANTEmás de dos grupos Si se tienen más de dos grupos (especies) entonces necesitamos mas de una función discriminante. Por ejemplo si tenemos tres grupos requeriremos una función discriminante entre el grupo 1 y los grupos 2 y 3 combinados y una segunda función para distinguir entre los grupos 2 y 3. Por ejemplo podemos poner una función que discrimine entre la especie mas común y las otra y otra que discrimine entre las otras dos especies, igual que en el caso anterior aquellos coeficientes de mayor valor absoluto iniciarán las variables que mas aportan a la discriminación