F ggv ny transzform ci k ltal nos iskol soknak k sz tette dr palk n monostori zsuzsa
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 86

Függvény-transzformációk Általános iskolásoknak Készítette: Dr. Palkóné Monostori Zsuzsa PowerPoint PPT Presentation


  • 48 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Változó képlethez változó kép. Függvény-transzformációk Általános iskolásoknak Készítette: Dr. Palkóné Monostori Zsuzsa. Útmutató. Ha a nyílon haladsz tovább, a függvényfogalom meghatározását olvashatod. Ha a házikón , tartalomjegyzékhez érkezel. Függvény.

Download Presentation

Függvény-transzformációk Általános iskolásoknak Készítette: Dr. Palkóné Monostori Zsuzsa

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


F ggv ny transzform ci k ltal nos iskol soknak k sz tette dr palk n monostori zsuzsa

Változó képlethez változó kép

Függvény-transzformációk Általános iskolásoknak

Készítette: Dr. Palkóné Monostori Zsuzsa


Tmutat

Útmutató

Ha a nyílon haladsz tovább, a függvényfogalom meghatározását olvashatod.

Ha a házikón, tartalomjegyzékhez érkezel.


F ggv ny

Függvény

Ha valamely reláció egyértelmű hozzárendelést fejez ki, függvénynek nevezzük.


Egy rtelm rel ci hozz rendel s

Egyértelmű reláció(hozzárendelés)

Egyértelmű a hozzárendelés, ha az alaphalmaz minden elemének legfeljebb egy képe van a képhalmazban.


Transzform ci

Transzformáció

A transzformáció szó átalakítást jelent.


F ggv ny transzform ci k tartalomjegyz k

Függvény-transzformációkTartalomjegyzék

Lineáris-függvény

Abszolút érték-függvény

Másodfokú-függvény

Az egérrel válassz egy függvénytípust, vagy a lefelé mutató kurzormozgatóval haladj tovább.

Vége


Line ris f ggv ny

Lineáris-függvény

Általános képlete:

y=a*x+b

Több változás együtt

Az egérrel válassz egy témát, vagy a lefelé mutató kurzormoz-gatóval haladj tovább.

konstans

együttható

változó


F ggv ny transzform ci k ltal nos iskol soknak k sz tette dr palk n monostori zsuzsa

Y=X

Több változás együtt

y=-2x+2y=-1/2x-1

Együttható

y=2xy=1/2x

y=3xy=1/3x

y=4xy=1/4x

y=-x

Konstans

y=x+1y=x-1

y=x+2y=x-2

y=x+3y=x-3

Ez a kiindulás.Nézd végig valamelyik csoportot, milyen változásokat veszel észre?


F ggv ny transzform ci k ltal nos iskol soknak k sz tette dr palk n monostori zsuzsa

Y=2X

y=x

y=2x

y=3x

y=4x

y=1/2x

y=1/3x

y=1/4x

y=x

y=2x

y=2x+2

y=-2x+2


F ggv ny transzform ci k ltal nos iskol soknak k sz tette dr palk n monostori zsuzsa

Y=3X

y=x

y=2x

y=3x

y=4x

y=1/2x

y=1/3x

y=1/4x


F ggv ny transzform ci k ltal nos iskol soknak k sz tette dr palk n monostori zsuzsa

Y=4X

y=x

y=2x

y=3x

y=4x

y=1/2x

y=1/3x

y=1/4x


Y 1 2x

Y=1/2X

y=x

y=2x

y=3x

y=4x

y=1/2x

y=1/3x

y=1/4x

y=x

y=1/2x

y=1/2x-1

y=-1/2x-1


Y 1 3x

Y=1/3X

y=x

y=2x

y=3x

y=4x

y=1/2x

y=1/3x

y=1/4x


Y 1 4x

Y=1/4X

y=x

y=2x

y=3x

y=4x

y=1/2x

y=1/3x

y=1/4x


F ggv ny transzform ci k ltal nos iskol soknak k sz tette dr palk n monostori zsuzsa

Y=-X

y=x

y=-x


Y x 1

Y=X+1

y=x

y=x+1

y=x+2

y=x+3

y=x-1

y=x-2

y=x-3


Y x 2

Y=X+2

y=x

y=x+1

y=x+2

y=x+3

y=x-1

y=x-2

y=x-3


Y x 3

Y=X+3

y=x

y=x+1

y=x+2

y=x+3

y=x-1

y=x-2

y=x-3


Y x 11

Y=X-1

y=x

y=x+1

y=x+2

y=x+3

y=x-1

y=x-2

y=x-3


Y x 21

Y=X-2

y=x

y=x+1

y=x+2

y=x+3

y=x-1

y=x-2

y=x-3


Y x 31

Y=X-3

y=x

y=x+1

y=x+2

y=x+3

y=x-1

y=x-2

y=x-3


Y 2x 2

Y=2X+2

y=x

y=2x

y=2x+2

y=-2x+2


Y 2x 21

Y=-2X+2

y=x

y=2x

y=2x+2

y=-2x+2

Nézd végig a változások sorozatát!

Mit tapasztalsz?


Y 1 2x 1

Y=1/2X-1

y=x

y=1/2x

y=1/2x-1

y=-1/2x-1


Y 1 2x 11

Y=-1/2X-1

y=x

y=1/2x

y=1/2x-1

y=-1/2x-1

Nézd végig a változások sorozatát!

Mit tapasztalsz?


F ggv ny transzform ci k ltal nos iskol soknak k sz tette dr palk n monostori zsuzsa

Az együttható változásaAz együttható változásával a függvény meredeksége változik.Ha az együttható nő (a>1), akkor a függvény képe meredekebb lesz a kiindulási képnél. Ha az együttható csökken (a<1), a függvény képe laposabb lesz a kiindulási képnél.Ha az együttható negatív, a függvény képe az x tengelyre tükrös lesz.


F ggv ny transzform ci k ltal nos iskol soknak k sz tette dr palk n monostori zsuzsa

A konstans változásaA konstans változásával a függvény az Y tengely mentén (önmagával párhuzamosan) mozog.Ha a konstans pozitív, akkor a függvény képe felfelé mozdul el a konstans mértékével, ha a konstans negatív, akkor lefelé teszi ugyanazt.A konstans megmutatja, hogy a függvény képe hol metszi az y tengelyt.


F ggv ny transzform ci k ltal nos iskol soknak k sz tette dr palk n monostori zsuzsa

A változó változásaA változó változásával a függvény az X tengely mentén mozog.Ha a változó pozitív,akkor a függvény képe balra mozdul el, ha a változó negatív, akkor jobbra a változó mértékével,


Az y 2x 2 f ggv ny v ltoz sainak sorrendje

Az y=-2x+2 függvény változásainak sorrendje

  • Kiindulás az y=x függvény.

  • Változik az együttható: y=2x. A kép meredekebb lesz (egyet jobbra, kettőt felfelé).

  • Változik a konstans: y=2x+2. Az eltolás az y tengely mentén két egységgel felfelé .

  • Változik az együttható előjele: y=-2x+2. Az előző kép az x tengelyre tükröződik.


Az y 1 2x 1 f ggv ny v ltoz sainak sorrendje

Az y=-1/2x-1 függvény változásainak sorrendje

  • Kiindulás az y=x függvény.

  • Változik az együttható: y=1/2x. Az egyenes x tengellyel bezárt szöge kisebb lesz.

  • Változik a konstans: y=1/2x-1. Ez eltolás az y tengely mentén egy egységgel felfelé.

  • Változik az együttható előjele: y=-1/2x+2. Az előző kép az x tengelyre tükröződik.


Abszol t rt k f ggv ny

Abszolútérték-függvény

Általános képlete:

y=a|x|+b

Az egérrel válassz egy témát, vagy a lefelé mutató kurzormozgatóval haladj tovább.

Több változás együtt

konstans

együttható

változó


Abszol t rt k

Abszolútérték

Egy számnak a nullától való távolságát, a szám abszolútértékének nevezzük.

Jelölés: |+2|=+2

|-2|=+2

|0|=0


F ggv ny transzform ci k ltal nos iskol soknak k sz tette dr palk n monostori zsuzsa

Több változás együtt

y=-2|x-1|+2y=-1/2|x+2|-1

Y=|X|

Együttható

y=2|x|y=1/2|x|

y=3|x|y=1/3|x|

y=|4x|y=1/4|x|

y=-|x|

Konstans

y=|x|+1y=|x|-1

y=|x|+2y=|x|-2

y=|x|+3y=|x|-3

Változó

y=|x-1|y=|x+1|

y=|x-2|y=|x+2|

Ez a kiindulás.Nézd végig valamelyik csoportot, milyen változásokat veszel észre?


Y 2 x

Y=2|X|

y=|x|

y=2|x|

y=3|x|

y=4|x|

y=1/2|x|

y=1/3|x|

y=1/4|x|


Y 3 x

Y=3|X|

y=|x|

y=2|x|

y=3|x|

y=4|x|

y=1/2|x|

y=1/3|x|

y=1/4|x|


Y 4 x

Y=4|X|

y=|x|

y=2|x|

y=3|x|

y=4|x|

y=1/2|x|

y=1/3|x|

y=1/4|x|


Y 1 2 x

Y=1/2|X|

y=|x|

y=2|x|

y=3|x|

y=4|x|

y=1/2|x|

y=1/3|x|

y=1/4|x|


Y 1 3 x

Y=1/3|X|

y=|x|

y=2|x|

y=3|x|

y=4|x|

y=1/2|x|

y=1/3|x|

y=1/4|x|


Y 1 4 x

Y=1/4|X|

y=|x|

y=2|x|

y=3|x|

y=4|x|

y=1/2|x|

y=1/3|x|

y=1/4|x|


F ggv ny transzform ci k ltal nos iskol soknak k sz tette dr palk n monostori zsuzsa

Y=-|X|

y=|x|

y=-|x|


Y x 12

Y=|X|+1

y=|x|

y=|x|+1

y=|x|+2

y=|x|+3

y=|x|-1

y=|x|-2

y=|x|-3


Y x 22

Y=|X|+2

y=|x|

y=|x|+1

y=|x|+2

y=|x|+3

y=|x|-1

y=|x|-2

y=|x|-3


Y x 32

Y=|X|+3

y=|x|

y=|x|+1

y=|x|+2

y=|x|+3

y=|x|-1

y=|x|-2

y=|x|-3


Y x 13

Y=|X|-1

y=|x|

y=|x|+1

y=|x|+2

y=|x|+3

y=|x|-1

y=|x|-2

y=|x|-3


Y x 23

Y=|X|-2

y=|x|

y=|x|+1

y=|x|+2

y=|x|+3

y=|x|-1

y=|x|-2

y=|x|-3


Y x 33

Y=|X|-3

y=|x|

y=|x|+1

y=|x|+2

y=|x|+3

y=|x|-1

y=|x|-2

y=|x|-3


Y x 14

Y=|X-1|

y=|x|

y=|x-1|

y=|x-2|

y=|x+1|

y=|x+2|

y=|x|

y=|x-1|

y=2|x-1|

y=-2|x-1|

y=-2|x-1|+2y


Y x 24

Y=|X-2|

y=|x|

y=|x-1|

y=|x-2|

y=|x+1|

y=|x+2|


Y x 15

Y=|X+1|

y=|x|

y=|x-1|

y=|x-2|

y=|x+1|

y=|x+2|


Y x 25

Y=|X+2|

y=|x|

y=|x-1|

y=|x-2|

y=|x+1|

y=|x+2|

y=|x|

y=|x+2|

y=1/2|x+2|

y=-1/2|x+2|

y=-1/2|x+2|-1


Y 2 x 1 2

Y=-2|X-1|+2

y=|x|

y=|x-1|

y=2|x-1|

y=-2|x-1|

y=-2|x-1|+2

Nézd végig a változások sorozatát!

Mit tapasztalsz?


Y 2 x 1

Y=2|X-1|

y=|x|

y=|x-1|

y=2|x-1|

y=-2|x-1|

y=-2|x-1|+2


Y 2 x 11

Y=-2|X-1|

y=|x|

y=|x-1|

y=2|x-1|

y=-2|x-1|

y=-2|x-1|+2


Y 1 2 x 2 1

Y=-1/2|X+2|-1

y=|x|

y=|x+2|

y=1/2|x+2|

y=-1/2|x+2|

y=-1/2|x+2|-1

Nézd végig a változások sorozatát!

Mit tapasztalsz?


Y 1 2 x 2

Y=1/2|X+2|

y=|x|

y=|x+2|

y=1/2|x+2|

y=-1/2|x+2|

y=-1/2|x+2|-1


Y 1 2 x 21

Y=-1/2|X+2|

y=|x|

y=|x+2|

y=1/2|x+2|

y=-1/2|x+2|

y=-1/2|x+2|-1


Az y 2 x 1 2 f ggv ny v ltoz sainak sorrendje

Az y=-2|x-1|+2 függvény változásainak sorrendje

  • Kiindulás az y=|x| függvény.

  • Változik a változó: y=|x-1|. A függvény képe az x tengelymentén egy egységet jobbra mozdul.

  • Változik az együttható: y=2|x-1|. A kép nyújtottabb lesz.

  • Változik az együttható előjele: y=-2|x-1|. Az előző kép az x tengelyre tükröződik.

  • Változik a konstans: y=-2|x-1|+2. A kép felfelé mozog két egységet.


Az y 1 2 x 2 1 f ggv ny v ltoz sainak sorrendje

Az y=-1/2|x+2|-1 függvény változásainak sorrendje

  • Kiindulás az y=|x| függvény.

  • Változik a változó: y=|x+2|. A függvény képe az x tengely mentén kettőt balra mozdul.

  • Változik az együttható: y=1/2|x+2|. A kép zsugorodik.

  • Változik az együttható előjele: y=-1/2|x+2|. Az előző kép az x tengelyre tükröződik.

  • Változik a konstans: y=-1/2|x+2|-1. A kép lefelé mozog egy egységet.


M sodfok f ggv ny

Másodfokú-függvény

Általános képlete:

y=a*x2+c

Több változás együtt

hatványkitevő

konstans

együttható

változó


M sodfok

Másodfokú

Hatványkitevője: 2

Másodfokú egy kifejezés, ha önmagával megszorozzuk.


Y x 26

Több változás együtt

y=-2(x-1)2+2y=-1/2(x+2)2-1

Y=X2

Együttható

y=2x2y=1/2x2

y=3x2y=1/3x2

y=4x2y=1/4x2

y=-x2

Konstans

y=x2+1y=x2-1

y=x2+2y=x2-2

y=x2+3y=x2-3

Változó

y=(x-1)2y=(x+1)2

y=(x-2)2y=(x+2)2

Ez a kiindulás.Nézd végig valamelyik csoportot, milyen változásokat veszel észre?


Y 2x 22

Y=2X2

y=x2

y=2x2

y=3x2

y=4x2

y=1/2x2

y=1/3x2

y=1/4x2


Y 3x 2

Y=3X2

y=x2

y=2x2

y=3x2

y=4x2

y=1/2x2

y=1/3x2

y=1/4x2


Y 4x 2

Y=4X2

y=x2

y=2x2

y=3x2

y=4x2

y=1/2x2

y=1/3x2

y=1/4x2


Y 1 2x 2

Y=1/2X2

y=x2

y=2x2

y=3x2

y=4x2

y=1/2x2

y=1/3x2

y=1/4x2


Y 1 3x 2

Y=1/3X2

y=x2

y=2x2

y=3x2

y=4x2

y=1/2x2

y=1/3x2

y=1/4x2


Y 1 4x 2

Y=1/4X2

y=x2

y=2x2

y=3x2

y=4x2

y=1/2x2

y=1/3x2

y=1/4x2


Y x 27

Y=-X2

y=x2

y=-x2


Y x 2 1

Y=X2+1

y=x2

y=x2+1 y=x2-1

y=x2+2y=x2-2

y=x2+3y=x2-3


Y x 2 2

Y=X2+2

y=x2

y=x2+1y=x2-1

y=x2+2 y=x2-2

y=x2+3y=x2-3


Y x 2 3

Y= X2+3

y=x2

y=x2+1y=x2-1

y=x2+2y=x2-2

y=x2+3 y=x2-3


Y x 2 11

Y=X2-1

y=x2

y=x2+1 y=x2-1

y=x2+2y=x2-2

y=x2+3y=x2-3


Y x 2 21

Y= X2-2

y=x2

y=x2+1y=x2-1

y=x2+2 y=x2-2

y=x2+3y=x2-3


Y x 2 31

Y= X2-3

y=x2

y=x2+1y=x2-1

y=x2+2y=x2-2

y=x2+3 y=x2-3


Y x 1 2

Y=(X-1)2

y=x2

y=(x-1)2

y=(x-2)2

y=(x+1)2

y=(x+2)2

y=x2

y=(x-1)2

y=2(x-1)2

y=-2(x-1)2

y=-2(x-1)2+2


Y x 2 22

Y =(X-2)2

y=x2

y=(x-1)2

y=(x-2)2

y=(x+1)2

y=(x+2)2


Y x 1 21

Y =(X+1)2

y=x2

y=(x-1)2

y=(x-2)2

y=(x+1)2

y=(x+2)2


Y x 2 23

Y =(X+2)2

y=x2

y=(x-1)2

y=(x-2)2

y=(x+1)2

y=(x+2)2

y=x2

y=(x+2)2

y=1/2(x+2)2

y=-1/2(x+2)2

y=-1/2(x+2)2-1


Y 2 x 1 2 2

Y=-2(X-1)2+2

y=x2

y=(x-1)2

y=2(x-1)2

y=-2(x-1)2

y=-2(x-1)2+2

Nézd végig a változások sorozatát!

Mit tapasztalsz?


Y 2 x 1 21

Y =2(X-1)2

y=x2

y=(x-1)2

y=2(x-1)2

y=-2(x-1)2

y=-2(x-1)2+2


Y 2 x 1 22

Y =-2(X-1)2

y=x2

y=(x-1)2

y=2(x-1)2

y=-2(x-1)2

y=-2(x-1)2+2


Y 1 2 x 2 2 1

Y =-1/2(X+2)2-1

y=x2

y=(x+2)2

y=1/2(x+2)2

y=-1/2(x+2)2

y=-1/2(x+2)2-1

Nézd végig a változások sorozatát!

Mit tapasztalsz?


Y 1 2 x 2 2

Y =1/2(X+2)2

y=x2

y=(x+2)2

y=1/2(x+2)2

y=-1/2(x+2)2

y=-1/2(x+2)2-1


Y 1 2 x 2 21

Y =-1/2(X+2)2

y=x2

y=(x+2)2

y=1/2(x+2)2

y=-1/2(x+2)2

y=-1/2(x+2)2-1


Az y 2 x 1 2 2 f ggv ny v ltoz sainak sorrendje

Az y=-2(x-1)2+2 függvény változásainak sorrendje

  • Kiindulás az y=x2 függvény.

  • Változik a változó: y=(x-1)2. A függvény képe az x tengelymentén egy egységet jobbra mozdul.

  • Változik az együttható: y=2(x-1)2. A kép nyújtottabb lesz.

  • Változik az együttható előjele: y=-2(x-1)2. Az előző kép az x tengelyre tükröződik.

  • Változik a konstans: y=-2|x-1|+2. A kép felfelé mozog két egységet.


Az y 1 2 x 2 2 1 f ggv ny v ltoz sainak sorrendje

Az y=-1/2(x+2)2-1 függvény változásainak sorrendje

  • Kiindulás az y=x2 függvény.

  • Változik a változó: y=(x+2)2. A függvény képe az x tengely mentén kettőt balra mozdul.

  • Változik az együttható: y=1/2(x+2)2. A kép zsugorodik.

  • Változik az együttható előjele: y=-1/2(x+2)2. Az előző kép az x tengelyre tükröződik.

  • Változik a konstans: y=-1/2(x+2)2-1. A kép lefelé mozog egy egységet.


  • Login