Funciones continuas continuidad en un punto continuidad en un intervalo
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FUNCIONES CONTINUAS CONTINUIDAD EN UN PUNTO CONTINUIDAD EN UN INTERVALO PowerPoint PPT Presentation


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FUNCIONES CONTINUAS CONTINUIDAD EN UN PUNTO CONTINUIDAD EN UN INTERVALO. Kevin Pinilla-Daniela Nieto-Alexandra Peña- Melissa Peña – Laura Silva. Funciones Continuas.

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FUNCIONES CONTINUAS CONTINUIDAD EN UN PUNTO CONTINUIDAD EN UN INTERVALO

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Presentation Transcript


Funciones continuas continuidad en un punto continuidad en un intervalo

FUNCIONES CONTINUAS CONTINUIDAD EN UN PUNTOCONTINUIDAD EN UN INTERVALO

Kevin Pinilla-Daniela Nieto-Alexandra Peña-Melissa Peña – Laura Silva


Funciones continuas

Funciones Continuas

ES CONTINUA UNA FUNCION CUANDO A PEQUEÑAS VARIACIONES DE LA VARIABLE INDEPENDIENTE CORRESPONDEN PEQUEÑAS VARIACIONES DE LA VARIABLE DEPENDIENTE


Entonces

Entonces …

  • Si f(x) y g (x) son funciones continuas se da:

  • f(x) ± g(x) son continuas

  • f(x) * g(x) son continuas

  • f(x) /g(x) son continuas

  • sabiendo que g (x)≠0


Funciones continuas continuidad en un punto continuidad en un intervalo

  • Si f de x y g de x son continuas entonces la composición g[f(x)] es continua.

  • Las funciones polinómicas son continuas en todo conjunto de los reales.

  • Las funciones trigométricas son continuas en sus respectivos dominios de definición.

  • Las funciones exponenciales son continuas en todo conjunto de los reales.


Funciones continuas continuidad en un punto continuidad en un intervalo

  • Las funciones logarítmicas son continuas si siempre que x sea positivo.

  • Las funciones con radicales de índice par en los valores que hacen el radicando positivo son continuas

  • Las funciones con radicales de índice par en todo conjunto de los reales es continua.


Funciones continuas continuidad en un punto continuidad en un intervalo

  • Una función de valor absoluto es continua para todo numero real c

  • Una función polinomial es continua para todo numero real c


Continuidad en un punto

Continuidad en un punto

Decimos que f es continua en c si un intervalo abierto en torno a c esta contenido en el dominio y.


Funciones continuas continuidad en un punto continuidad en un intervalo

CONDICIONES

La función f debe estar definida en c (de modo que f(c )exista)

2. Debe existir el límite de f(x) cuando x tiende a c

3. Los números de las condiciones 1 y 2 deben ser iguales 

SI LA FUNCION FALLA EN ALGUNA DE ESTAS CONDICIONES F ES DESCONTINUA DE C


Funciones continuas continuidad en un punto continuidad en un intervalo

Aquí se muestra un ejemplo de función continua:


Funciones continuas continuidad en un punto continuidad en un intervalo

Aquella que no puede dibujarse de un solo trazo. Es decir, existen puntos donde de una pequeña variación de la variable independiente produce un salto en los valores de la variable dependiente. Estos puntos reciben el nombre de puntos de discontinuidad de la función.

A continuación se muestra una gráfica de discontinuidad :


Ejemplo

Ejemplo

Determinar si la función es continua en


Funciones continuas continuidad en un punto continuidad en un intervalo

1. Comprobamos que f(1) existe remplazando

F(x)=x+1 si x=1

Entonces f(1) existe

2. Analizamos los limites laterales en x=1 así:

Como entonces no

existe.


Funciones continuas continuidad en un punto continuidad en un intervalo

  • Entonces como no existe no cumpliría la ultima condición.

  • En la siguiente grafica vemos la discontinuidad de la función f(x) en x=1


Videos

Videos

  • https://www.youtube.com/watch?v=P-FdknxQcSI


Funciones continuas continuidad en un punto continuidad en un intervalo

  • Pruebe que es continua para todo numero real.

    sea y

    Ambas son funciones continuas para todo numero real, así que también lo será su composición.


Discontinuidad

Discontinuidad

  • Una función f presenta discontinuidad evitable en x=a si ocurre alguna de las siguientes condiciones:

  • f(a) no existe y el limite de f(x) cuando tiende a A existe

  • f (a) y el limite de f(x) cuando tiene a A; existen pero no son iguales

  • Una función discontinua es posible redefinirla con el objetivo de eliminar la discontinuidad.


Ejercicios

Ejercicios

Determinar la discontinuidad en x= 3 de f(x) es evitable si es así, redefinirla para que sea continua.

Entonces

Como


Redefinimos la funci n de tal forma que se cumpla as

Redefinimos la función de tal forma que se cumpla:

.

Así:


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