Funciones continuas continuidad en un punto continuidad en un intervalo
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FUNCIONES CONTINUAS CONTINUIDAD EN UN PUNTO CONTINUIDAD EN UN INTERVALO - PowerPoint PPT Presentation


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FUNCIONES CONTINUAS CONTINUIDAD EN UN PUNTO CONTINUIDAD EN UN INTERVALO. Kevin Pinilla-Daniela Nieto-Alexandra Peña- Melissa Peña – Laura Silva. Funciones Continuas.

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Funciones continuas continuidad en un punto continuidad en un intervalo
FUNCIONES CONTINUAS CONTINUIDAD EN UN PUNTOCONTINUIDAD EN UN INTERVALO

Kevin Pinilla-Daniela Nieto-Alexandra Peña-Melissa Peña – Laura Silva


Funciones continuas
Funciones Continuas

ES CONTINUA UNA FUNCION CUANDO A PEQUEÑAS VARIACIONES DE LA VARIABLE INDEPENDIENTE CORRESPONDEN PEQUEÑAS VARIACIONES DE LA VARIABLE DEPENDIENTE


Entonces
Entonces …

  • Si f(x) y g (x) son funciones continuas se da:

  • f(x) ± g(x) son continuas

  • f(x) * g(x) son continuas

  • f(x) /g(x) son continuas

  • sabiendo que g (x)≠0


  • Si f de x y g de x son continuas entonces la composición g[f(x)] es continua.

  • Las funciones polinómicas son continuas en todo conjunto de los reales.

  • Las funciones trigométricas son continuas en sus respectivos dominios de definición.

  • Las funciones exponenciales son continuas en todo conjunto de los reales.


  • Las funciones logarítmicas son continuas si siempre que x sea positivo.

  • Las funciones con radicales de índice par en los valores que hacen el radicando positivo son continuas

  • Las funciones con radicales de índice par en todo conjunto de los reales es continua.



Continuidad en un punto
Continuidad en un punto real c

Decimos que f es continua en c si un intervalo abierto en torno a c esta contenido en el dominio y.


CONDICIONES real c

La función f debe estar definida en c (de modo que f(c )exista)

2. Debe existir el límite de f(x) cuando x tiende a c

3. Los números de las condiciones 1 y 2 deben ser iguales 

SI LA FUNCION FALLA EN ALGUNA DE ESTAS CONDICIONES F ES DESCONTINUA DE C



Aquella que no puede dibujarse de un solo trazo. Es decir, existen puntos donde de una pequeña variación de la variable independiente produce un salto en los valores de la variable dependiente. Estos puntos reciben el nombre de puntos de discontinuidad de la función.

A continuación se muestra una gráfica de discontinuidad :


Ejemplo
Ejemplo existen puntos donde de una pequeña variación de la variable independiente produce un salto en los valores de la variable dependiente. Estos puntos reciben el nombre de 

Determinar si la función es continua en


1. Comprobamos que f(1) existe remplazando existen puntos donde de una pequeña variación de la variable independiente produce un salto en los valores de la variable dependiente. Estos puntos reciben el nombre de 

F(x)=x+1 si x=1

Entonces f(1) existe

2. Analizamos los limites laterales en x=1 así:

Como entonces no

existe.



Videos
Videos ultima condición.

  • https://www.youtube.com/watch?v=P-FdknxQcSI



Discontinuidad
Discontinuidad numero real.

  • Una función f presenta discontinuidad evitable en x=a si ocurre alguna de las siguientes condiciones:

  • f(a) no existe y el limite de f(x) cuando tiende a A existe

  • f (a) y el limite de f(x) cuando tiene a A; existen pero no son iguales

  • Una función discontinua es posible redefinirla con el objetivo de eliminar la discontinuidad.


Ejercicios

Ejercicios numero real.

Determinar la discontinuidad en x= 3 de f(x) es evitable si es así, redefinirla para que sea continua.

Entonces

Como



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