Ecuaci n de continuidad
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ECUACIÓN DE CONTINUIDAD - PowerPoint PPT Presentation


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D1, m1. D2, m2. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD. Consideraciones: Flujo de 1 a 2 constante La cantidad de fluido que pasa por cualquiera sección del tubo 1 ó 2 es constante Si no se retira o agrega fluido entonces el fluido m1= m2 en un tiempo determinado.

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Presentation Transcript
Ecuaci n de continuidad

D1, m1

D2, m2

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

  • Consideraciones:

  • Flujo de 1 a 2 constante

  • La cantidad de fluido que pasa por cualquiera sección del tubo 1 ó 2 es constante

  • Si no se retira o agrega fluido entonces el fluido m1= m2 en un tiempo determinado


ÁREAS DE TUBERÍAS ESTÁNDARÁrea Real: se da en tablas por los fabricantes y se puede calcular diámetros reales de la relación. Se hace referencia al diámetro comercial ¾·”, ½” etc. se recomienda utilizar tablas de fabricantes para realizar cálculos reales.


Velocidad de flujo en ductos y tuber as
VELOCIDAD DE FLUJO EN DUCTOS Y TUBERÍAS

Los factores que afectan la elección de la velocidad son:

  • Tipo de fluido

  • Longitud del sistema de flujo

  • El tipo de Ducto y tubería

  • La caída de presión permisible

  • Bombas, accesorios, válvulas que puedan conectar para manejar las velocidades específicas

  • La temperatura, la presión y el ruido

  • Se debe tener en cuenta:

  • Ductos y Tuberías de gran diámetro producen baja velocidad y viceversa, tubos de pequeño diámetro altas velocidades.

    Velocidades Recomendadas:

    V = 3 m/s, para líquidos como agua y aceite livianos y para la salida de una bomba

    V = 1 m/s, para la entrada a una bomba


Ecuaci n de energ a

y

z

V, P,

W

ECUACIÓN DE ENERGÍA

Ecuación de Bernoulli

  • Energía Potencial: se debe a la elevación

  • Energía de flujo ó energía de presión: se debe a la presión que se le suministra al fluido

  • Energía Cinética: se debe a su velocidad

    donde w = peso del elemento de volumen


Energ a total de un fluido
Energía total de un fluido

La energía total que tiene un fluido en movimiento es dado por:

Cada termino en esta ecuación tiene las siguiente unidades [N*m/N] es decir [m] o [pie]

Por lo que cada termino recibe el nombre de cabeza de energía


Energ a de un fluido que se transporta en una tuber a

2

P2, Z2, V2

1

P1, Z1, V1

Energía de un fluido que se transporta en una tubería

  • Restricciones de la ecuación de Bernoulli

  • Solo es valida para fluidos incompresibles w1=w2

  • No tiene en cuenta dispositivos que agreguen energía al sistema W=0

  • No hay transferencia de calor Q=0

  • No hay perdidas por fricción ft =0

  • Análisis será que esta ecuación es de uso real ?


Seleccionar la dirección del flujo (izquierda a derecha de 1 a 2)Simplifique la ecuaciónLas superficies de los fluidos expuestas a la atmósfera tendrán cabeza de presión cero p/ = 0Para depósitos, tanques de los cuales se puede estar extrayendo algún fluido su área es bastante grande, comparada con la del tubo, la velocidad de flujo en estos tanques o depósitos es pequeña entonces v=Q/A=0 entonces v2/2g=0Cuando ambos puntos de referencia están en la misma área de flujo A1=A2, entonces la cabeza de velocidad son iguales, Cuando la elevación es la misma en ambos puntos de referencia Z1=Z2, entonces la cabeza de altura es cero Z=0

SUGERENCIAS PARA LA APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI


1 1 a 2)

h

2

TEOREMA O ECUACIÓN DE TORICELLI

Aplicamos la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 se obtiene:

consideramos P1=P2=0 y V1=0 según esto se obtiene:

Haciendo ahora h = (z1-z2) entonces

Análisis: considere ahora si el tanque esta sellado:


dh 1 a 2)

hi

Ai

dj, Aj, vj

Partiendo de la ecuación de Bernoulli

Como el flujo volumétrico es

El volumen que sale por la boquilla

El volumen que sale del tanque o rapidez con la que disminuye la altura del tanque

Estos volúmenes deben ser iguales


Despejando variables y reemplazando se obtiene: 1 a 2)

como se obtiene

Integrando

Si tiempo para un instante inicial es cero entonces se obtiene


Ecuaci n general de energ a

h 1 a 2)A

Válvula

hR

Codo

hL

hL

Turbina

Bomba

ECUACIÓN GENERAL DE ENERGÍA

hA = Energía añadida o agregada al fluido por una bomba u otro dispositivo

hR = Energía retirada o removida del fluido mediante un dispositivo mecánico, por ejemplo una turbina

hL = Perdidas de energía por parte del fluido por efecto de fricción o por presencia de válvulas, conectores, y rugosidad de tuberías


P rdidas de energ a h l
PÉRDIDAS DE ENERGÍA h 1 a 2)L

Las pérdidas totales de energía hL es dada por

Las pérdidas de energía por accesorios = se dan por cambios de dirección y velocidad del fluido en válvulas te, codos, aberturas graduales y súbitas entre otros

Las pérdidas por fricción = se dan por el contacto del fluido con las paredes de las tuberías y conductos que por lo general son rugosos


P rdidas de energ a debido a la fricci n hf
Pérdidas de energía debido a la fricción hf 1 a 2)

Es dada por la ecuación de Darcy (utilizada para flujo laminar y turbulento)

Donde:

L = longitud de la tubería

D = Diámetro nominal del conducto

V = Velocidad de flujo

f = coeficiente de fricción ( adimensional )


Como obtener el coeficiente de fricci n f
Como obtener el coeficiente de fricción f 1 a 2)

Para calcular el coeficiente de fricción “f” se usa el diagrama de Moody, el cual se presenta en la figura 9-2, o las siguientes ecuaciones.

Para flujo laminar y tuberías sin rugosidad f= 64/ Re

Para flujo turbulento usar mejor la ecuación de P.K. SWANCE y A.K. JAIN.


Pérdidas por accesorios h 1 a 2)l

Donde hl = perdida menores

k = coeficiente de resistencia

v = velocidad promedio

k = El coeficiente de resistencia es medido experimentalmente y depende del tipo de accesorio y de la velocidad promedio


Calculo de las p rdidas menores

D1, V1 1 a 2)

D2, V2

CALCULO DE LAS PÉRDIDAS MENORES:

  • Dilatación súbita: depende de la diferencia D1/D2.

ver grafico 10-2 del libro Robert Mott.

D2/D1 vs K para calcular K.


P rdidas menores

D1, V1 1 a 2)

D1, V1

, D2, V2

D2, V2

Pérdidas menores

Pérdida de entrada a un tanque

Dilatación Gradual

Ver grafico 10-5 D2/D1 vs K y 

Perdidas mínimas para 7, cuando la perdida aumenta, ver tabla 10-2


P rdidas menores1

D2, V2 1 a 2)

D2, V2

D1, V1, 

D1, V1

Pérdidas menores

Concentración súbita

ver figura 10-7 y tabla 10-3

Concentración gradual

para Re 1X105utilizar la figura 10-10 donde D1/D2 vs K y 


P rdidas menores en curvaturas de tuber as

Ri 1 a 2)

r

D

Ro

Do

Pérdidas menores en curvaturas de tuberías

Codos de tuberías

La resistencia al flujo en un codo es función del radio (r ) de la curvatura del codo y del diámetro interno D.

Donde:

r= es la distancia al centro de la curvatura

Ro= es el diámetro externo del conducto o tubo

r=Ri + Do/2

r=Ro – Do/2

r = (Ro + Ri)/2

Ver grafico 10-23 se puede calcular hl = f (k, le/g)


OTRAS PÉRDIDAS MENORES A LA SALIDA Y ENTRADA 1 a 2)

DE UNA TUBERIA EN UN TANQUE

Perdida hacia dentro k =1

Perdida cuadrada k =0,5

Perdida achatada k =0,25

Perdidas redonda

El coeficiente de resistencia para válvulas es calculado de la siguiente manera:

Donde le/D= Longitud equivalente

fr= factor de fricción en el conducto en completa turbulencia

Ver tabla 10-4. del libro Robert Mott.


P rdidas de energ a por fricci n en conductos no circulares
PÉRDIDAS DE ENERGÍA POR FRICCIÓN EN CONDUCTOS NO CIRCULARES

Reemplazar en la ecuación de Darcy D=4R

Se obtiene entonces


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