Ecuaci n de continuidad
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ECUACIÓN DE CONTINUIDAD PowerPoint PPT Presentation


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D1, m1. D2, m2. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD. Consideraciones: Flujo de 1 a 2 constante La cantidad de fluido que pasa por cualquiera sección del tubo 1 ó 2 es constante Si no se retira o agrega fluido entonces el fluido m1= m2 en un tiempo determinado.

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ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

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Presentation Transcript


Ecuaci n de continuidad

D1, m1

D2, m2

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

  • Consideraciones:

  • Flujo de 1 a 2 constante

  • La cantidad de fluido que pasa por cualquiera sección del tubo 1 ó 2 es constante

  • Si no se retira o agrega fluido entonces el fluido m1= m2 en un tiempo determinado


Ecuaci n de continuidad

ÁREAS DE TUBERÍAS ESTÁNDARÁrea Real: se da en tablas por los fabricantes y se puede calcular diámetros reales de la relación. Se hace referencia al diámetro comercial ¾·”, ½” etc. se recomienda utilizar tablas de fabricantes para realizar cálculos reales.


Velocidad de flujo en ductos y tuber as

VELOCIDAD DE FLUJO EN DUCTOS Y TUBERÍAS

Los factores que afectan la elección de la velocidad son:

  • Tipo de fluido

  • Longitud del sistema de flujo

  • El tipo de Ducto y tubería

  • La caída de presión permisible

  • Bombas, accesorios, válvulas que puedan conectar para manejar las velocidades específicas

  • La temperatura, la presión y el ruido

  • Se debe tener en cuenta:

  • Ductos y Tuberías de gran diámetro producen baja velocidad y viceversa, tubos de pequeño diámetro altas velocidades.

    Velocidades Recomendadas:

    V = 3 m/s, para líquidos como agua y aceite livianos y para la salida de una bomba

    V = 1 m/s, para la entrada a una bomba


Ecuaci n de energ a

y

z

V, P,

W

ECUACIÓN DE ENERGÍA

Ecuación de Bernoulli

  • Energía Potencial: se debe a la elevación

  • Energía de flujo ó energía de presión: se debe a la presión que se le suministra al fluido

  • Energía Cinética: se debe a su velocidad

    donde w = peso del elemento de volumen


Energ a total de un fluido

Energía total de un fluido

La energía total que tiene un fluido en movimiento es dado por:

Cada termino en esta ecuación tiene las siguiente unidades [N*m/N] es decir [m] o [pie]

Por lo que cada termino recibe el nombre de cabeza de energía


Energ a de un fluido que se transporta en una tuber a

2

P2, Z2, V2

1

P1, Z1, V1

Energía de un fluido que se transporta en una tubería

  • Restricciones de la ecuación de Bernoulli

  • Solo es valida para fluidos incompresibles w1=w2

  • No tiene en cuenta dispositivos que agreguen energía al sistema W=0

  • No hay transferencia de calor Q=0

  • No hay perdidas por fricción ft =0

  • Análisis será que esta ecuación es de uso real ?


Ecuaci n de continuidad

Seleccionar la dirección del flujo (izquierda a derecha de 1 a 2)Simplifique la ecuaciónLas superficies de los fluidos expuestas a la atmósfera tendrán cabeza de presión cero p/ = 0Para depósitos, tanques de los cuales se puede estar extrayendo algún fluido su área es bastante grande, comparada con la del tubo, la velocidad de flujo en estos tanques o depósitos es pequeña entonces v=Q/A=0 entonces v2/2g=0Cuando ambos puntos de referencia están en la misma área de flujo A1=A2, entonces la cabeza de velocidad son iguales, Cuando la elevación es la misma en ambos puntos de referencia Z1=Z2, entonces la cabeza de altura es cero Z=0

SUGERENCIAS PARA LA APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI


Ecuaci n de continuidad

1

h

2

TEOREMA O ECUACIÓN DE TORICELLI

Aplicamos la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 se obtiene:

consideramos P1=P2=0 y V1=0 según esto se obtiene:

Haciendo ahora h = (z1-z2) entonces

Análisis: considere ahora si el tanque esta sellado:


Ecuaci n de continuidad

dh

hi

Ai

dj, Aj, vj

Partiendo de la ecuación de Bernoulli

Como el flujo volumétrico es

El volumen que sale por la boquilla

El volumen que sale del tanque o rapidez con la que disminuye la altura del tanque

Estos volúmenes deben ser iguales


Ecuaci n de continuidad

Despejando variables y reemplazando se obtiene:

como se obtiene

Integrando

Si tiempo para un instante inicial es cero entonces se obtiene


Ecuaci n general de energ a

hA

Válvula

hR

Codo

hL

hL

Turbina

Bomba

ECUACIÓN GENERAL DE ENERGÍA

hA = Energía añadida o agregada al fluido por una bomba u otro dispositivo

hR = Energía retirada o removida del fluido mediante un dispositivo mecánico, por ejemplo una turbina

hL = Perdidas de energía por parte del fluido por efecto de fricción o por presencia de válvulas, conectores, y rugosidad de tuberías


P rdidas de energ a h l

PÉRDIDAS DE ENERGÍA hL

Las pérdidas totales de energía hL es dada por

Las pérdidas de energía por accesorios = se dan por cambios de dirección y velocidad del fluido en válvulas te, codos, aberturas graduales y súbitas entre otros

Las pérdidas por fricción = se dan por el contacto del fluido con las paredes de las tuberías y conductos que por lo general son rugosos


P rdidas de energ a debido a la fricci n hf

Pérdidas de energía debido a la fricción hf

Es dada por la ecuación de Darcy (utilizada para flujo laminar y turbulento)

Donde:

L = longitud de la tubería

D = Diámetro nominal del conducto

V = Velocidad de flujo

f = coeficiente de fricción ( adimensional )


Como obtener el coeficiente de fricci n f

Como obtener el coeficiente de fricción f

Para calcular el coeficiente de fricción “f” se usa el diagrama de Moody, el cual se presenta en la figura 9-2, o las siguientes ecuaciones.

Para flujo laminar y tuberías sin rugosidad f= 64/ Re

Para flujo turbulento usar mejor la ecuación de P.K. SWANCE y A.K. JAIN.


Ecuaci n de continuidad

Pérdidas por accesorios hl

Donde hl = perdida menores

k = coeficiente de resistencia

v = velocidad promedio

k = El coeficiente de resistencia es medido experimentalmente y depende del tipo de accesorio y de la velocidad promedio


Calculo de las p rdidas menores

D1, V1

D2, V2

CALCULO DE LAS PÉRDIDAS MENORES:

  • Dilatación súbita: depende de la diferencia D1/D2.

ver grafico 10-2 del libro Robert Mott.

D2/D1 vs K para calcular K.


P rdidas menores

D1, V1

D1, V1

, D2, V2

D2, V2

Pérdidas menores

Pérdida de entrada a un tanque

Dilatación Gradual

Ver grafico 10-5 D2/D1 vs K y 

Perdidas mínimas para 7, cuando la perdida aumenta, ver tabla 10-2


P rdidas menores1

D2, V2

D2, V2

D1, V1, 

D1, V1

Pérdidas menores

Concentración súbita

ver figura 10-7 y tabla 10-3

Concentración gradual

para Re 1X105utilizar la figura 10-10 donde D1/D2 vs K y 


P rdidas menores en curvaturas de tuber as

Ri

r

D

Ro

Do

Pérdidas menores en curvaturas de tuberías

Codos de tuberías

La resistencia al flujo en un codo es función del radio (r ) de la curvatura del codo y del diámetro interno D.

Donde:

r= es la distancia al centro de la curvatura

Ro= es el diámetro externo del conducto o tubo

r=Ri + Do/2

r=Ro – Do/2

r = (Ro + Ri)/2

Ver grafico 10-23 se puede calcular hl = f (k, le/g)


Ecuaci n de continuidad

OTRAS PÉRDIDAS MENORES A LA SALIDA Y ENTRADA

DE UNA TUBERIA EN UN TANQUE

Perdida hacia dentrok =1

Perdida cuadradak =0,5

Perdida achatadak =0,25

Perdidas redonda

El coeficiente de resistencia para válvulas es calculado de la siguiente manera:

Donde le/D= Longitud equivalente

fr= factor de fricción en el conducto en completa turbulencia

Ver tabla 10-4. del libro Robert Mott.


P rdidas de energ a por fricci n en conductos no circulares

PÉRDIDAS DE ENERGÍA POR FRICCIÓN EN CONDUCTOS NO CIRCULARES

Reemplazar en la ecuación de Darcy D=4R

Se obtiene entonces


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