STATISZTIKA Sztochasztikus kapcsolatok II. Előadó: Prof. Dr. Besenyei Lajos

1. STATISZTIKA Sztochasztikus kapcsolatok II. Előadó: Prof. Dr. Besenyei Lajos

2. Vegyes kapcsolat Minőségi és mennyiségi ismérvek közötti sztochasztikus kapcsolat. A kapcsolat szorosságának mérési módszere: A szórásnégyzet összetevőkre bontása

3. Tekintsük az alábbi két esetet: • homogén sokaság B. heterogén sokaság A külső szórás nullánál nagyobb. (részátlagok és a főátlag különbözik) A külső szórás nulla (részátlagok és a főátlag megegyezik.)

4. Példa: Egy településen megfigyelt 250 családban az 1 főre jutó jövedelem adatai (2007. február 1.)

5. A szórás számításának lehetőségei: : az egyes értékek eltérése az együttes (fő) átlagtól : az egyes értékek eltérése saját csoportjuk átlagától (részátlagtól) : az egyes csoportok átlagainak (részátlagainak) az eltérése az együttes átlagtól (főátlagtól)

6. Összefüggés: Az együttes szórásnégyzet felbontható a belső és a külső szórásnégyzetek összegére. Megoszlás:

7. A kapcsolatra (annak erősségére) a külső szórásnégyzet utal: H: szóráshányados, a kapcsolat szorosságát 0-1 közötti értékkel méri. A H2 arra ad választ, hogy a csoportosító ismérv milyen hányadban, hány százalékban magyarázza a vizsgált mennyiségi ismérv szórását.

9. 0 1 0,91 A bérek szóródását közel 83%-ban magyarázza a beosztás. A bérek nagysága és a beosztás között igen szoros sztochasztikus kapcsolat van.

10. Korrelációs kapcsolat: Mennyiségi ismérvek közötti sztochasztikus kapcsolat Korreláció számítás: A vizsgált mennyiségi tényezők közötti kapcsolat erőssége, szorossága Regresszió számítás: A korrelációs kapcsolat természetét, tendenciáját írja le valamilyen függvénnyel.

11. Sorsz. C°x hly 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 10 10 16 16 16 18 19 28 20 36 40 36 49 50 -5 -5 +1 +1 +1 +3 +4 -9 -17 -1 +3 -1 +12 +13 45 85 -1 3 -1 36 52 25 25 1 1 1 9 16 81 289 1 9 1 144 256 Σ 105 259 0 0 +219 78 781 Kétváltozós, lineáris korreláció Egy hét sörfogyasztásnak (hl) és napi középhőmérsékletének (C°) alakulása

13. 69,8 %

14. y (hl) 50 40 30 20 10 x (C°) 10 15 20 A regressziós egyenes A ponthalmaz alakulását legjobban kifejező egyenes: amelyiknél a legkisebb a pontoktól való eltérés.

15. legyen min. min. Legkisebb négyzetek módszere

16. dy y 37 dx x 15 Normálegyenletek: Transzformált egyenletek:

17. 1 C°-kal magasabb hőmérsékletű napokon átlagosan 2,81 hl-el több sör fogy.

18. Hatványkitevős regressziós függvény

19. Az x 1%-os változása átlagosan hány százalékos változást okoz az y-ban. A jövedelem (x) és 1 főre jutó élelmiszerfogyasztás (y) kapcsolatát vizsgálva: b1=0,42 Az 1 főre jutó jövedelem 1%-os növekedése az élelmiszerfogyasztás 0,42%-os növekedését vonja maga után átlagosan. Jövedelem és árrugalmasság (Elaszticitás)

20. Ssz. x y 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 83 88 117 120 177 164 186 192 191 233 211 24,8 34,0 40,6 40,8 45,8 47,6 50,2 52,1 56,3 74,9 80,3 -77,2 -72,2 -43,2 -40,2 16,8 3,8 25,8 31,8 30,8 72,8 50,8 -25 -15,8 -9,2 -9,0 -4,0 -2,2 0,4 2,3 6,5 25,1 30,5 1930 1140,8 397,4 361,8 -67,2 -8,4 10,3 73,1 200,2 1827,3 1549,4 5959,8 5212,8 1866,2 1616,0 282,2 14,4 665,6 1011,2 948,6 5299,8 2560,6 625 249,6 84,6 81,0 16,0 4,8 0,2 5,3 42,3 630,0 930,3 Σ 547,4 1762 0 0 +7414,7 25457,2 2669,1 Példa 11 lakás alapterülete, nm2 (x) és ára, ezer Ft (y)