Derivadas
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Derivadas. Aula 1 Prof. Zé Roque. Interpretação Geométrica. Inclinação da reta Tangente a Função O que é reta tangente? Olhar no Ieder 98. Derivando Intuitivamente. Vamos encontrar o coeficiente angular da reta tangente a função y=-x²+13x-12 no ponto x =7.

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Presentation Transcript


Derivadas

Derivadas

Aula 1 Prof. Zé Roque


Interpreta o geom trica

Interpretação Geométrica

  • Inclinação da reta Tangente a Função

  • O que é reta tangente?

  • Olhar no Ieder 98


Derivando intuitivamente

Derivando Intuitivamente

  • Vamos encontrar o coeficiente angular da reta tangente a função y=-x²+13x-12 no ponto x =7.

  • Para isto vamos calcular o coeficiente angular das retas secantes que passam pelo ponto x=7 e:

  • x=9x= 7,5x = 7,01x=7,0001

  • x=8x= 7,1x = 7,001 x=7,00001


Derivando intuitivamente1

Derivando Intuitivamente

  • Você consegue associar a seqüência anterior a definição de limites para chegarmos a inclinação da reta tangente?


Definindo derivada

Definindo Derivada

  • Pelo processo de limites, definimos:

  • Seja y = f(x), P(x1, y1), e um ponto Q sobre a mesma curva então a inclinação m da reta tangente a curva no ponto P é definido por:

  • Quando o limite existe.


Definindo derivada1

Definindo Derivada

  • Fazendo x2 =x1+Δx, re-escrevemos:


Exerc cios

Exercícios

  • Pág 157 ex: 7


Teorema

Teorema

  • Toda função derivável num ponto x1 pe contínua nesse ponto.

    OBS: Se ela é derivável, então é contínua, porém nem toda função contínua é derivável


Fun o deriv vel

Função Derivável

  • Dizemos que uma função f é derivável quando existe a derivada em todos os pontos da função. Da mesma forma podemos definira as derivadas laterais.


Fun o deriv vel1

Função Derivável

  • Dizemos que uma função é derivável em um ponto x1, se as derivadas laterais são iguais.


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