Az Általános Relativitáselmélet és a GPS elmélete

1. This presentation will probably involve audience discussion, which will create action items. Use PowerPoint to keep track of these action items during your presentation • In Slide Show, click on the right mouse button • Select “Meeting Minder” • Select the “Action Items” tab • Type in action items as they come up • Click OK to dismiss this box • This will automatically create an Action Item slide at the end of your presentation with your points entered. Az Általános Relativitáselmélet és a GPS elmélete Szondy György Amatőr fizikus, az ELFT tagja

2. Bevezető • Amatőr fizikus • Miért pont gravitáció? • Mi a cél?

3. Az előadás tartalma • Téridő mérések • Mit mérünk a téridőben és hogyan? • Speciális Relativitáselmélet • Általános Relativitáselmélet • Műholdas Navigáció (GPS) mérések • A GPS működése • Gravitációs hatások értelmezése a GPS esetén • Alternatív (relativisztikus) gravitáció elméletek • Miért foglalkozunk velük? • Néhány célirányos példa • Tanulság?

4. Téridő mérésekMit mérünk a téridőben és hogyan? • Idő (frekvencia) • Távolság • Fénysebesség • Orientáció • Tér(-idő) • Tömeg (energia)

5. Téridő mérésekMit mérünk a téridőben és hogyan? • Idő (frekvencia) • Csillagászati periódusok- Bolygók keringése, föld forgása ... • Atomóra- Kiválasztott atomi energiaátmenethez tartozó frekvencia • Távolság • Méterrúd - Testek (pl. a Föld) fizikai mérete • Csillagászati méretek - Nap-Föld távolság • Radar elv- A fény segítségével az idő mérésre vezetjük vissza • Fénysebesség • Mérés - Távolság/idő • Definíció- c=299792458m/s

6. Téridő mérésekMit mérünk a téridőben és hogyan? • Tömeg • Gravitáció - Kepler pályákból • Gyorsítás - Töltött részecske gyorsítása • Energia - mc2=hν (feltételezzük, hogy az atomi frekvenciák aránya állandó) • Orientáció • Csillagok • Giroszkóp • Téridő • Riemann - Távolság és időmérésekkel mérhető • Minkowski - Adott, a mérések a mérőeszközt jellemzik

7. Téridő mérésekSpeciális Relativitáselmélet • Nincs gravitáció • Jellemzők • A fény a koordináta-egyenesek mentén terjed • A fény terjedési sebessége állandó(homogén, izotróp) • Az órák szinkronizálhatóak az egész térre • Kiválasztott inerciarendszer (forgásmentes) • Fénnyel szinkronizálunk • Lorenz transzformáció • Magára hagyott részecske mozgása egynesvonalú egyenletes • Magára hagyott részecske (össz)energiája állandó • Energiamegmaradás érvényben van • Következtetés • A téridő Minkowski • Az elemi részecskék fizikai tulajdonsága helytől független

8. Téridő mérésekGravitáció • Jellemzők • A fény nem a koordináta-egyenesek mentén terjed • A fény „koordináta” sebessége nem állandó • Az órák NEM szinkronizálhatóak az egész térre • Kényszererők/gyorsulás • Gravitációs vöröseltolódás (Rebka experiment) • Lorenz transzformáció • Magára hagyott részecske a koordinátarendszerben gyorsul • Magára hagyott részecske mozgási energiája nő • Energiamegmaradás– hiszünk benne • Szabad paraméterek • Fénysebesség • Téridő geometriája • Elemi részecskék tulajdonsága

9. Téridő mérésekÁltalános Relativitáselmélet • Einstein gravitációelmélete • Feltevések • A szabadon eső test lokális inerciarendszer • Jellemzők • A fény (null) geodetikus mentén terjed (fényelhajlás) • A fény terjedési sebessége (inerciarendszerben) állandó • Gravitációs vöröseltolódás • Fénykúpok befelé hajása • Problémák az órák szinkronizálásával • A szinkronizált vonatkoztatási rendszer nem stacionárius • A szinkronizált rendszerben az anyag nincs nyugalomban • Magára hagyott részecske geodetikus mentén mozog • Koordinátarendszerben gyorsul • Magára hagyott részecske (össz)energiája a gravitációs tér rovására nő • Következtetés • A téridő Riemann • Dinamikus (a gyorsulás a metrika hatása)

10. Műholdas Navigáció(Kitérő) • Az általános relativitáselmélet legfontosabb alkalmazása • GPS mérések • Radar elvű mérések • Helymeghatározás műholdak segítségével • Mérési hibák • Műholdak pályameghatározása • Relativisztikus hatások a GPS órák esetén • Összevetés az általános relativitáselmélettel

11. Műholdas NavigációRadar elvű mérések • Radar elv – a távolságmérést időtartam mérésre vezetjük vissza • térbeli távolság(számolt érték) • dt – a radar jel futási ideje(mért érték) • c – a jel terjetdési sebsessége (konstans/definíció) • Szükséges eszközök • Időmérő (óra) • Ideálisan terjedő jel • Hibák – korrekció

12. Műholdas NavigációRadar elvű mérések • Kétirányú mérés (hagyományos radar) • A jel futását oda-vissza irányban lemérjük • A mérést végző pont aktív • Bármely tárgy távolsága mérhető • Aktív eszköz mérete • Független, önálló mérés

13. Műholdas NavigációRadar elvű mérések • Egyirányú mérés(GPS) • Két órát használunk • A jel futási ideje a jeladótól a vevőig • A mérést végző pont passzív (olcsó, miniatürizálható) • Globális mérés • Szinkronizálás !!!(órák viszonya) • mikor volt legutóbb? • milyen jól sikerült? • Az adók mennyire vannak szinkronban? • Sugárzási ideje mennyire precíz?

14. Műholdas NavigációHelymeghatározás • NAVSTAR – GPS (legismertebb) • 1978 első műhold, 1994 teljes funkcionalitás • Jellemzők • 24 db műhold (21 aktív) • 6 különböző pálya • Pályamagasság 20,200 km • Keringési idő 12 óra • Sebesség 11,200km/h • Élettartam > 10 év • ~ 1 tonna • ~ 5m kinyitott napelemmel • Teljesítmény < 50W • Sugárzott adatok • Epheremis adatok • Almanach adatok

15. Műholdas NavigációHelymeghatározás • Feltételezések • A műholdak koordinátái ismertek • A méréseknél nincsenek zavaró hatások • Módszerek • Műholdak távolságán alapuló • 3 műhold elegendő • Tőkéletes szinkronizálás szükséges • Távolság-különbségén alapuló • 4 műhold kell • Nem kell a vevő szinkronban legyen • LORAN-C rádió navigáció

16. Műholdas NavigációMérési hibák • A mérést befolyásoló tényezők • A műhold órájának bizonytalansága (100ns – 30m) • A műhold pályahibája • A vevő órájának bizonytalansága • A referencia állomás hibája • Ionoszféra és Troposzféra késleltető hatása • Visszaverődések hatása • Az adás időpontjának pontossága

17. Műholdas NavigációPályameghatározás • Pályaadatok megadási módjai • Koordináták listja az idő függvényében • A pálya polinomiális megadása • Kezdeti állapot (x,v) megadása, a mozgásegyenlet megoldása • Használt koordináta rendszerek • Conventional Terrestrial Reference System (CTRS)Pályaadatok megadása Geocentrikus koordinátarendszerben történik • Conventional Celestial Reference System (CCRS)A műholdak pályáját globális koordinátarendszerben kell számolni • A korrekt transzformáció a koordinátarendzsrek között alapvető fontosságú

18. Műholdas NavigációPályameghatározás • Kepler-ellipszis + egyéb gravitációs és nem gravitációs hatások • A Föld nem gömbszimmetrikus gravitációs tere • A Nap, Hold és egyéb égitestek hatása • Atmoszférikus drag • A napszél hatása • A Föld helyfüggő gravitációs tere (óceánok és szárazföldek hatása)

19. Műholdas NavigációGPS órák viselkedése • GPS idő • Koordináta idő a Földhöz rögzített forgó rendszerben • A végtelenben lévő óra • ~UTC (Universal Coordinated Time), ugrások nélkül • Hatások az óra frekvenciájára • Gravitációs potenciál • Centripetális potenciál • Excentricitás • Quadrupole momentum • Sebesség • Az állandó tagokat a fellövés előtt korrigálják

20. Műholdas NavigációGPS órák viselkedése

21. Műholdas NavigációGPS és az Általános Relativitáselmélet • Különbségek • Nincs gravitációs vöröseltolódás, az órák frekvenciája függ a gravitációs potenciáltól • Az órák szinkronizálhatók - koordinátaidő • Magára hagyott részecske gyorsul a gravitációs erő hatására • A fény terjedése feltételezés szerint homogén, izotróp • A téridő az alkalmazás tartományában közelítőleg Minkowski, a Shapiro késleltetést elhanyagolják (~2 cm)

22. Téridő mérésekAlternatív gravitációelméletek • Szabad paraméterek • Fénysebesség • Téridő geometriája • Elemi részecskék tulajdonsága

23. Téridő mérésekAlternatív gravitációelméletek • Példa: Léggömb-relativitás a definíciók hatása a leírásra GPS Ált. Rel.

24. Alternatív gravitációelméletekBrans-Dicke gravitáció • Skalár-tenzor gravitáció elmélet • Mach-elv • A gravitációs állandó függ az Univerzum paramétereitől • Csak tömegarány mérhető • Szabad paraméter: m és G • Általános Relativitáselmélet • az atomok mért paraméterei (pl. tömeg, atomi frekvencia) függetlenek a helytől • G(x) helyfüggő skalár • Más megközelítés csírája: m(x)

25. Alternatív gravitációelméletekDicke féle – Speciális eset • A nyugalmi tömegállandósága definíció • Mi van, ha a nyugalmi tömeg helyfüggő? • Hatásfüggvény • Mozgásegyenlet • A részecskék nem geodetikus pályák mentén mozognak • Speciális eset – nincs gravitációs vöröseltolódás • A tömeg helyfüggése meghatározható • Az összenergia állandó marad(Statikus gravitációs tér)

26. Alternatív gravitációelméletek Pontosított Dicke (Lineáris Relativitás) • Skalár-tenzor gravitációelmélet • Jellemzők • A fény (null) geodetikus mentén terjed • A fény terjedési sebessége állandó (homogén, izotróp) • Az órák szinkronizálhatóak az egész térre • Koordinátaidő – az órák frekvenciája függ a gravitációs potenciáltól • Fénnyel szinkronizálunk, nincs gravitációs vöröseltolódás • Lorenz transzformáció • Magára hagyott részecske a nyugalmitömeg helyfüggés hatására gyorsul • Magára hagyott részecske nem mozog geodetikus pályán • Energiamegmaradás érvényben van • Következtetés • A téridő Riemann • Lineáris – kvantumelmélethez használható

27. Alternatív gravitációelméletekJánossy féle megközelítés • Feltételezések • A tér Euklideszi sík • A fény sebessége helyfüggő • A metrika formája • Ererdmények • Kvalitativ eredmény helyes • Kvantitatív eredmény hibás • Fény elhajlás – a helyes érték fele • Merkur perihélium elfordulás – a helyes érték 2/3-a

28. Alternatív gravitációelméletekJánossy féle megközelítés helyesbítése • Probléma • Önkényes feltételezés, hogy a részecske mérete állandó • Mi a helyes metrika? – lehetséges meggondolások • Fényelhajlás helyes legyen • Látszólagos tömeg és gravitációs sugár összhangban legyen • Kvantumrészecske modell viselkedése • Módosított metrika • Fény elhajlás – helyes érték • Merkur perihélium elfordulás– helyes érték

29. Alternatív gravitációelméletek Jánossy féle megközelítés helyesbítése • Éter(-szerű) elmélet • Jellemzők • A fény elhajik (optikai törőközeg) • A fény terjedési sebessége helyfüggő (optikai törőközeg) • Az órák szinkronizálhatóak az egész térre • Koordinátaidő – az órák frekvenciája függ a gravitációs potenciáltól • Fénnyel szinkronizálunk, nincs gravitációs vöröseltolódás • Lorenz transzformáció + törőközeg figyelembevétele • Magára hagyott részecske a gyorsul • nyugalmitömeg helyfüggés hatására • Fénysebesség változás hatására (mozgási energia f(v/c(x))) • Energiamegmaradás érvényben van • Következtetés • A téridő Minkowski

30. Alternatív gravitációelméletek A Rosen metrika szerepe • A metrika forrása • Általános relativitáselmélet: Einstein egyenlet (R=0) • Éter-szerű elmélet - skalár elmélet • Jó lenne • Nem extrém esetben az Einsteinivel azonos • Szingularitás mentes • Szuperpozíció • Optimális függvény – Rosen metrikából ismert exponenciális forma

31. Alternatív gravitációelméletek Előnyök, hátrányok • Előnyök • Méréstechnikai szempontból korrekt • Szinkronizált • GPS elmélet fogalmirendszerével rokon • Hátrányok • Statikus esetről szól • Retardált „potenciálok” figyelembevételének hiánya • Kidolgozatlanság

32. Klasszikus gravitáció GPS Általános Relativitáselmélet Lineáris Relativitás Javított Janossy (Ether-alapú) TÉR: Fénysebesség c = ? c = állandó Riemann c = c0 g() Minkowski IDŐ: Szinkronizáció Atomic = ? Nincs Atomic =állandó Van Atomic = 0f() METRIKA Dicke Konform tranzformáció Szingularitás ~Rosen metrika Tranzformáció KOZMOLÓGIA Feketelyuk Multiverzum elmélet Kozmológia HASZNÁLAT ideális területe Lokális jelenségek (Ekvivalencia elv) Kvantumgravitáció Égi Mechanika (Szuperpozíció) Részecskefizika Alternatív gravitációelméletek Áttekintés

33. Tanulságok • Az alterntívák használatban vannak • Méréstechnika, GPS • Átjárás lehetséges • Az alterntívák célirányos használata előnyös • Előnyös tulajdonság kihasználása • Kisebb számítási igény • Ismert tulajdonságok, korlátok

34. ÉrdekességekGPS és az éter elmélet • Ronald R. Hutch, • NavCom Technology, Inc. egyik alapítója • 2002-ben Institute of Navigation (ION) elnöke • Az Ether Gauge Physicsszerzője • Állításai • A részecske összenergiája állandó, • A magára hagyott részecske a tömegének rovására gyorsul • A téridő Minkowski, a Shapiro késleltetést a fénysebesség helyfüggése okozza

35. ÉrdekességekMi van az eseményhorizonton belül? • A Swarzschild megoldás origóján átmenő sík geometriája megegyezik az alábbi forgási felületével

36. Hivatkozások • Gravitáció • Landau -Lifsic, Elméleti Fizika II – Klasszikus Erőterek, 1973 • Hraskó Péter, Relativitás Elmélet, 2002 Typotex Kiadó • C. Brans and R. H. Dicke, Mach’s Principle and a Relativistiv Theory of Gravitation, Phys. Rev. 124-925 (1961) • R. H. Dicke, Mach’s Principle and Invariance under Transformation of Units, Phys. Rev. 125-2163 (1962) • Jánossy Lajos, Relativitás Elmélet a fizikai valóság alapján, 1973 Akadémia Kiadó • S. Kaniel and Y. Itin, Gravity on parallelizable manifold, gr-qc/9707008 • Szondy Gy, Linear Relativity as the Result of Unit Transformation, physics/0109038 • György Szondy, Mathematical Equivalency of ..., gr-qc/0310108 • GPS Referenciák • Chris Rizos,Principles and Practice of GPS Surveying, http://www.gmat.unsw.edu.au/snap/gps/gps_survey/principles_gps.htm • Neil Ashby, Relativity in the Global Positioning System, http://relativity.livingreviews.org/lrr-2003-1

37. Köszönöm a Figyelmüket! Szondy György gyorgy.szondy@gft.com