Curso complementario de Matemáticas

1. Curso complementario de Matemáticas Shirley Bromberg AT – 306Raquel Valdés T - 228

2. Sobre aritmética y álgebra

3. Para saber de qué estamos hablando… Es decir, antes de comenzar (cualquier) discusión debemos estar de acuerdo en los términos.

4. Hay expresiones que identi-ficamos como pertenecientes a la aritmética y otras que ubicamos dentro del álgebra

5. ARITMETICA 12X9=12X(10-1)=108 8X25=(8/4)X100=200 1286 ALGEBRA a(b-c) = ab-ac ab=(a/c)X(bc) x3 + 2x2 + 8x + 6 Veamos algunos ejemplos

6. Hay un vínculo entre la Aritmética y el Álgebra: Álgebra Aritmética fórmula

7. Hay fórmulas en distintas disciplinas y de diversa índole:

8. a b En geometría (1) Área de un rectángulo A(rea) = a(ltura)xb(ase) A = ab

9. hipotenusa cateto cateto En geometría (2) Teorema de Pitágoras: En un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. h(ipotenusa)2 = c(ateto1) 2 + c(ateto2) 2 h2 = c2 + c2

10. En geometría (3) Volumen de una pirámide V(olumen) = (1/3) a(rea de la base) x a(ltura) V = (1/3) a a

11. En física (1) d(istancia)=v(elocidad)xt(iempo) d=vt

12. En física (2) Distancia recorrida por un móvil que cae desde el reposo a(ltura)= 4.9·t(iempo) 2 a= 4.9 t2

13. En …. q(antidad) = c(oncentración) x v(olumen) q = cv

14. En todos los casos las letras (literales) representan números y todas las operaciones que realicemos con ellas deben regirse por las leyes de las operaciones de los números

15. Podemos visualizar algunas de las propiedades de las operaciones • Distributividad • Conmutatividad • Reglas de los signos

16. ¡¡¡¡ OJO !!!! NO TODAS LAS FORMULAS QUE ESCRIBIMOS SON DEL MISMO TIPO. Hay • Reglas de cálculo, como • la fórmula para calcular las áreas y los volúmenes; • Consecuencias de leyes físicas, como • la distancia recorrida por un móvil que cae; • Definiciones, como • la relación entre cantidad, concentración y volumen.

17. Haciendo Álgebra área verde área roja a a ab ac b c a a b c b + c a(b+c)=ab+ac

18. c b-c Haciendo Álgebra (II) b área verde áreas verde y roja a ac ab área roja a(b-c)=ab-ac

19. c-d c d b a-b a Haciendo Álgebra (III) - bc ac + bd (a-b)·(c-d) = - ad

20. ¿Qué sucedió en la diapositiva anterior? vimos que ¡¡¡menos por menos da más!!!

21. Taller sobre fórmulas • Generación de fórmulas • Validación de fórmulas

22. Además, El álgebra no sólo trata de constantes, literales, operaciones, ecuaciones. También es un MÉTODO PARA RESOLVER PROBLEMAS

23. ¿En qué consiste este método? Partimos de un problema, ¡¡que si no hay problemas, nada tenemos que hacer!! y sabemos que la solución es un número, todavía no lo conocemos, pero que es un número, es un número. El problema nos da las condiciones que debe satisfacer este número… en general, ecuaciones. Al resolverlas conoceremos la solución.

24. Como siempre, es más sencillo explicar dando un ejemplo. Queremos mostrar a unos amigos que podemos adivinar un número que está pensando. Para hacerlo le vamos a pedir que haga algunas operaciones: que lo duplique, que le sume 6, que vuelva a sumarle el número, que lo divida entre 3. Si el resultado es 5…

25. Lenguaje común duplicarlo sumarle 6 volver a sumar el número dividirlo entre 3 Como el resultado es 5 El número que pensó mi amigo es 3 Lenguaje algebraico 2x 2x+6 2x+6+x = 3x+6 x+2 5 = x+2 x = 3 llamamos x al número que queremos adivinar

26. Un problema clásico: Sólo los iniciados podían calcular la edad de Diofanto a partir de los datos de su epitafio

27. ¡Viajero! Aquí yacen las cenizas de Diofanto. Es de por sí un milagro que los números puedan medir su edad. Su infancia fue una sexta parte de su edad, Pasó un doceavo de su edad hasta que su barbilla se cubrió de barba. Un séptima parte de su vida la pasó en un matrimonio sin hijos. Después de 5 años nació su hijo, el cual el destino le arrebató cuando había vivido la mitad de lo que su padre vivió. La tristeza llevó al anciano a la tumba 4 años después.

28. Taller de resolución de problemas