“Temperatura empirica”

1. Definizione operativa della grandezza fisica “temperatura”: è definita quando è dato un sistema termodinamico (“termometro”: ad es. un fluido, un conduttore, una giunzione tra due metalli…) che abbia una caratteristica fisica misurabile X (“grandezza termometrica”: ad es. lunghezza,volume,pressione, resistenza, f.e.m., ….) che vari con quella che chiameremo “Temperatura empirica” “temperatura empirica” q,definita convenzionalmente dalla relazione: valore assunto dalla grandezza termometrica in uno stato generico valore (arbitrario) della temperatura nello stato di riferimento valore assunto dalla grandezza termometrica in uno ” stato di riferimento” del sistema ( facilmente riproducibile) Convenzionalmente, si prende come stato di riferimento lo stato diequilibrio termico con l’acqua nel suo “punto triplo” (stato di H2O di coesistenza in equilibrio della fase liquida, solida e di vapore), assegnando alla “temperatura del punto triplo” il valore: K º “grado Kelvin”

2. Esempi di termometri: sistema fisico fenomeno osservato randezza termometrica liquido dilatazione termica l unghezza gas a volume cost. variazione della pressione pressione gas a pressione cost. dilatazione termicavolume termocoppia comparsa di una f.e.m.f.e.m. conduttore metallicovariazione della resistenzaresistenza Le scale termometriche empiriche così definite non sono uguali : Temperature empiriche misurate da termometri diversi: qp.triploqebollqfusioneqsublim N2 O2 H2O Sn CO2 term. a idrogeno a volume costante 273 73 86 374 510 193 º ¹ ¹ .... termometro a resistenza di platino 273 55 70 380 516 185

3. Termometro a gas ideale a volume costante: Schematicamente: p0 (pressione atmosferica) p0 h serbatoio di Hg p la pressione esercitata sul gas è: Bulbo contenente gas Rarefatto (in contatto termico col sistema di cui si vuol misurare la temperatura) menisco mantenuto a livello costante variando la pressione su di esso (variando l’altezza h) Caratteristica termometrica: X º p temperatura empirica: pressione quando il bulbo è in equilibrio termico con un serbatoio d’acqua alla temperatura del punto triplo

4. Si verifica sperimentalmente che il coefficiente di variazione della pressione con la temperaturanon è lo stesso per tutti i gas, e per uno stesso gas dipende da quanto il gas è rarefatto (e quindi dalla pressione del gas ad una data temperatura di riferimento, ad es. la pressione p tr alla temperatura del punto triplo dell’ acqua). Ad esempio, la temperatura empirica dell’acqua in ebollizione alla pressione p0=1 atm risulta dipendere dalla pressione ptr del gas considerato come qui sotto illustrato: Temperatura del termometro a gas ideale q (p) O2 373,6 Aria 373,4 N2 373,2 373,15 He H2 373,0 20. 40. 60. 80. 100. p tr (cm Hg) 1 atm Si definisce allora la “temperatura del termometro a gas ideale” (a volume costante):

5. Analogamente, il coefficiente di dilatazione termica (che misura la variazione di volume con la temperatura) non è lo stesso per tutti i gas, ma tende allo stesso valore al tendere a zerodella pressione. Temperatura del termometro a gas ideale a pressione costante Þ Temperatura del termometro a gas ideale a pressione costante: Risulta sperimentalmente che le due scale di temperatura (del termometro a gas a pressione e a volume costante) coincidono. Storicamente, è stata introdotta la scala (empirica) Celsius (o “centigrada”), per la quale è data la temperatura dei due “punti fissi”: temperatura di fusione dell’acqua a p=1atm temperatura di ebollizione dell’acqua a p=1atm Þ In tale scala: Nella scala Celsius, il comportamento isobaro di un gas ideale è dato dalla legge isobara di Gay-Lussac: volume a qºq0 dove: “coefficiente di dilatazione a pressione costante del gas ideale” (Þ a q =100 C il volume aumenta di un fattore 100 / 273,15 @ 37% )

6. Legge isobara di Gay-Lussac : º T ( temperatura Kelvin del punto di fusione dell’acqua a p=1 atm) = 0 e in particolare: Pertanto: temperatura del punto triplo che coincide con la definizione di temperatura Kelvin del termometro a gas ideale ossia: La temperatura T = 0 K è la temperatura alla quale, estrapolando il comportamento isobaro di un gas ideale descritto dalla legge di Gay-Lussac, il gas annullerebbe il proprio volume (trascurando il “volume proprio delle molecole”, e considerando per il gas un comportamento “classico”, ossia non quantistico, per le sue molecole a qualsiasi temperatura (in contrasto quindi col principio di indeterminazione) ).

7. Equazione di stato del gas ideale: legge di Boyle: (per trasformazioni isoterme) = costante legge di Gay-Lussac: (per trasformazioni isobare) La relazione tra le coordinate termodinamiche dello stato ( p0 ,V0 , T0) e lo stato generico ( p,V,T ) si ricava quindi come segue dalle due leggi sopra citate: p T = costante 0 p = costante 1 2 V = costante

8. Il volume di una mole di gas in “condizioni standard” di temperatura e pressione ( STP : Costante universale del gas ideale ) è: La costante: è detta “costante universale del gas ideale”: ( ) Equazione di stato per una mole di gas ideale: Per un gas ideale contenente n moli: Introducendo la “costante di Boltzmann”: numero totale di molecole del gas n.di Avogadro

9. Operativamente, viene definita come misura della quantità di calore scambiato da un sistema termodinamico la variazione di temperatura prodotta da tale scambio di calore su un sistema termodinamico di riferimento (che non riceva altri apporti energetici, sotto una qualche forma di lavoro) Quantità di calore scambiato Per convenzione, si definisce uguale ad 1 “unità di misura di calore” ( “Caloria” ) , la quantità di calore necessaria ad innalzare di 1 K la temperatura di una massa d’acqua di 1 Kg da 14,5C a 15,5C (come vedremo, essa corrisponde ad un energia pari a 4186 J; il Joule è l’unità di misura del S.I. adottata per la misura del calore, come di ogni altra forma di energia ). Q Û Termometro (misura una variazione DT della temperatura dell’acqua) Q º M D T Sistema termodinamico che scambia il calore Q massa d’acqua M parete “diatermica”: permette scambi di energia sotto forma di calore

10. Si definisce “capacità termica”C( T ) di un corpo (in generale, dipendente dalla temperatura), la quantità di calore necessaria a cambiarne di 1 grado Kelvin la temperatura: Capacità termica e calore specifico Þ per una variazione di temperatura dT del corpo: Unità di misura: [C ] = Cal / K Per una variazione finita di temperatura, il calore necessario è: Il “calore specifico”c(T) è la capacità termica dell’unità di massa: [c ] = Cal / (K × Kg) La definizione adottata per l’unità di misura del calore (caloria) equivale a definire uguale a 1 Cal/(K × Kg) il calore specifico dell’acqua alla temperatura di 14,5 C c(T) (Cal/K ×Kg) Variazione con la temperatura del calore specifico dell’acqua: 1.008 1.004 1. 0.996 T(0C) 25. 50. 75. 100.

11. In generale, il calore specifico di una sostanza dipende dal tipo di trasformazione considerata; per i solidi e i liquidi, data la loro elevata incomprimibilità ( Þ grandi variazionidi pressione determinano piccolissime variazioni di volume) i calori specifici considerati sono essenzialmente a volume costante. Per i gas la situazione è completamente diversa; si definiscono in particolare due “calori specifici molari” ( º capacità termica per mole di sostanza) per trasformazioni isobare (“a pressione costante”) ed isocore (“a volume costante”): Calori specifici molari quantità di calore necessario a variare di dT la temperatura del gas in una trasf.isobara “calore specifico molare a pressione costante” numero di moli del gas calore necessario a variare di dT la temp. del gas in una trasf. isocora “calore specifico molare a volume costante”