noli@nafn.it

1. Dr. Noli Pasquale Dipartimento di scienze fisiche: 2h24 tel 081 6 76335 Monte Sant'Angelo noli@na.infn.it

2. CALENDARIO LABORATORIO 6 Maggio 20 maggio 3 giugno Lab Informatica I esperienza 9:30 - 12:00 13:30 - 16:00 II esperienza 9:30 - 12:00 13:30 - 16:00 La presenza è obbligatoria.

3. ConcettodiMisura:insiemediProcedure e Convenzioni checonsentonodiassegnare un valore(numero) e delleunitàdimisuraad unagrandezza FISICA E' la scienzachestudia e descriveifenomeninaturali. Tale studio sieffettuaattraverso osservazioni quantitative . . . MISURE unagrandezzafisicarappresentaunaquantità a cui tramiteunamisurasipuòassociare un NUMERO ( + unitàdimisura )‏ Ruolo fondamentale dell’operazione di misura Definizione operativa: una grandezza è definita mediante la descrizione delle operazioni da compiere per misurarla.

4. A B U Esempio di definizione operativa: lunghezza AB=6U Si adotta un segmento campione, con cui realizzare la misura per confronto. La lunghezza è quella grandezza che si misura con il regolo. La lunghezza di un segmento è il numero che si ottiene quando lo si confronta con il campione di misura. Esso è espresso come multiplo o sottomultiplo dell’ unità stabilita. Lunghezza Campione(m):Lunghezza della barra di platino-iridio conservata al B.I.P.M. di Sevres (Parigi); nel 1983 il metro fu definito come: lunghezza che la luce percorre nel vuoto in un intervallo di tempo pari a 1/299792458 s

5. Metodo scientifico(Galileo Galilei 1564-1642)‏ Sostituiamo al fenomeno naturale un modello semplificato. Le complicazioni dovute al mondo reale le indrudurremo in secondo momento in modo da studiarle separatamente Schematizzazione del fenomeno Indagine sperimentale Organizzazione dei risultati Verifica sperimentale Misurare le grandezze fisiche che caratterizzano il fenomeno Organizzare i risultati in forma di leggi che legano le grandezze misurate Verifica sperimentale della legge ipotizzata. Attraverso il confronto tra le previsioni ed comportamento del fenomeno

6. Esempio: Moto di un corpo lunghezze tempi metro orologio Distanza percorsa in m Tempo impiegato in s 7 5 14 10 21 15 28 20 1) Schematizziamo il corpo con una sfera che scivola su un piano liscio 2) Indagine sperimentale • cosa dobbiamo misurare? • con quali strumenti? Tabella dati

7. 5 10 15 20 INTERPOLAZIONE: attribuzione di un valore alle grandezza fisica in esame nella zona compresa tra una misura e l’altra. • Calcolo dei rapporti =∆x/ ∆t 2. Costruzione del grafico s(t) = s0 + vt (legge oraria)‏

8. 5 10 15 20 …e ora? Non è più una retta? Devo considerare ancora gli errori…

9. Il valore esatto di una grandezza fisica non può essere misurato. Le misure sono affette da errori ERROREin fisica non significa sbaglio, ma l’inevitabile incertezza presente nelle misure. Errore ed incertezza sono sinonimi in fisica Gli errori vanno resi più piccoli possibile ma non esistono misure infinitamente precise. Precisionedi una misura: rapporto tra l’incertezza di una misura ed il valore della misura stessa: ∆x/x Esiste un limite intrinseco dovuto alla sensibilità dello strumento SENSIBILITA’ : il più piccolo valore che lo strumento è in grado di apprezzare. e.g. doppio decimetro,riga, metro a nastro: divisione 1 mm  sensibilità 1 mm (differiscono per il campo di variabilità: 20 cm, 60cm, 1m)‏ Strumenti più raffinati: calibro Palmer (sensibilità 0,01mm), calibro a cursore (0,05mm). e.g.orologio da polso (1 min) ;cronometro 0,2 – 0,1 s

10. Errore assoluto: ultima cifra nota e.g. Tizio e’ alto 1.7 m h ± h=(1.7 ± 0.1)m Errore=0.1 m altezza compresa tra 1.6m e 1.8m e.g. Tizio e’ alto 1.70m h ± h=(1.70 ± 0.01)m Errore=0.01m altezza compresa tra 1.69m e 1.71m Errore assoluto (nel caso di singola misura)  Sensibilità dello strumento Errore relativo: rapporto tra errore assoluto e valore della grandezza. Errore relativo  Precisione della misura. h /h = 0.1/1.7~0.06 h /h = 0.01/1.70~0.01 Errore del 6% Errore dell 1% I numeri 1.7 ed 1.70 sono ‘fisicamente’diversi: Essidifferiscono per ilnumerodicifresignificative

11. CIFRE SIGNIFICATIVE Cifre significative: numero di cifre eclusi gli zeri inizialie.g. 1.7  due cifre significative1.70 tre cifre significative0.06 una cifra significativa Utile strumento per esprimere la precisione della misura di una grandezza fisica. Cifre significative= #cifre certe + 1 cifra incerta (i.e. affetta da errore) • Che differenza c’e’ tra le seguenti misure di lunghezza? 1) x = 3 m 2) x = 3,0 m 3) x = 3,00 m 2. Se la misura della larghezza di una lavagna è 2,50 m cosa intendiamo?Che tipo di strumento stiamo usando? Si tratta di una riga graduata in centimetri? Si tratta di una riga graduata in millimetri?

12. 2) Nel sommare o sottrarre grandezze fisiche il risultato deve essere scritto in modo tale che l’ultima cifra significativa sia ottenuta come somma o differenza di sole cifre significative: e.g. Arrotondamento per difetto! 3812 Regole Pratiche: 1) Il risultato di un calcolo deve essere espresso con un numero di cifre significative pari a quello dei dati E.g. Calcolare il volume di una palla di diametro 25 cm Arrotondamento per eccesso! Attenzione!! 3567+ 245= Cifra non significativa

13. 3. Quando si moltiplicano o si dividono due o piu’ grandezze fisiche, il numero di cifre significative del risultato è uguale al minimo numero di cifre significative dei dati iniziali.E.g. 9,283 x 2.6= 24,1358 ~ 24 Esercizi 1. Quante cifre significative hanno i seguenti numeri? 2,50 ; 2,503 ; 0,00103 2. Determinare area e perimetro di una stanza rettangolare larga 10,80 m e lunga 15,3 m, con il corretto numero di cifre significative. 3. Un ciclista percorre 113 km in 2 ore 36 minuti e 41 secondi. E’ corretto affermare che viaggia alla media di 43,278 km/h? A=165,24m^2 P=52,20 m

14. Cambiamenti di unità di misura e cifre significative 6 kg = 60 hg = 600 dag = 6000 g 1 2 3 4 diverso numero di cifre significative ?!? 6 kg = 6 x 10 hg = 6 x 10^2 dag = 6 x 10^3 g 1 1 1 1 stesso numero di cifre significative Regola Pratica: per realizzare i cambiamenti di unità di misura usare sempre le potenze del 10 (notazione scientifica)‏ Esempi: 6,000 kg = 6,000 x 10^3 g = 6000 g (4 cifre significative)‏ 67,3 dm= 67,3 x 10 cm=67,3 x 10^2 mm (3 cifre significative)‏

15. Esempi: 1. calcolo della massa di un corpo di densità e volume noti (e.g. massa di una sfera di rame di raggio 5,0 cm). Densità del rame: r = 8,93 x 10^3 kg/m^3 (attenzione alle unità di misura!!!)‏ 2. Volume complessivo di due blocchi di volume pari rispettivamente a 1275 cm^3 e 0,67 dm^3:

16. Notazione scientifica Problema:esprimere misure molto grandi o molto piccole in modo efficiente ed immediatamente leggibile . La notazione scientifica prevede che i numeri vengano espressi come prodotto di un numero decimale compreso tra 1 e 9 (mantissa) per una opportuna potenza di 10: e.g. • Numero di Avogadro N=602214199000000000000000 = 6,02214199 x 10 ^23 • Velocità della luce c=299792458 m/s=2.99792458 x 10^8 m/s • Carica dell’elettrone e= 0,000000000000000000160219 C=1,60219 x 10^-19 C

17. Operazionialgebriche in Regoledellepotenze notazionescientifica • Per sommare (sottrarre) due numeri in notazionescientificabisognarenderegliesponentiuguali e quindisommare (sottrarre) le mantisse. • Il prodotto (quoziente)di due numeri in notazionescientificasicalcolamoltiplicando (dividendo) le mantisse e sommando (sottraendo) gliesponenti. • L’elevamento a potenzandi un numero in notazionescientificasicalcolaelevando a potenza la mantissa e moltiplicando per n l’esponente

18. Ordini di grandezza Assegnata l’espressione di una grandezza in notazione scientifica si definisce il suo ordine di grandezza come esponente del 10 se 1 mantissa 5 o.d.g.= (esponente del 10) + 1 se 5 < mantissa <10 e.g.

19. Esercizi 1 Eseguire le seguenti operazioni 2. Specificare l’ordine di grandezza dei seguenti numeri: 0,005 ; 0,4; 4000000000; 0,0000045; 0,125; 0,00000678

20. Nel caso di singola misura coincide con la sensibilità dello strumento (salvo complicazioni…)‏ Incertezza Ricapitolando… • Unagrandezzafisicamisurata è sempreaffettadaerrore e vaindicata come x±x ilvaloredellagrandezza è ragionevolmentecompresonell`intervallo [x- x, x+ x] 2. La precisionediunamisura è data dall`errorerelativo (o incertezzafrazionaro N. B: l`errorerelativo è adimensionale Usualmente espresso come errorepercentuale 3. L`errore è implicitamente indicato dalla posizione decimale dell’ultima cifra significativa.

21. lunghezze tempi metro orologio Distanza percorsa in m Tempo impiegato in s 7.00 ±0.01 5.0 ±0.1 14.00 ±0.01 10.0 ±0.1 21.00 ±0.01 15.0 ±0.1 28.00 ±0.01 20.0 ±0.1 Il movimento della pallina avviene a velocità costante? Progettazione dell’esperimento: • cosa dobbiamo misurare? • con quali strumenti? Tabella dati

22. Barre di errore 5 10 15 20

23. Elementi di Statistica

24. Probabilità classica Numero di casi favorevoli Probabilità = Numero di casi totali • Assumiamochetuttiicasisianoequi-probabili definizionecircolaredalpuntodi vista formale…vogliamodefinire la probabilità • Conosciamo a priori tuttiicasipossibili…non applicabilenel continuo • Non definisce la probabiltà per casi non equiprobabili Pier Simon Laplace 1749 - 1827 P = 1/6 (ogni faccia) P = 1/2 P = 1/4 P = 1/10

25. Definizione frequentista Numero di volte in cui accade l’evento a Numero totale di eventi • Questa definizione si applica ad esperimenti casuali che possono ripetersi un numero “infinito” di volte • Non richiede che siano equiprobabili

26. + + • Teorema della probabilità totale: Consente di calcolare la probabilità che si verifichi uno di due o più eventi incompatibili Esempio: Un’urna contenente palline bianche, rosse e verdi La probabilità di estrarre una pallina bianca o rossa è : P(bianca) + P(rossa) • Teorema della probabilità composta (di eventi indipendenti): • Consente di calcolare la probabilità congiunta di piu’ eventi incompatibili • Esempio: • Un set di misure ottenute dopo aver ripetuto(nelle stesse condizioni) un esperimento • probabilità di ottenere le misure è il prodotto delle probabilità di ogni singola misura

27. Funzionidi Densità di Probabilità: PDF Asse X : intervalli in cui variano le misure Istogramma : Asse Y : Frequenze relative di ogni intervallo 1000 10000 5000 107 105 Discreto Continuo

28. Per misure soggette ad errori casuali i valori misurati si distribuiranno su una curva a campana centrata sul valore vero µ e larga σ Distribuzione normale o gaussiana (a campana ) distribuzione limite per qualunque misura soggetta a molti piccoli errori casuali. 68%