Molekula-modellezés

1. Molekula-modellezés megértés adatgyűjtés tervezés

2. Ajánlott irodalom • W.J. Hehre, L. Radom, P.v.R. Schleyer, J.A. Pople, Ab Initio Molecular Orbital Theory, Wiley, New York, 1985. • G. Náray-Szabó, P.R. Surján, J.G. Ángyán, Applied Quantum Chemistry, Akadémiai, Budapest, 1987. • K.B. Lipkowitz, D.B. Boyd, Reviews in Computational Chemistry, VCH, New York, Vols. 1-14, 1990-2002. • Keserű Gy., Náray-Szabó G., Molekulamechanika, Kém. újabb eredm. 80. köt., Akadémiai, 1995, 7-98. old.

3. Anyagi tulajdonságok • Legtöbb esetben visszavezethetők a molekulák tulajdonságaira • hullámfüggvény  mérhető mennyiségek • molekulatulajdonságok + kölcsönhatások + statisztikus leírás = makroszkopikus mennyiségek

4. Molekula-tömbfázis átvihetőség

5. Módszerek

6. Dirac-egyenlet • ih/2π.Φ/t = Hrel.Φ • Hrel = c.( + e/c.A) - eV + mc2 • A: vektorpotenciál • V: skalárpotenciál • : spinnel összefüggő 4x4 mátrix • : egységmátrixból épül fel • Φ: négy komponensű vektor • spin-spin, spin-pálya csatolás leírásánál közvetlen, • nehéz (Z > 40) atomoknál közvetett jelentőség

7. Schrödinger-egyenlet • ih/2π.Φ/t= HΦ • H = T + V • Φ(r,R,t) • r: elektronkoordináták • R: magkoordináták • t: idő • általános megoldás: • ab iníció molekuladinamika • bonyolult kémiai reakcióknál fontos

8. Stacionárius rendszerek • Hn = En.n • n (r,R) • T =  i • V = Vee + Vem+ Vmm • Vee =  1/rij • Vem=  Za/ri -Ra • Vmm=  Za Zb/Ra- Rb

9. Born-Oppenheimer közelítés • A magok sokkal nehezebbek, mint az elektronok, ezért mozgásuk szétcsatolható • (r,R)  el(r).m(R) • E = Ee + Em • a magok az elektronok által meghatározott potenciálfelületen mozognak • kivétel: pl. vibronikus kölcsönhatások

10. Konfigurációs kölcsönhatás (CI) • hullámfüggvény • ψ = det|φi (j)| • el = ΣCLψL • a kémiai intuíció alapján választjuk ki a fontos konfigurációkat • N5, N6 függés, 10-20 nehéz atom • fontos az alábbi esetekben: • - elektrongerjesztések • - kötések torzulása • - diszperziós kölcsönhatások

11. Hartree-Fock módszer (HF) • HF = det|φi (j)| • elektronkorreláció: • vs. HF • N4 függés • nagy bázis: 50-60 nehéz atom • minimális bázis: 200 nehéz atom • egy-elektron tulajdonságok megbízhatóan számíthatók

12. LCAO módszer • φi = ciu • Fci = iSci • Fock operátor • F = H + • P [() - 1/2()]

13. Atompályák (AO) • Slater-függvény • unlm(r,θ,φ)=Nrn-1 exp(-ζn.r)Ylm(θ,φ) s p dxy dz2

14. Atompályák (AO) • Gauss-függvény • primitív: guvw(r)= Nxuyvzwexp(-ζuvw.r2) • kontrahált: unlm(r,θ,φ) = Σ guvw(r) • az egzakt AO-nak „hegye” van (cusp)

15. Bázisrendszerek • minimális (STO-3G): atompályánként 1 bázisfüggvény • split valence: vegyértékpályánként 2 bázisfüggvény (pl. 3-21G, törzs: 3, vegyérték: 2+1) • double zeta (DZ): atompályánként 2 bázisfüggvény • polarizációs: nagyobb mellék-kvantumszámú AO-k is, pl. 6-31G* • diffúz: polarizációs+igen kis pályaexponensű tagok, pl. 6-31+G**

16. Molekulapályák (MO) • atompályák lineáris kombinációja • φi = Σ cia ua • kanonikus: sok atomon, megfelel a molekula szimmetriájának • lokalizált: döntő részben kötésben lévő atomokon elektronkonfiguráció: MO-k és betöltési számok rendszere, egy-determináns hullámfüggvény rövidített jelölése a,b: C2 + vagy -; 1,2: Cv + vagy -

17. Víz kanonikus MO-k 1a122a123a121b221b12 1sO2nσOH2σOH2σOH2nπOH2

18. Lokalizált molekulapálya • CH3NH2

19. Pszeudopotenciál • belső héjak leírása effektív potenciállal (csak a vegyérték-elektronokat vesszük figyelembe) • analitikus függvények illeszthetők a numerikus potenciálra • nehéz atomokat tartalmazó rendszereknél fontos az alkalmazása

20. Pszeudopotenciál Gd atom

21. Sűrűségfunkcionál módszer • Kohn-Sham-tétel: alapállapotú rendszer energiája felírható mint az elektronsűrűség funkcionálja • E = T(ρ) + V(ρ) + Exc(ρ) • Hci = iSci • H= T + VC + Vem+ Vmm + Vxc(σ) • parametrizált, lokális • kicserélődési és korrelációs potenciál • (Gáspár) • Vxc(σ)[ρ(r),Δρ(r)] • homogén elektrongázra egzakt képlet

22. Szemiempirikus módszerek Zérus differenciális átfedés ua(r).ub(r) = δab Pople: parametrizálás HF eredményekre Dewar: parametrizálás kísérleti eredményekre lineáris skálázással: 10 ezer atom

23. MNDO-módszerek

24. Extended Hückel módszer • Fock-operátor szétcsatolva • F = 1/2K.S (H + H) • E = 2 Σocci • nincs iteráció • átmenetifém-komplexek és • fémfelületek nagy modelljeinél még ma is alkalmazzák

25. Hückel módszer σ-π szeparálhatóság, ortogonális pz-pályák • Hci = ici H = α H = β, μ,ν kötésben H = 0, egyébként H = α.I+ β.A I egységmátrix A szomszédossági mátrix Molekula = csúcsok (atomok) + élek (kötések)

26. Kémiai gráfelmélet 1 9 10 2 8 7 3 5 4 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0

27. Molekula-mechanika molekula = rugókkal összekötött gömbök a potenciálfelület nyújtás, hajlítás, torzió, nemkötő, csatolási tagok egyszerű összege illesztés kísérleti (I. osztály) vagy pontos kvantumkémiai (II. osztály) adatokhoz különböző atomfajtákra (sp2, sp3, aromás szén, amin-N, amid-N, stb.) különböző paraméterek

28. Molekula-mechanika + kevert tagok

29. Módszerek összehasonlítása Módszerpontosságméretmax. nem-H atom CCSD(T)/QTZ kvantitatív N6 5-6 MP2/DZP félkvantitatív N4 10-50 DFT/DZP félkvantitatív N3 50-100 HF/DZ kvalitatív N3 100-200 szemiemp. félkvalitatív N2-3 1000 mol. mech. félkvantitatív (interpoláció) N2-3 10.000

30. Molekulagrafika vonalas ábrázolás (szuperpozíció) dopamin-receptorhoz kötődő ligandumok

31. Molekulagrafika térkitöltő: reverz transzkriptáz-RNS-DNS illeszkedés

32. Molekulagrafika molekulafelszín (neuraminidáz) elektrosztatikus potenciál a felszínen (balra) szintvonalas ábrázolás (jobbra)

33. Beágyazásos (QM/MM) módszerek A legtöbb kémiai reakció viszonylag kis térrészre lokalizált Warshel, Náray-Szabó--Surján Q1: nagy bázis, Q2: kis bázis POL: minimális bázis (polarizálható), MM: molekulamechanika határ-régió: lokalizált pályák vagy pszeudoatomok

34. Beágyazásos (QM/MM) módszerek H(Q12) = T + V(Q12) + V(Q12;POL) + V(Q12;MM) + Vhatár(Q12/POL) E(Q12) = Ekin(Q12) + Epot(Q12) + Epot(Q12;POL) + Epot(Q12;MM) + Epot(Q12/POL) + Epot(Q12/KONT)

35. Kontinuum-módszerek töltéseloszlás folytonos dielektrikumban - elektron és irányítási polarizáció - üregképződés - diszperzió - oldószer átrendeződése Poisson-Boltzmann modell: mozgékony ionfelhő rr - r2r = - 4r : dielektromos állandó : elektrosztatikus potenciál : töltéssűrűség  = 1 az oldószerben, 0 az oldott anyagban 2 arányos az ionerősséggel

36. Kontinuum-módszerek Szemiempirikus modellek polarizáció: oldószerkörnyezet figyelembe vétele a Fock-mátrixban üregképződés: energiája arányos a nedvesített felülettel paramétereket kísérleti adatokhoz illesztik ajánlott módszerek: AMSOL program (AM1 parametrizáció) SASA (Solvent Accessible Surface Area)

37. Molekuladinamika molekula: tömegpontok rendszere klasszikus mozgásegyenlet miai = fi fi = - iV(r1,r2,…,rN) megoldási algoritmus: - rendezett vagy véletlenszerű térbeli eloszlás, Maxwell-Boltzmann sebességeloszlás - ri(t),vi(t),ai(t)  ri(t+Δt),vi(t +Δt),ai(t+Δt) pl. Verlet algoritmus - új fi, ai - új ri(t),vi(t) - iteráció az egyensúly eléréséig

38. Molekuladinamika kondenzált fázisok: periodikus határfeltétel hőmérséklet T = C.mivi2

39. Szimulált hőkezelés

40. Monte Carlo módszer egyensúlyi állapotban, időtől független, átlagolt mennyiségek kiszámítása energia: Boltzmann-eloszlás n+1-ik állapot csak az n-iktől függ (Markov lánc) - V0tetszőleges kiindulási állapotban - Vi egy részecske véletlenszerű elmozdítása után - Vi < Vi-1 új konfiguráció, ViVi-1 Boltzmann súlyozás - iteráció konvergenciáig - bejárjuk az egész fázisteret

41. Párkorrelációs függvény kölcsönhatási potenciál V(R) = v1(ri) + v2(ri,rj) + … V(R)  Veff(R) párkorrelációs függvény, g(r): annak a véletlenszerű eloszláshoz viszonyított valószínűsége, hogy adott részecskesűrűség mellett két részecskét éppen egymástól r távolságban találunk energia=kinetikus+potenciális E/N = 3kBT/2 + 2π v2(r)g(r)r2dr

42. Párkorrelációs függvény rb/ra=1

43. Párkorrelációs függvény rb/ra=2