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  1. Outras Técnicas Quantitativas • Análise de Filas • Análise do Ponto de Equilíbrio • Modelagem • PERT/CPM • Programação Linear • Programação Não-Linear • Simulação

  2. Aonde Gastamos nosso Tempo aguardando em semáforos 6 meses abrindo correspondência sem utilidade 8 meses procurando por objetos mal guardados 1 ano tentando, sem sucesso, retornar ligações 2 anos 4 anos – fazendo trabalhos domésticos 5 anos – esperando em filas 6 anos – alimentando-nos

  3. Elementos da Análisede Filas de Espera • Fila: • uma seqüência única de espera por serviço. • O sistema da Fila consiste de: • chegadas • atendimento • estrutura ou disciplina da fila

  4. Elementos da Análisede Filas de Espera • População demandadora do serviço: • chegam das “fontes” de clientes. • infinito - grande o suficiente de tal modo que um ou mais clientes podem sempre chegar para serem servidos. • finito - número de potenciais clientes é finito. • Taxa de chegada () • é a freqüência de chegada de clientes ao sistema da fila. • normalmente acompanha uma distribuição de Poisson.

  5. Características Operacionais • Características operacionais são aquelas variáveis que descrevem o desempenho de um sistema. • Estado de equilíbrio é a situação que o sistema atinge após um longo tempo de operação, apresentando características de desempenho constantes e dentro de uma média. • As fórmulas da Teoria das filas não indicam as soluções ótimas e sim permitem simular situações diversas para “trade-offs” entre custos e níveis de serviço.

  6. Chegada POISSON a distribuição é totalmente caracterizada pela média • Probabilidade de chegada de certo número de clientes por hora segue uma distribuição de Poisson (descontínua). • Hipóteses: • A probabilidade de mais de uma ocorrência em um único ponto é desprezível. (Dois clientes chegando no mesmo instante). • O número de ocorrências em qualquer intervalo é independente do número de ocorrências em outros intervalos.

  7. Chegada POISSON • Tempo de serviço • geralmente segue uma distribuição exponencial negativa • tempo médio de serviço =  • A taxa de chegada () precisa ser menor que a taxa de serviço  ou o sistema nunca se esvazia (clientes eternamente não atendidos) • Taxa de Atendimento (ou utilização)  =  / 

  8. Componentesdo Sistema Fila Bloco de clientes Chegadas Linha de espera ou Fila Posto de Serviço Clientes Servidos

  9. Comprimento eDisciplina da Fila • Disciplina da fila • Ordem na qual os clientes são atendidos. • Por ordem de chegada (first come, first served) é o mais comum. • Comprimento pode ser finito ou infinito • Infinito é o mais comum. • Quando há algum limite físico, o comprimento pode ser finito. • Às vezes, comprimento da fila é determinado pela percepção de serviço (desistência com fila muito grande).

  10. Estrutura Básica daFila de Espera • Canais • Referem-se ao número de postos de serviço paralelos que podem atender à demanda (maior número de canais, melhor nível de serviço e maior custo de servir). • Fases • Referem-se ao número de postos de serviço pelos quais um cliente deve passar para ser atendido (maior número diminui nível de serviço e melhora a produtividade).

  11. Canais Únicos Canal único com fase única fila posto de serviço Canal único, múltiplas fases fila postos de serviço

  12. Estrutura de Multi-Canais Múltiplo canais, fase única postos de serviço Múltiplo canais, múltiplas fases fila postos de serviço

  13. Características Operacionais Notação Descrição L Número médio de clientes no sistema (esperando e recebendo o serviço) Lq Número médio de clientes na fila T Tempo médio que um cliente despende no sistema (esperando e sendo servido) Tq Tempo médio que um cliente gasta na fila

  14. Modelo Básico paraAtendimento Único • Hipóteses: • chegada Poisson • tempo de serviço exponencial • primeiro a chegar, primeiro a ser atendido • fila com comprimento infinito • demanda de clientes infinita • Número de canais (K = 1) •  = tempo médio de chegada •  = tempo médio de atendimento

  15.   U =        Fórmulas para Modelo de Atendimento Único Taxa de utilização do sistema Tempo médio que um cliente gasta no sistema T = Número médio de clientes no sistema L = Tempo médio gasto pelo clientes na fila Tq = Número médio de clientes na fila Lq =

  16.        Exemplo Dados: chegada  = 24 por hora, atendimento  = 30 clientes por hora, calcular: Número médio de clientes no sistema L = = 24/(30-24) = 4 Número médio de clientes na fila = 242/30(30-24) = 3.2 Lf = Tempo médio que um cliente gasta no sistema = 1(30-24) = 0.167 hr = 10 min T = Tempo médio que o cliente gasta na fila = 24/30(30-24) = 0.133 hr = 8 min Tf =

  17. Modelos de Atendimento Múltiplo • Hipóteses: • chegada Poisson • tempo de serviço exponencial • primeiro a chegar, primeiro a ser atendido • fila com comprimento infinito • demanda de clientes infinita • Número de canais (K > 1) •  = tempo médio de chegada •  = tempo médio de atendimento

  18.  U = k Fórmulas para Atendimento Múltiplo Taxa de utilização do sistema = 24/(2x30) = 0,4 Número médio de clientes na fila Lf - Consultar Tabela (/) \ k Tempo médio que um cliente gasta no sistema = 0,0415m + 2 = 2,0415m T = Tf + (60/) Tf = Lf / = 0,0166 / 24 x 60 = 0,0415min Tempo médio gasto pelo clientes na fila

  19. Tabela (/) \ k

  20. Relação dos Custos em Análise de Filas Custo Total Custo Esperado Custo do Serviço Custo de espera Nível de Serviço

  21. Vantagem Competitiva e a Teoria das Filas • Na visão tradicional, o nível de serviço deveria coincidir com o ponto de mínimo custo total da curva. • A visão de Diferenciação é a de que um nível de serviço melhor ocasiona, a longo prazo, custos menores (é mais eficaz).

  22. Aguarde sua vez, por favor... • A percepção de fila é diferente para: • Esperar antes da hora marcada • Esperar após a hora marcada • Esperar em fila organizada (primeiro a chegar, primeiro a ser atendido) é menos estressante. • É diferente esperar em situações nas quais o provedor está fazendo o possível para atender (Avião ou médico) X • situações de aparente relapso (Banco ou lanchonete)

  23. Percepção do Tempo na Fila 10 • Instrumentos de Gestão: • Senha e informação • Distração • Conforto • Atividades antecipadas • Imagem de estar fazendo o (im)possível para atender rápido sem gestão Tempo percebido na fila (minutos) objetivo para o gerenciamento 5 3 5 10 Tempo real na fila (minutos)

  24. Espera e Qualidade Percebida do Serviço Como o tempo foi preenchido (-) Incerteza (-) (+) (+) Atraso (-) (+) Aborrecimento Avaliação do Serviço O provedor poderia evitar o atraso (+)

  25. Estoques (fila de materiais) • Empata capital • Requer armazém • Defeitos são escondidos • Estoques tornam estágios independentes • Estoques em processo mantém processo ocupado • Evita ter que sincronizar o fluxo Filas (fila de pessoas) • Desperdiça tempo • Requer áreas de espera • Gera impressão negativa • Permite divisão do trabalho e especialização • Clientes esperando mantém os servidores ocupados • Evita ter que adequar fornecimento e demanda

  26. Abordagem de Management Scienceno processo de tomada de decisão • Management Sciences • área de estudos que utiliza computadores, estatística e matemática para resolver problemas de negócios. • Três objetivos inter-relacionados: • Converter dados em informações significativas. • Apoiar a tomada de decisão transferíveis e independentes. • Criar sistemas úteis para usuários não técnicos.

  27. Abordagem da Management Scienceconversão de dados em informações Números e Fatos Processamento de Dados Dados Sist.de Informação Gerencial Informações Sistemas de Apoio à Decisão Decisões Sistemas Especialistas Insights

  28. Modelo de Computador é um conjunto de relações matemáticas e hipóteses lógicas implementadas em computador como uma representação de um problema real de tomada de decisão. Durante a última década foi observado que uma das maneiras mais efetivas de se resolver problemas de negócios consiste na utilização de modelos de computador baseados em planilhas eletrônicas. Modelo de Computador

  29. Processo de Modelagem Análise Modelo Resultado Mundo Simbólico Julgamento Gerencial Interpretação Abstração Mundo Real Situação Gerencial Decisões Intuição

  30. Força os decisores a tornarem explícitos seus objetivos. Força a identificação e armazenamento das diferentes decisões que influenciam os objetivos. Força a identificação e armazenamento dos relacionamento entre as decisões. Força a identificação das variáveis a serem incluídas e em que termos elas serão quantificáveis. Força o reconhecimento de limitações. Permitem a comunicação de suas idéias e seu entendimento para facilitar o trabalho de grupo. Processo de Modelagem

  31. Realismo Um modelo só tem valor se o seu uso provoca melhores decisões. Intuição Modelos quantitativos e intuição gerencial não se encontram em lados opostos. Intuição é crucial durante a interpretação e implementação. Processo de Modelagem

  32. Um modelo sempre simplifica a realidade. Um modelo simbólico deve conter detalhes suficientes para que: Os resultados atinjam suas necessidades O modelo seja consistente com os dados O modelo possa ser analisado no período de tempo disponível a sua concepção Modelos SimbólicosCaracterísticas

  33. São modelos simbólicos nos quais algumas variáveis representam decisões que devem ser tomadas. Modelos de Tomada de Decisão Variáveis Exógenas Variáveis Endógenas Modelo Variáveis Explicativas Variáveis Dependentes

  34. Modelos Determinísticos São modelos nos quais todas as variáveis relevantes são assumidas como certas e disponíveis. Modelos Probabilísticos ou Estocásticos São modelos nos quais uma ou mais variáveis não são conhecidas com certeza. Variáveis Randômicas ou Aleatórias Modelos de Tomada de Decisão

  35. Modelagem Dedutiva Hipóteses das variáveis relevantes e suas interligações. Modelagem de Cima para Baixo, maior peso no conhecimento do modelador a respeito das variáveis e parâmetros Modelagem Inferencial Análise dos dados para estabelecimento das relações entre variáveis. Modelagem de Baixo para Cima Tipos de Modelagem

  36. Modelos de Tomada de Decisão MODELAGEM DEDUTIVA • Modelagem Decisória • Projeções Se Então • Otimização • Modelagem Decisória • Árvore de Decisão • Teoria de Filas Modelos Probabilísticos Modelos Determinísticos • Análise de Dados • Estimação de Parâmetro • Pesquisa em Banco • de Dados • Previsão de dados • Simulação • Análise Estatística • Estimação de Parâmetro Modelagem MODELAGEM INFERENCIAL

  37. Variáveis de Decisão Parâmetros Modelo Caixa Preta Conseqüências Performance Modelo Caixa Preta

  38. Muitas vezes desejamos descobrir qual a quantidade mínima que devemos produzir para viabilizarmos a produção de um produto. Este estudo se chama ponto de equilíbrio e se baseia nas equações de Receita e Custos de um determinado produto. Análise de Ponto de Equilíbrio

  39. Custo Total 600 Lucro Receita de vendas 500 Ponto de equilíbrio Custo Variável 400 300 Prejuízo Custo Fixo 200 100 5 10 15 20 25 30 35 40 Análise do ponto de equilíbrio

  40. Resultado Ponto de Equilíbrio Equação de Demanda Equação de Oferta Modelo Quantidade Demandada Preço Quantidade Ofertada Variáveis Análise de Ponto de EquilíbrioDiagrama de Blocos

  41. A LCL Impressoras Pessoais, líder na produção de impressoras no Brasil, espera lançar um novo tipo de impressora laser colorida de baixo custo. Para tal fez uma pesquisa junto aos consumidores potenciais para determinar a demanda que teria para cada tipo de preço. Ao mesmo tempo fez um levantamento dos custos fixos e variáveis para junto com o preço determinar uma curva de oferta. Com as informações são apresentadas a seguir determine o preço de equilíbrio e a quantidade de equilíbrio. Caso LCL Impressoras Ltda.

  42. Caso LCL Impressoras Ltda.

  43. Caso LCL Impressoras Ltda.Equação de Receita

  44. Caso LCL Impressoras Ltda.Equação de Custo Total

  45. Caso LCL Impressoras Ltda.Ponto de Equilíbrio

  46. Caso LCL Impressoras Ltda.Ponto de Equilíbrio

  47. Em problemas reais de otimização busca-se maximizar ou minimizar uma quantidade específica, chamada objetivo, que depende de um número finito de variáveis de entrada. As variáveis de entrada podem ser: Independentes uma das outras. Relacionadas uma com as outras por meio de uma ou mais restrições. Problemas de Otimização

  48. Determinação de Mix de Produtos Scheduling Roteamento e Logística Planejamento Financeiro Aplicações deOtimização Matemática

  49. Um problema de programação matemática é um problema de otimização no qual o objetivo e as restrições são expressos como funções matemáticas e relações funcionais Programação Matemática

  50. x1 , x2,...,xn, são as chamadas Variáveis de Decisão. Variáveis de Decisão • As variáveis de decisão são aqueles valores que representam o cerne do problema, e que podemos escolher (decidir) livremente. • As variáveis de decisão representam as opções que um administrador têm para atingir um objetivo. • Quanto produzir para maximizar o lucro? • Quanto comprar de uma ação para minimizar o risco da carteira?