1 / 17

Mathématiques SN

Mathématiques SN. Les IDENTITÉS TRIGONOMÉTRIQUES. Réalisé par : Sébastien Lachance. 3 nouveaux rapports trigonométriques. Mathématiques SN - Les identités TRIGONOMÉTRIQUES -. 1. cosec . COSÉCANTE :. =. sin . 1. SÉCANTE :. sec . =. cos . 1. cotan . COTANGENTE :. =.

yelena
Download Presentation

Mathématiques SN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Mathématiques SN Les IDENTITÉS TRIGONOMÉTRIQUES Réalisé par : Sébastien Lachance

  2. 3 nouveaux rapportstrigonométriques Mathématiques SN- Les identités TRIGONOMÉTRIQUES - 1 cosec COSÉCANTE : = sin 1 SÉCANTE : sec = cos 1 cotan COTANGENTE : = tan

  3. Les 3 identités trigonométriques y 1 x 1 -1 -1 Mathématiques SN- Les identités TRIGONOMÉTRIQUES - cos  sin  P() = ( , ) x y 1 IDENTITÉ #1 y Par Pythagore :  x2 + y2 = 12 x Donc : cos2+ sin2 = 1

  4. IDENTITÉ #2 RAPPEL À partir de l’identité #1 : 1 cos2+ sin2 = 1 = sec  cos cos2 cos2 cos2 1 = cosec  sin  1 + tan2 = sec2 1 = cot tan  IDENTITÉ #3 À partir de l’identité #1 : cos2+ sin2 = 1 sin2 sin2 sin2 cot2 + 1 = cosec2

  5. 1 1 Ex. #1 : Démontrer = 1 + sec2 cosec2 1 1 = 1 + 1 1 cos2 sin2 cos2 sin2 = 1 + 1 = 1 Ce symbole signifie que la démonstration est terminée ! On peut aussi écrire CQFD(ce qu’il fallait démontrer).

  6. cos x  tan x = sin x Ex. #2 : Démontrer cos x  sin x sin x = cos x sin x sin x = Ex. #3 : Simplifier (1 + tan2x) cos2x (sec2x) cos2x 1 cos2x cos2x 1

  7. Ex. #4 : Démontrer tan2x – tan2x sin2x = sin2x tan2x (1 – sin2x) = sin2x tan2x (cos2x) = sin2x (cos2x) = sin2x sin2 x cos2x sin2x = sin2x

  8. Ex. #5 : Démontrer – sin x = cot x cos x 1 sin x – sin2x = cot x cos x 1 sin x sin x 1 – sin2x = cot x cos x sin x cos2x = cot x cos x sin x cosx cos x = cot x cos x sin x cotx cos x = cot x cos x

  9. Résolutions d’équations à l’aide d’identitéstrigonométriques Mathématiques SN- Les identités TRIGONOMÉTRIQUES - Exemple : Résoudre sin x = 2 cos2x – 1 sin x = 2 (1 – sin2x) – 1 sin x = 2 – 2 sin2x – 1 sin x = -2 sin2x + 1 0 = -2 sin2x – sin x + 1

  10. Exemple : Résoudre sin x = 2 cos2x – 1 sin x = 2 (1 – sin2x) – 1 sin x = 2 – 2 sin2x – 1 sin x = -2 sin2x + 1 0 = -2 sin2x – sin x + 1 Posons sin x = a . Il faut donc résoudre : 0 = -2a2 – a + 1 a1 = et a2 = -1 sin x2 = -1 sin x1 = et

  11. y 1   3 4 5 2 4  3 3 3 6 5 3 7 4 4 4 7 5 6 6 x 1 -1 -1  3 11 2 2 6 P( ) = ( 0 , 1 ) - P( ) = ( , ) 1 3 P( ) = ( , ) 1 3 2 2 2 2 P( ) = ( , ) - P( ) = ( , ) 2 2 2 2 2 2 2 2 P( ) = ( , ) 1 - P( ) = ( , ) 3 1 3 2 2 2 2 P( ) = ( 1 , 0 )  0 P( ) = ( - 1 , 0 ) 2 P( ) = ( 1 , 0 ) P( ) = ( , ) 1 - 3 - P( ) = ( , ) 1 - 3 2 2 2 2 - P( ) = ( , ) 2 2 - - P( ) = ( , ) 2 2 2 2 2 2 - P( ) = ( , ) 1 - P( ) = ( , ) - 1 3 3 2 2 2 2 P( ) = ( 0 , - 1 )

  12. Exemple : Résoudre sin x = 2 cos2x – 3 sin x = 2 (1 – sin2x) – 3 sin x = 2 – 2 sin2x – 3 sin x = 2 sin2x – 1 0 = 2 sin2x + sin x – 1 Posons sin x = a . Il faut donc résoudre : 0 = 2a2 + a – 1 a1 = et a2 = -1 sin x2 = -1 sin x1 = et x1 = x1 = et

  13. y 1   3 4 5 2 4  3 3 3 6 5 3 7 4 4 4 7 5 6 6 x 1 -1 -1  3 11 2 2 6 P( ) = ( 0 , 1 ) - P( ) = ( , ) 1 3 P( ) = ( , ) 1 3 2 2 2 2 P( ) = ( , ) - P( ) = ( , ) 2 2 2 2 2 2 2 2 P( ) = ( , ) 1 - P( ) = ( , ) 3 1 3 2 2 2 2 P( ) = ( 1 , 0 )  0 P( ) = ( - 1 , 0 ) 2 P( ) = ( 1 , 0 ) P( ) = ( , ) 1 - 3 - P( ) = ( , ) 1 - 3 2 2 2 2 - P( ) = ( , ) 2 2 - - P( ) = ( , ) 2 2 2 2 2 2 - P( ) = ( , ) 1 - P( ) = ( , ) - 1 3 3 2 2 2 2 P( ) = ( 0 , - 1 )

  14. Exemple : Résoudre sin x = 2 cos2x – 3 sin x = 2 (1 – sin2x) – 3 sin x = 2 – 2 sin2x – 3 sin x = 2 sin2x – 1 0 = 2 sin2x + sin x – 1 Posons sin x = a . Il faut donc résoudre : 0 = 2a2 + a – 1 a1 = et a2 = -1 Période sin x2 = -1 sin x1 = et P = x1 = x1 = x2 = et et = = 2 Réponse : x   + 2n , + 2n , + 2n  où n  

  15. Autres identités trigonométriques Mathématiques SN- Les identités TRIGONOMÉTRIQUES - Somme de u et v sin (u + v) = sin(u) cos(v) + sin(v) cos(u) cos (u + v) = cos(u) cos(v) – sin(u) sin(v) tan (u + v) = tan(u) + tan(v) 1 – tan(u) tan(v)

  16. Somme de u et v sin (u + v) = sin(u) cos(v) + sin(v) cos(u) cos (u + v) = cos(u) cos(v) – sin(u) sin(v) tan (u + v) = tan(u) + tan(v) 1 – tan(u) tan(v) Ex. : Soit u = et v = , calculer précisément sin (u + v) . + cos ( ) cos ( ) sin ( ) sin ( + ) = sin ( ) + ( ) ( ) ( ) sin ( ) = ( ) + ( ) sin ( ) = ( ) sin ( ) = + 2

  17. Différence entre u et v sin (u – v) = sin(u) cos(v) – sin(v) cos(u) cos (u – v) = cos(u) cos(v) + sin(u) sin(v) tan (u – v) = tan(u) – tan(v) 1 + tan(u) tan(v) Ex. : Soit u = et v = , calculer précisément cos (u – v) . + sin ( ) cos ( ) sin ( ) cos ( – ) = cos ( ) + ( ) ( ) ( ) cos ( ) = ( ) + ( ) cos ( ) = ( ) + 6 cos ( ) =

More Related