1 / 72

Chapter 2

Chapter 2. Energy Bands and Carrier Concentration in Thermal Equilibriumn 熱平衡時的能帶及載子濃度. 2.1 半導體材料. Insulator ， Semiconductor ， Conductor. 半導體材料 ： 導電率介於絕緣體與導體之間. 10 4 ～ 10 6 S/cm. . 10 -18 ～ 10 -8 S/cm. 導電率易受溫度 、 照光 、 磁場及微量雜質的影響，所以半導體在電子應用上很重要。. 半導體材料分類. 元素：矽（ Si ）、鍺（ Ge ） 化合物 :

yale
Download Presentation

Chapter 2

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Chapter 2 Energy Bands and Carrier Concentration in Thermal Equilibriumn 熱平衡時的能帶及載子濃度

  2. 2.1 半導體材料 • Insulator，Semiconductor，Conductor

  3. 半導體材料 ：導電率介於絕緣體與導體之間 104～106S/cm  10-18～10-8S/cm • 導電率易受溫度、照光、磁場及微量雜質的影響，所以半導體在電子應用上很重要。

  4. 半導體材料分類 • 元素：矽（Si）、鍺（Ge） • 化合物: • 二元(binary)-例如GaAs，用於高速、光電元件。 • 三元(ternary)-例如AlxGa1-xAs，調整x的大小可改變材料的特性。 • 四元(quarternary)-例如AlxGa1-xAsySb1-y

  5. 2.2 基本晶體結構 • 固態物質由其原子排列方式可分為： 非晶形(amorphous)、多晶(polycrystalline)、單晶(crystalline)

  6. 2.2.1 單位晶包（unit cell)是晶體中可用以複製整個晶體的一小塊體積 3D 2D 晶格（lattice): 晶體中作週期性排列的原子

  7. 如何表示晶體？ • 畫圖法 • 數學式 c b a m、n、p為正整數

  8. 常見的正立方體晶體結構 • 簡單立方(SC) 如釙（Po） • 體心立方(BCC) 如鈉、鎢 • 面心立方(FCC) 如鋁、銅、鉑

  9. 最鄰近距離 = 面對角線的一半 最鄰近距離 最鄰近距離=體對角線的一半

  10. 2.2.2 鑽石結構：元素半導體的晶體結構 可看成兩個fcc結構 俯視圖 堆積密度為34%

  11. 閃鋅礦結構：如GaAs，類似鑽石結構。 • 可看成一個fcc結構原子為As，另一個往體對角線移動1/4的fcc結構原子為Ga。

  12. 最鄰近原子距離 1 2 3 4

  13. 鑽石結構可看成(b)疊在(a)上

  14. 2.2.3 晶面以及米勒指數 • ABCD面：有4個原子 • ACEF面：有5個原子 • 比較兩個面，原子密度不同 不同平面之晶體性質不同

  15. 晶面以及米勒指數（續） • 米勒指數為描述晶面的方法 • 找出晶面在x軸y軸 z軸的截距（以晶格常數a為單位） • 將截距取倒數，再求出最小簡單整數比h:k:l • 則(hkl)即為此平面的米勒指數 • 例：截距為1，3，2 • 倒數為1，1/3，1/2 • 倒數比 6：2：3 • 此平面之米勒指數為 • （623）

  16. 立方體結構中重要的平面

  17. 米勒指數其他相關表示 • (hkl) 表示x截距為負 • {hkl} 表示一組對稱的對應平面，例如{100}表示(100)(010)(001)(100) (010)(001)六個面 • [hkl] 表示晶面的方向，在立方晶體上，[hkl]正好垂直於(hkl)晶面。

  18. 2.3 基本晶體成長技術

  19. 柴可斯基拉晶儀

  20. 2.4 價鍵(valence bonds) • 共用電子的結構稱為共價鍵 (covalent bonding)，兩原子（相同元素，如矽，或相似電子外層結構的不同元素，如GaAs）的原子核對共用電子的吸引力使的兩個原子結合在一起。

  21. 由鍵結理論解釋電子電洞的生成 低溫時：電子束縛於四面體晶格中，無法傳導。 高溫時，熱振動打斷共價鍵，形成導電電子，原來之電子空缺（稱為電洞）可由鄰近原子填滿，好似電洞在移動。

  22. 2.3 能帶(energy band) • 氫原子模型—1913年波爾提出 主要假設：電子繞氫原子核做圓周運動，其角動量量子化(L=nħ) 結果算出單一個氫原子的電子能量為 其中m0為自由電子質量、q為電子電荷、 ε0為自由空間的介電係數，n為正整數，稱為主量子數。 能階 重要概念：能量不是連續的，而是分立的

  23. 多個氫原子的電子能量 兩個氫原子靠近到有交互作用時，原來n=1的能階變成兩條（很靠近） 同理，很多氫原子集合在一起，原來的能階分裂成很多條，看起來就變成能帶

  24. 半導體能階/能帶模型 • N個矽原子靠在一起，3s及3p軌道產生交互作用及重疊，平衡時分裂為兩個能帶，形成矽晶體 • 單一個矽原子：十個電子在內層軌道，兩個在3s軌道（全滿），兩個在3p軌道。 導電帶 能隙 價電帶 形成允許能帶和禁制能帶

  25. 自由電子： 晶體中的電子: 將m0改成mn(有效質量），左式仍可用。 0 0 2.5.2 E-p 圖 –另一種分析，可看出允許能帶和禁制能帶。 允許能帶 禁制能帶 退縮k空間圖形 (or k)

  26. 有效質量（Effective mass） 圖形越瘦，曲率越大，有效質量越小。 反之，越胖，有效質量越大。

  27. 有效質量 • 晶體中的電子和自由電子的差異---晶體中的電子，受到原子核週期性位障的影響。 • 如何描述晶體中電子的能量？ 借用自由電子的能量公式： 將其中的自由電子質量修正成 mn（電子在晶體中的有效質量），則以上之公式 變為 即可以簡單關係式表示晶體中，受到原子核週期性位障的影響的電子之能量。

  28. 一模一樣的球 油 水 模擬說明 兩個容器中之球落底時間不同，這是因為阻力（即浮力）不同。換個方向思考，將球落底所受的力只想成重力，不去計算阻力問題，可想成兩個容器中球的質量不同，才造成落地時間不同。 同理，自由電子與晶體中電子所受的力場不同，所以能量不同，但晶體中的力場不易得知，故換個想法，將晶體中質量修正為有效質量，則可不直接處理力場的問題，因此自由電子的相關公式皆可使用。

  29. 如何求有效質量？ • 可由能帶圖（E-P圖或E-k圖）的曲率倒數求得。 • 曲線越”胖”，曲率越小，有效質量越大。 • 反之，曲線越”瘦”，曲率越大，有效質量越小。 如左圖： A晶體中電子之E-k 圖曲線的曲率大於B晶體中電子的曲率 所以A晶體中電子的有效質量小於B晶體中的電子

  30. 價電帶電子的有效質量（電洞的有效質量） 價電帶電子的E-p圖曲率為負，所以此區電子的有效質量為負，是否合理？ 想像水底放入一皮球，一放手，球會往上走，與重力的方向相反，好像球具有負的質量一樣。 由左式之分析，可知價電帶的電子（具有負的有效質量）運動行為可視為帶正電的粒子（具有正的有效質量），此帶正電的粒子即為電洞，其有效質量以mp*表示。 考慮牛頓運動定律

  31. Si與GaAs的E-p圖 導電帶能量最低點和價電帶能量最高點之p不同 導電帶能量最低點和價電帶能量最高點之p相同

  32. Direct Semiconductor & Indirect Semoconductor • 直接半導體:如GaAs，電子在價電帶與導電帶中躍遷，不需要改變動量。所以光電子產生的效率高，適合作為半導體雷射或其他發光元件的材料。 • 間接半導體：如Si，電子在價電帶與導電帶中躍遷，需要遵守動量守恆。所以躍遷發生除了所需能量外，還包括與晶格的交互作用。

  33. 以E-P圖解釋半導體中的導電電子與電洞 • 電子對導電性的影響 : • T =0oK 時，電子填滿價電帶，無法自由移動，故無法導電。 • (b) T > 0oK 時，部分電子具有足夠的熱能，可以躍遷至導電帶。而導電帶的電子可自由移動，故可導電。

  34. 電洞對導電性的影響 : (a) T > 0oK 時，部分電子具有足夠的熱能，可以躍遷至導電帶。而價電帶的電就有空的能態(states)，所以價電帶的電子也可以自由移動，幫助導電。 (b) 而價電帶的空位，可視為帶正電的載子，稱為電洞。

  35. 絕緣體與半導體的能帶圖 例：(室溫下) GaAs：EG~1.42eV Si：EG~1.12eV Ge：EG~0.66eV 例： SiO2：EG~8eV 鑽石：EG~5eV

  36. 金屬的能帶圖 導電帶部分填滿（如銅） 導電帶與價電帶重疊（如鋅或鉛）

  37. N N 2.6 本質(Intrinsic)半導體的載子(carrier)濃度 • Thermal equilibrium：無外界激發，如光、壓力、電場。 • 本質半導體：雜質量遠小於因熱能產生之電子電洞對的半導體，一般指的是未摻雜質的半導體。 • 如何求得電子濃度n(單位體積的電子數）？ 能量介於E與E＋dE間的電子濃度  導電帶的電子濃度為：（假設Ec=0）

  38. n(E)：單位能量，單位體積的電子數。 • N(E) (Density of states)：能量在E到E＋dE間的單位體積允許能階數。 • F(E) (費米機率分佈）：能量為E的狀態，被電子填滿的機率。 N 即：在單位體積內，電子的數目為電子可能存在的狀態乘上這些狀態被填滿之機率。

  39. Fermi- Dirac Disribution F(E) • 統計力學上用來表示某些粒子的機率分佈，晶體中的電子就滿足這種分佈 能量為E的能量狀態被電子佔據的機率 其中 k為波茲曼常數，k = 1.38066x10-23J/K T為絕對溫度，單位為K。 一般在室溫（300K）下，kT = 0.0259eV EF為費米能量。

  40. 費米能量（Fermi Energy） • T = 0K時，能量低於EF的能量狀態被電子佔據的機率為1，能量高於EF的能量狀態被電子佔據的機率為0。 EF 小於費米能量的能態

  41. 費米能量（Fermi Energy）（續） • T > 0K時，比能量EF小一點之能態上的電子有機會躍升到能量大於EF的能態 能量為EF的能態被電子佔據的機會為1/2

  42. 能態為空的機率分佈 即：形成電洞的機率 被電子佔據的機率分佈 費米能量（Fermi Energy）（續） 若 ，則費米機率分佈可以以波茲曼分佈來近似。

  43. 費米能量的位置 若EF靠近Ec，則由圖可知電子濃度會大於電洞濃度 曲線下面積為電子濃度 曲線下面積為電洞濃度 此二圖相乘

  44. 費米能量的位置（續） 若EF靠近Ec，則由圖可知電洞濃度會大於電子濃度

  45. 費米能量的位置（續） 若EF在Ec與Ev的中間，則由圖可知電洞濃度會等於電子濃度。 熱平衡狀態下，本質半導體之電子濃度應等於電洞濃度， 故可知費米能量應在Ec與Ev的中間。

  46. 電子濃度n之公式推導 p. 34~36

More Related