Computação Gráfica – Transformações Projetivas

1. Computação Gráfica – Transformações Projetivas Profa. Mercedes Gonzales Márquez

2. Conceito de Projeção Projeção Paralela (Ortográfica) e Projeção Perspectiva Projeções em OpenGL Tópicos

3. Transformações Projetivas • A projeção permite a visualização bidimensional de objetos tridimensionais. • Para gerar a imagem de um objeto 3D a partir de um ponto de vista dado, é necessário realizar a sua projeção, ou seja, converter as suas coordenadas 3D em coordenadas 2D.

4. Elementos básicos da Projeção • Plano de Projeção; • Projetante, ou raio projetante; • Centro de projeção. y P Raio de Projeção P´ Plano de Projeção x z Centro de Projeção

5. Elementos básicos da Projeção • Plano de Projeção: A superfície onde será projetado o objeto, ou seja, onde ele será representado em 2D; • Projetante, ou raio projetante: Retas que passam pelos pontos do objeto e pelo centro de projeção. • Centro de projeção: Ponto fixo de onde os raios projetantes partem.

6. Tipos de Projeção Existem dois tipos de projeção: • Projeção Paralela, Ortogonal ou ortográfica • Projeção perspectiva

7. Tipos de Projeção • Projeção perspectiva : É a mais realista, pois é análogo ao processo de formação de imagens em nossos olhos ou numa câmera fotográfica. Considera a profundidade como elemento de seu cálculo e apresenta um resultado mais familiar ao observador humano. 

8. Tipos de Projeção (b)Projeção Paralela ou ortográfica: É a projeção ortogonal de um ponto no plano de projeção. Pode ser vista como uma projeção perspectiva onde o centro de projeção está no infinito. 

9. Projeção Paralela As linhas que unem os pontos A e B às suas projeções A’ e B’ são paralelas, isto faz com que o segmento projetado tenha o mesmo tamanho para qualquer distância entre o plano de projeção e o objeto.

10. Tipos de Projeção

11. Matriz de Projeção Paralela • Se quisermos a projeção ortográfica em relação ao plano xy (ou z=0), a matriz em coordenadas homogêneas é • Se no lugar do plano z=0 for escolhido outro plano qualquer z=Tz paralelo a ele, a matriz será

12. Modelo perspectivo ideal p y x o P1 z p1 O f Plano imagem P y x p1 Plano imagem O o P1 p z f P

13. Matriz de Projeção Perspectiva y Plano de projeção x (x,y,z) f Centro de projeção (x´,y´) • Por similaridade de triângulos temos

14. Projeções em OpenGL A transformação de projeção em OpenGL descreve como especificar a forma e orientação do volume de visualização. O volume de visualização determina: • como a cena será projetada na tela (com projeção paralela ou perspectiva) e • quais objetos ou partes de objetos serão eliminados da cena.

15. Projeção paralela ortográfica

16. Projeção em perspectiva • Centro de projeção fixo: eye (posição da câmera) • Duas possibilidades: • Determina um tronco de pirâmide:glFrustrum • Determina o ângulo de visãogluPerspective

17. Definição do volume de visualização • glFrustrum(left, right, bottom, top, near, far);nao precisa ser simétrico • gluPerspective(fovy, aspect ratio, near, far);simétrico • Esses comandos definem a matriz de projeção (PROJECTION)

18. glFrustrum

19. glFrustrum

20. gluPerspective

21. gluPerspective

22. Tutorial Tutorial sobre transformações projetivas em OpenGL (projection), disponível no site da disciplina.