Optimisation des réseaux d’antennes

1. Dr. Houssem Gazzah University of Sharjah hgazzah@sharjah.ac.ae 30 juin 2011 Optimisation des réseaux d’antennes

2. Plan • Etat de l’art: Impact de la géométrie du réseau sur les performances de l’estimation • Résultats pour la CRB • Beam-forming est efficace, au même titre que MUSIC • La CRB est une fonction sinusoïdale de l’azimut • dont la forme exacte est influencée par la géométrie du réseau • Optimisation de la géométrie du réseau • Une structure d’antennes exempte d’ambigüités • et caractérisée par des paramètres angulaires • Un critère de CRB normalisée qui ne dépend plus que de l’azimut de la source • Recherche exhaustive de l’antenne optimale isotrope • Recherche exhaustive de l’antenne optimale directionnelle • Extension a une source aléatoire 16/08/2014 2

3. Etat de l’art • L’étude de l’impact de la géométrie de l’antenne rendue difficile par • Une expression complexe de la CRB [Porat and Friedlander, 1988] • La prise en compte du problème d’ambigüités [Godara and Cantoni, 1981] • Un problème d’optimisation sous contraintes • aborde parfois par des techniques heuristiques [Bevelacqua and Balanis, 2007] • Un problème ancien et pourtant des résultats rares • Condition (sur la géométrie) pour que les estimées • de l’azimut et de l’élévation soient décorrélés • [Nielson 1994; Mirkin and Sibul, 1991; Hawkes and Nehorai, 1999; Baysal and Moses, 2003] • La comparaison de certaines géométries populaires • met en évidence la supériorité de l’antenne en L [Hua et al, 1991] 16/08/2014 3

4. Modèle d’observation 16/08/2014 4

5. Algorithmes • Algorithmes haute-résolution • MUSIC (asympt. efficace), ESPRIT, … • Algorithmes basse-résolution • Formation de voies (standard et de Capon) • Reconnu efficace [Gazzah et Delmas, SSP 2011] • dans les mêmes conditions que MUSIC 16/08/2014 5

6. CRB Porat et Friedlander, 1988 Gazzah et Marcos, 2006 16/08/2014 6

7. Interpretation Fonction sinusoïdale Min/Max a des directions perpendiculaires CRB normalisée Fonction de l’azimut et de la géométrie Si <1 pour tout Φ  Meilleures (que UCA) performance pour l’estimation des deux angles Φ,θ quelque soit la position de la source Cas important S1=0 CRB est la même quelle que soit la DOA  ISOTROPE CRB sur azimut et élévation sont les mêmes et sont décorrelés CRB=1/S0critère de performance fonction de la seule géométrie de l’antenne 16/08/2014 7

8. Examples Pour les réseaux d’antennes courants, lorsque une estimée est améliorée, l’autre se détériore On proposera des réseaux d’antennes avec des meilleurs performance d’estimation, a la fois de l’azimut et de l’élévation 16/08/2014 8

9. Optimization de la geometrie • Critères • La meilleure antenne isotrope: sur la base de la CRB • La meilleure antenne directive: un critère adhoc tiré des deux CRBs • Difficultés • Prise en compte des ambigüités d’antenne • Minimiser l’erreur  disperser les capteurs • Eviter les ambigüités  Respecter un écart maximal inter-capteurs • Un optimum existe • Optimisation sous contraintes d’une fonction objective • de paramètres non-bornes ! 16/08/2014 9

10. Approche d’optimisation • Géométrie sans ambigüité et donc une optimisation sans contraintes • Un espacement constant d qui n’apparaitra pas dans la CRB • Des paramètres angulaires adaptes a une recherche exhaustive 16/08/2014 10

11. Isotrope Optimal 16/08/2014 11

12. Isotrope Optimal avec symétrie axiale CRB converge vers 71% Géométrie converge vers une forme en V 16/08/2014 12

13. Isotrope Optimal avec géométrie en V CRB est fonction du seul paramètre Δ Solution analytique  CRB normalisée converge vers 76% 16/08/2014 13

14. Réseau Directionnel Contrainte: On fixe l’ouverture de l’antenne Largeur du secteur ou CRBmin<CRB<2CRBmin Critère a minimiser: La CRB moyenne dans cette ouverture 16/08/2014 14

15. Antenne en V CRB vs. ouverture 16/08/2014 15

16. Réseau directionnelUn autre critère 16/08/2014 16

17. Antenne en V CRBmin vs. Imin 16/08/2014 17

18. Source Aléatoire La position de la source est aléatoire selon une distribution p(Φ,θ) connue Analyse basée sur la CRB moyenne (ECRB) Azimut et élévation independent, on retrouve une borne de structure similaire 16/08/2014 18

19. Réseau sans ambigüités 16/08/2014 19

20. Cas Particulier • ECRB • La même pour élévation et azimut • Un critère unique pour l’optimisation • Vérifié par • Antennes telles que S1=0 i.e. isotropes, mais pas seulement • Sources telles que E[exp(2jΦ)]=0 pour tout Φ, pas seulement uniformes 16/08/2014 20

21. Optimisation du cas particulier Maximisation sans contrainte (d’isotropie) de La meilleure géométrie n’est pas isotrope Amélioration de 10% … pour les antennes en V 0.68 21

22. Optimisation du cas general CRB (normalisée) Azimut  75% Élévation  65% 16/08/2014 22

23. Antennes en V 16/08/2014 23

24. Antennes en V Optimales pour le cas particulier L’orientation du réseau peut être quelconque Seul importe l’écart entre les deux branches 16/08/2014 24

25. Antennes en V Optimales pour le cas général La valeur minimale atteinte par une antenne en V de la ECRB (normalisée) est la même pour l’azimut et/ou l’élévation et vaut 16/08/2014 25

26. Antennes en V Optimales pour le cas général L’antenne en V qui minimise la CRB est telle que ε =1/-1 selon qu’on minimise la CRB sur l’azimut/élévation Plusieurs antennes en V optimales équivalentes. On retient celle-ci 16/08/2014 26

27. Conclusion • Analyse basée sur la CRB, pertinente pour les algorithmes • les plus importants (MUSIC, beam-forming) • Une paramétrisation judicieuse de l’antenne permet d’obtenir un critère compact • Le gain par rapport a l’UCA est de l’ordre de 30% • Sensiblement approché par des antennes en V 16/08/2014 27

28. Sources 16/08/2014 28