BAB 3

1. Pentadbiran Bagi Perbezaan Dua Kadaran Populasi BAB 3

2. Objektif • Menentukan taburan pensampelan bagi beza antara 2 kadaran sampel. • Mengenalpasti taburan statistik yang sesuai digunakan untuk mengira selang keyakinan dan menguji hipotesis. • Mengira nilai penganggar selang bagi beza antara 2 kadaran populasi. • Menjalankan ujian hipotesis bagi beza antara 2 kadaran populasi

3. Taburan Pensampelan Bagi Beza Dua Kadaran Sampel Jika dua sampel merdeka bersaiz n1 dan n2 dipilih secara rawak daripada dua populasi binomial dengan kadar kejayaan dan masing-masing, maka taburan pensampelan bagi perbezaan di antara kadar sampel pertama dan kadar sampel kedua ( ) bertaburan hampir normal dengan min ditanda dengan dan varians ditanda dengan n1 dan n2 mestilah besar.

4. Ditulis semula dengan simbol Sekiranya n1 dan n2 besar Rujuk contoh 6.13 ms 87. Kemudian cuba soalan 10 ms 89

5. Selang Keyakinan Bagi Perbezaan Dua Kadaran Populasi • Katakan dua sampel rawak tak bersandar dipilih secara rawak daripada dua populasi binomial di mana X1 ~B(n1,p1) dan X2~B(n2,p2). Biar x1 dan x2 mewakili bilangan kejayaan bagi setiap sampel itu. Kadar kejayaan bagi setiap sampel adalah Selang keyakinan (1-)100% bagi p1 – p2 adalah (a)

6. Sekiranya varians populasi bagi tidak diketahui nilainya Maka anggarannya ialah dan ditulis semula rumus (a)

7. Selang Keyakinan • Nilai yang sangat penting digunakan untuk menilai selang yang diperolehi ialah sifar. Jika semua nilai lebih besar dari sifar, ia menunjukkan bahawa kadaran p1 adalah lebih besar dari kadaran p2. • Jika selang mengandungi semua nilai negatif, ianya membuktikan p1 < p2. • Jika selang mengandungi nilai sifar, ianya bermaksud tiada perbezaan kadaran. Lihat contoh 7.16 dan 7.17 ms 106

8. Contoh : Suatu survei dijalankan untuk membandingkan prestasi keseluruhan industri besar dan industri kecil bagi tahun 1999-2001. Daripada 100 industri besar, 85 melaporkan keuntungan manakala 30 daripada 120 industri kecil melaporkan kerugian. Cari selang keyakinan 99% bagi perbezaan kadar industri besar dan industri kecil yang memperolehi keuntungan dalam tempoh tersebut. Adakah kadar industri besar yang memperolehi keuntungan lebih tinggi dibandingkan dengan industri kecil?

9. Penyelesaian : Katakan p1 dan p2 adalah kadar populasi industri besar dan industri kecil yang memperolehi keuntungan masing-masing. Anggaran titik bagi p1 – p2 adalah Dengan menggunakan jadual z, nilai z0.005=2.575. Maka selang keyakinan 99% bagi p1 – p2 adalah : =[-0.037 , 0.237] Kita mempunyai keyakinan 99% bahawa selang dari –0.037 hingga 0.237 mengandungi beza sebenar kadaran keuntungan dari tahun 1999 - 2001 yang diperolehi oleh industri besar dan industri kecil. Oleh kerana selang yang diperolehi mengandungi nilai sifar, maka kita boleh membuat kesimpulan bahawa tidak terdapat perbezaan keuntungan yang diperolehi oleh kedua-dua industri dari tahun 1999-2001.

10. Cuba latihan no. 5 ms 110

11. Latihan 1 Seramai 780 org pelajar drpd Sekolah A dan 281 org pelajar drpd sekolah B mengambil satu peperiksaan kebangsaan. 102 pelajar Sekolah A mendapat gred cemerlang manakala 236 pelajar Sekolah B mendapat gred yang tidak cemerlang Anggarkan selang keyakinan 95%, bagi beza perkadaran pelajar yg mendapat gred cemerlang bagi kedua-dua sekolah tersebut. Berdasarkan selang keyakinan yg diperolehi, bolehkah anda katakan sekolah B mempunyai kadar pelajar yg mempunyai gred cemerlang lebih tinggi drpd sekolah A ? Jelaskan jawapan anda. (-0.078, 0.02)

12. Latihan 2 • Dua sampel yang terdiri daripada pelajar lelaki dan pelajar perempuan dalam semester terakhir telah dipilih secara rawak bagi tujuan suatu kajian. Daripada 12 orang pelajar lelaki, seramai 106 orang mengatakan mereka akan memiliki perniagaan sendiri dalam tempoh lima tahun akan datang. Daripada 140 orang pelajar perempuan, 74 orang membuat jangkaan yang sama. Dapatkan satu selang keyakinan 95% bagi menganggar perbezaan sebenar bagi perkadaran kedua-dua populasi pelajar. (0.254,0.454)

13. Ujian Hipotesis Bagi Perbezaan Dua Kadaran Populasi Katakan dua sampel rawak dipilih secara tak bersandar daripada dua populasi binomial di mana X1~B(n1,p1) dan X2~B(n2,p2). Biar x1 dan x2 mewakili bilangan kejayaan bagi setiap sampel itu. Kadar kejayaan bagi setiap sampel adalah Jika n1>= 30 dan n2>= 30, pengujian hipotesis bagi perbezaan dua kadaran populasi adalah ditunjukkan di dalam jadual berikut.

14. Ujian Hipotesis Bagi Perbezaan Dua Kadaran Lihat contoh 9.3 ms 134

15. Contoh : Ubat X dipercayai lebih berkesan drpd ubat Y utk mengurangkan kemungkinan menghidapi sakit jantung. Dalam satu kajian yg melibatkan 11,000 org, separuh drpd mereka diberikan ubat X dan separuh lagi diberikan ubat Y. Selepas 5 tahun, 52 org yg diberikan ubat X dan 95 org yg diberikan ubat Y didapati menghidapi sakit jantung. Uji pada aras keertian 5%, adakah keputusan ini menunjukkan ubat X lebih berkesan drpd ubat Y ? Penyelesaian : Katakan pX dan pY adh kadar org yg menghidapi sakit jantung setelah menggunakan ubat xx dan yy masing-masing. • H0 : pX - pY = 0 H1 : pX - pY < 0  ujian hujung kiri

16. Samb. Penyelesaian : 2) Aras keertian,  = 5% . Maka nilai kritikal ialah –z0.05 = -1.645 Kwsn penolakan ialah ke kiri –1.645 3) Statistik ujian : Tolak H0 4) Keputusan : Didapati –3.557 < -1.645. 5) Kesimpulan : Berdasarkan sampel yg diambil, didapatiubat A lebih berkesan drpd ubat B pada aras keertian 5%.

17. Cuba latihan no. 9 ms 138

18. Latihan 3 Seramai 780 org pelajar drpd Sekolah A dan 281 org pelajar drpd sekolah B mengambil satu peperiksaan kebangsaan. 102 pelajar Sekolah A mendapat gred cemerlang manakala 236 pelajar Sekolah B mendapat gred yang tidak cemerlang. Uji sama ada terdapat perbezaan kadar pelajar yg mendapat gred cemerlang di antara dua sekolah tersebut. Guna  = 0.05. z = -1.205 Gagal menolak H0

19. Latihan 4 • Untuk menguji ubat penenang kesakitan yang baru, 80 pesakit dari sebuah klinik diberi ubat baru yang mengandungi dadah dan 80 yang lain diberi placebo mengandungi gula berperisa. Jika 56 pesakit dari kumpulan 1 dan 38 pesakit dari kumpulan 2 merasa kesan penggunaan, • Apakah kesimpulan yang dapat dibuat pada aras keertian 0.01 terhadap keberkesanan ubat baru itu? • Anggarkan selang keyakinan 99% bagi beza perkadaran pesakit yang mendapat ubat penenang kesakitan.

20. Jawapan • H0 : p1 = p2 lwn H1 : p1 > p2 • Tolak H0 jika z>2.33 • Oleh kerana z>2.33 iaitu 2.8907>2.33, maka tolak H0 . Dengan erti kata lain, ubat baru yang mengandungi dadah itu berkesan menenangkan kesakitan.