A trigonometria no tri ngulo ret ngulo
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A trigonometria no tri ngulo ret ngulo

ATRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO


A trigonometria no tri ngulo ret ngulo

Na Grécia antiga, entre os anos de 180 a.C. e 125 a.C., viveu Hiparco, um matemático que construiu a primeira tabela trigonométrica. Esse trabalho foi muito importante para o desenvolvimento da Astronomia, pois facilitava o cálculo de distâncias inacessíveis, o que lhe valeu o título de PAI DA TRIGONOMETRIA.


A trigonometria no tri ngulo ret ngulo

Mais tarde, no primeiro século da era cristã, Ptolomeu da Alexandria escreveu uma coleção de livros conhecida como Almajesto, que significa “o maior”. Nela aparece uma tabela trigonométrica mais completa que a de Hiparco.

Foram muito importantes as contribuições de Ptolomeu para a Trigonometria estudada nos dias atuais.


A trigonometria no tri ngulo ret ngulo

ASTROLÁBIO Alexandria escreveu uma coleção de livros conhecida como Almajesto, que significa “o maior”. Nela aparece uma tabela trigonométrica mais completa que a de Hiparco.

45º

Distância da terra

Você já parou para imaginar como os navegadores da antiguidade faziam para calcular a que distância da terra eles encontravam-se enquanto navegavam?


A trigonometria no tri ngulo ret ngulo

ONTEM Alexandria escreveu uma coleção de livros conhecida como Almajesto, que significa “o maior”. Nela aparece uma tabela trigonométrica mais completa que a de Hiparco.

HOJE

ASTROLÁBIO

TEODOLITO

Um dos mais antigos instrumentos científicos, que teria surgido no século III a.C. A sua invenção é atribuída ao matemático e astrônomo grego Hiparco.

Instrumento geodésico, que serve para levantar plantas, medir ângulos reduzidos ao horizonte e as distâncias zenitais.


A trigonometria no tri ngulo ret ngulo

USANDO ÂNGULOS PARA MEDIR ALTURAS Alexandria escreveu uma coleção de livros conhecida como Almajesto, que significa “o maior”. Nela aparece uma tabela trigonométrica mais completa que a de Hiparco.

Com a ajuda de um transferidor e de um canudinho de refrigerante podemos medir o ângulo necessário para calcular alturas como a de um prédio, de uma árvore ou uma torre. Esse ângulo é chamado ÂNGULO DE ELEVAÇÃO.


A trigonometria no tri ngulo ret ngulo

SENO Alexandria escreveu uma coleção de livros conhecida como Almajesto, que significa “o maior”. Nela aparece uma tabela trigonométrica mais completa que a de Hiparco.

COSSENO

TANGENTE


A trigonometria no tri ngulo ret ngulo

Alexandria escreveu uma coleção de livros conhecida como Almajesto, que significa “o maior”. Nela aparece uma tabela trigonométrica mais completa que a de Hiparco.

SENO

cateto oposto

hipotenusa

cateto oposto

sen  =

hipotenusa


A trigonometria no tri ngulo ret ngulo

Alexandria escreveu uma coleção de livros conhecida como Almajesto, que significa “o maior”. Nela aparece uma tabela trigonométrica mais completa que a de Hiparco.

COSSENO

hipotenusa

cateto adjacente

cateto adjacente

cos  =

hipotenusa


A trigonometria no tri ngulo ret ngulo

Alexandria escreveu uma coleção de livros conhecida como Almajesto, que significa “o maior”. Nela aparece uma tabela trigonométrica mais completa que a de Hiparco.

TANGENTE

cateto oposto

cateto adjacente

cateto oposto

tg  =

cateto adjacente


A trigonometria no tri ngulo ret ngulo

Razões Trigonométricas Alexandria escreveu uma coleção de livros conhecida como Almajesto, que significa “o maior”. Nela aparece uma tabela trigonométrica mais completa que a de Hiparco.

no Triângulo Retângulo

cateto oposto

sen  =

hipotenusa

cateto adjacente

cos  =

hipotenusa

cateto oposto

tg  =

cateto adjacente


A trigonometria no tri ngulo ret ngulo

RAZÕES Alexandria escreveu uma coleção de livros conhecida como Almajesto, que significa “o maior”. Nela aparece uma tabela trigonométrica mais completa que a de Hiparco.

TRIGONOMÉTRICAS

Prof. Giovani


A trigonometria no tri ngulo ret ngulo

Construindo Alexandria escreveu uma coleção de livros conhecida como Almajesto, que significa “o maior”. Nela aparece uma tabela trigonométrica mais completa que a de Hiparco.um teodolito

O teodolito é um instrumento muito usado na engenharia para medir ângulos.


A trigonometria no tri ngulo ret ngulo

Você pode construir um teodolito, fixando um extremo de um fio no centro de um transferidor e o outro extremo em um peso:


A trigonometria no tri ngulo ret ngulo

Para entender como se usa esse aparelho, imagine que você alinhe a base do transferidor com o topo de um prédio e que o fio estacione sobre a marca 60º da escala. Desse modo, você pode concluir que seu raio visual forme 60º com a vertical e 30º com a horizontal


A trigonometria no tri ngulo ret ngulo

EXEMPLOS EXPICATIVOS alinhe a base do transferidor com o topo de um prédio e que o fio estacione sobre a marca 60º da escala. Desse modo, você pode concluir que seu raio visual forme 60º com a vertical e 30º com a horizontal


A trigonometria no tri ngulo ret ngulo

A TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO alinhe a base do transferidor com o topo de um prédio e que o fio estacione sobre a marca 60º da escala. Desse modo, você pode concluir que seu raio visual forme 60º com a vertical e 30º com a horizontal

Autoria e Produção: Prof. Eduardo V. Gaudio modificações feitas por José Camilo Chaves

Bibliografia:

BIANCHINI, Edwaldo; Miani, Marcos. Construindo conhecimentos em Matemática: 8ª série. 1. ed. São Paulo: Moderna, 2000.

GIOVANNI, José Ruy; PARENTE, Eduardo. Aprendendo Matemática: 8ª série. 1. ed. São Paulo: FTD, 1999.

SOUZA, Maria Helena; SPINELLI, Walter. Matemática: 8ª série. 1. ed. São Paulo: Ática, 1999.