1 / 31

Operator Logika

Operator Logika. Pertemuan 3 Viska armalina, st.,m.eng. Pendahuluan. K ata penghubung yang digunakan untuk menghubungkan proposisi atomik-proposisi atomik menjadikan kalimat tersebut menjadi kalimat majemuk .

walker-jefferson
Download Presentation

Operator Logika

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Operator Logika Pertemuan 3 Viska armalina, st.,m.eng

  2. Pendahuluan • Katapenghubung yang digunakanuntukmenghubungkanproposisiatomik-proposisiatomikmenjadikankalimattersebutmenjadikalimatmajemuk. • Kata penghubungitudapatdigantidengansimboltertentu, yang disebutOperator Logika. • Penekananlogikapadapenarikankesimpulantentangvaliditassuatuargumenuntukmendapatkankebenaran yang bersifatabstrak, yang dibangundenganmemakaikaidah-kaidahdasarlogikatentangkebenarandanketidakbenaran yang menggunakan operator logika, yakni: “dan (and)”, “atau (or)”, “tidak (not)”, “jika…maka…(if…then…)”, dan“…jikadanhanyajika…(…if dan only if…)”

  3. Tabel Kebenaran • Setiap operator padalogikamemilikinilaikebenarannyamasing-masingsesuaijenis operator logika yang digunakan. • Untukmengetahuinilaikebenarannya, digunakanaturandenganmemakaiTabelKebenaran (truth table). • Tabelkebenaranadalahtabelnilai yang mendefinisikannilaikebenarankeseluruhankalimatberdasarkannilaikebenaranmasing-masingkalimatpenyusunnya.

  4. Operator Logika (1) • Setiap perangkai pada logika memiliki nilai kebenarannya masing-masing sesuai jenis perangkai logika yang digunakan. • Perangkai logika atau operator dalam bentuk simbol digunakan untuk membuat bentuk-bentuk logika atau ekspresi logika. • Digunakan konstanta proposisional T untuk TRUE dan F untuk FALSE.

  5. Operator Logika (2)

  6. Konjungsi ( ˄ ) • Konjungsi (conjunction) adalah kata lain dari operator “dan (and)”. • Operator iniakanmenghasilkanpernyataan yang bernilaibenar (T)jikasemuakomponennyabernilaibenar (T), danakanbernilaisalah (F)jikasalahsatukomponennyabernilaisalah (F). • Perangkai atau operator ˄ disebut Perangkai Binary (Binary Logical Connective)  karena ia merangkai dua variabel proposisional.

  7. Tabel Kebenaran Konjungsi ( ˄ ) Konjungsi p ^ q bernilaibenar (T) jika p dan q keduanyabenar (T), selainitunilainyasalah (F).

  8. Contoh Konjungsi p : 17 adalahbilanganprimaBenar q : bilangan prima selaluganjil Salah Pertanyaan: bagaimanakonjungsidari p dan q tersebut? ( p ˄ q ) Jawab : p Benar ( T ) q Salah ( F ) p˄ q : 17 adalahbilangan prima danbilanganprima selaluganjil Salah ( T ) lihat tabel kebenaran

  9. Contoh Tabel Kebenaran Konjungsi Yang Lebih Rumit

  10. Disjungsi ( ˅ ) • Disjungsi (disjunction) adalah kata lain dari operator “atau (or)”. • Disjungsi juga disebut Perangkai Binary (Binary Logical Connective) • Operator iniakanmenghasilkanpernyataan yang bernilaibenar ( T )jikasalahsatukomponenproposisibernilaibenar ( T ), danakanbernilaisalah (F)jikasemuakomponennyabernilaisalah (F)

  11. Tabel Kebenaran Disjungsi ( ˅ ) Disjungsi p v q bernilaisalah (F)jika p dan q keduanyasalah (F), selainitunilainyabenar (T)

  12. Contoh Disjungsi • Tentukannilaikebenarandariproposisi “p  q” • p : 2 adalahbilangan prima • q : 4 adalahbilangan prima • p  q : 2 atau 4 adalahbilanganprima • Jawab : • p Benar (T) • q Salah (F) • p˅ q Benar (T) lihat tabel kebenaran

  13. Negasi ( ~ ) • Negasi (negation) digunakanuntukmenggantikan operator “tidak (not)”. • Negasisuatupernyataan P adalahpernyataanbaru yang bernilaisalah(F) jikaP benar (T) danbernilaibenar (T) jika P bernilaisalah (F). • Negasiberartihanyakebalikandarinilaivariabelproposisi yang dinegasinya. • Perangkai ~ disebut Perangkai Unary atau monadic  karena hanya dapat merangkai satu variabel proposisional.

  14. Tabel Kebenaran Negasi ( ~ ) Negasi p,yaitu ~p,bernilaibenar (T)jika p salah (F) , jugasebaliknyaakanbernilaisalah (F) jika p benar (T).

  15. Contoh Negasi • Tentukannilaikebenarandariproposisi“~p”jika: p : 2 adalahbilangan prima • ~p : 2 bukanbilangan prima • Proposisi“p” merupakansuatuproposisi yang bernilaibenar. • Proposisi “~p” merupakansuatuproposisi yang bernilaisalah.

  16. Implikasi ( → ) • Implikasi(implication) merupakanpernyataanbersyarat. • Digunakanuntukmenggantikan operator “jika…maka… (if…then)”. • Implikasidinyatakandengan“pq” • Proposisi“p” disebutsebagaiantecedent atauhipotesisataupremis, • Proposisi“q” disebutconsequentataukonklusiataukesimpulan • Operator iniakanmenghasilkanpernyataan yang bernilaibenar (T)jikakensekuensinyabernilaibenar (T) , ataupremisdankesimpulankeduanyabernilaisalah (F), danakanbernilaisalah(F) jikapremisbernilaibenar (T), sedangkankesimpulanbernilaisalah (F).

  17. Pembahasan Implikasi • Implikasi juga disebut conditional karena mengondisikan satu kemungkinan saja sebab dan akibat. • Implikasi dapat menimbulkan salah pengertian jika dipahami dengan bahasa sehari-hari. • Contoh pernyataan : Jika hari hujan, maka saya akan membawa payung • PERHATIKAN TABEL KEBENARANNYA, HANYA ADA SATU NILAI F pada (p → q) yaitu jika p bernilai True dan q bernilai False.

  18. Tabel Kebenaran Implikasi ( → ) Hanya ada satu nilai F, yaitu jika p bernilai benar (T), dan q bernilai salah (F), bukan sebaliknya.

  19. Contoh Implikasi • Tentukan nilai kebenaran dari p → q • p : manusiamemilikisayap • q : manusiabisaterbang • p  q :jikamanusiamemilikisayapmakabisaterbang • Bukti : • Proposisi“p” merupakansuatuproposisi yang bernilaisalah. • Proposisi “q” merupakansuatuproposisi yang bernilaisalah. • Sehinggaproposisi “p  q” bernilaibenar. Lihat tabel kebenaran.

  20. Biimplikasi /Ekuivalensi(↔ ) • Biimplikasi(biimplication) digunakanuntukmenggantikan operator “…jikadanhanyajika… (…if only if…)”. • Biimplikasi dapatdisebutsebagaibicondisionalkarenaiamengkondisikanduaekspresilogika. • Operator iniakanmenghasilkanpernyataan yang bernilaibenar (T)jikapasanganproposisipenyusunnyabernilaisama. Jikapasangannyamemilikinilaiberbeda, makanilaiproposisi yang tersusunbernilaisalah (F).

  21. Tabel Kebenaran Biimplikasi p↔ q nilainya True jika p maupun q nilainya sama p↔ q nilainya True jika p maupun q nilainya sama

  22. Contoh Biimplikasi • Tentukan nilai kebenaran dari p ↔ q • p : manusiamemilikisayap False • q : manusiabisaterbang False • p ↔q :manusiamemilikisayapjika dan hanya jika bisaterbang • Lihat tabel kebenaran. • p : False, • q : False • p ↔ q : True

  23. Operator nand ( | ) • Merupakan kebalikan dari operator Dan , dibaca operator “tidak dan” (not and) • Operator nand kadang disebut Sheffer Stroke , sehingga simbol dari operator nand disebut vertical stroke ( | ). • Operator iniakanmenghasilkanpernyataan yang bernilaisalah (F)jikasemuakomponennyabernilaibenar (T), danakanbernilaibenar (T)jikasalahsatukomponennyabernilaisalah (F). • Pernyataan tersebut menghasilkan pernyataan yang terbalik dari operator and.

  24. Perbandingan Tabel Kebenaran Nand ( | ) dengan Tabel Kebenaran And ( ˄ ) Tabel Kebenaran Nand ( | ) Tabel Kebenaran And ( ˄ )

  25. Operator nor (↓) • Merupakan kebalikan dari operator Atau, dibaca operator “tidak atau”(not or) • Disebut juga Peirce Arrow (↓) • Operator iniakanmenghasilkanpernyataan yang bernilaibenar ( T )jikasemua komponenproposisibernilaisalah ( F), danakanbernilaisalah(F)jikasalah satukomponennyabernilaibenar (T). • Pernyataan tersebut menghasilkan pernyataan yang terbalik dari operator or .

  26. Perbandingan Tabel Kebenaran Nor (↓) dengan Tabel Kebenaran Or (˅) Tabel Kebenaran Nor (↓) Tabel Kebenaran Or (˅)

  27. Operator xor (⊕) • Operator xor (exclusive or) dengan simbol (⊕) mempunyai hasil tabel kebenaran yang terbalik dari operator biimplikasi /ekuivalensi (↔). • Operator iniakanmenghasilkanpernyataan yang bernilaisalah (F)jikapasanganproposisipenyusunnyabernilaisama. Jikapasangannyamemilikinilaiberbeda, makanilaiproposisi yang tersusunbernilaibenar (T).

  28. Perbandingan Tabel Kebenaran xor (⊕) dengan Tabel Kebenaran Biimplikasi/Ekuivalensi (↔) Tabel Kebenaran Biimplikasi/Ekuivalensi (↔) Tabel Kebenaran xor (⊕)

  29. Latihan Soal (1) • Ubahlah kalimat proposisi berikut ini ke dalam bentuk logika (gunakan variabel p, q,r....) a. Dewi akan membayar hutang jika sudah mendapatkan uang b. Yuli dan Yeni adalah mahasiswi berprestasi c. Budi akan memperoleh beasiswa jika mempunyai IPK minimal 3 atau mempunyai prestasi tingkat nasional d. Ana dan Ani akan berangkat ke Bandung jika telah lulus kuliah.

  30. Latihan Soal (2) • Buatlah tabel kebenaran dengan semua kemungkinan nilai kebenaran dari ekspresi-ekspresi logika berikut : • 1. p ˄ ( p ˅ q ) • 2. p ˄ ((r ˅ q) ↔ r) • 3. ~ ( p ˄ q) • 4. (p ˄ q) ˅ ((~p ˄ q) → p) • 5. (p ˄ q) ↔ r

  31. Latihan Soal (3) • Misalkan p, q, dan r adalahvariabelproporsisi : • p : Tonisakit flu • q : Toni mengikutiujian • r : Toni lulus • Ubahekspresiberikutmenjadipernyataan/kalimatdalambahasa Indonesia : 1. ~p 2. p  q 3. (p  ~q) (q  ~r) 4. (p  q)  (~q r)

More Related