14 Maggio 2009

1. 14 Maggio 2009 La GEOMETRIA degli ORIGAMI Dott. ANTONIO CASERTA esperto in origami, associazione CDO Intervento della 2°E liceo tra. Coord. Prof.ssa Abbatangelo Anna Maria assistenza alla realizzazione grafica Prof. Simone Loia

2. Simmetria Parte 1°

3. Trasformazione geometrica • Una trasformazione geometrica t è una corrispondenza biunivoca che associa a ogni punto A del piano un punto A’ del piano stesso. A’ = t(A)

4. Classificazione delle simmetrie

5. Simmetria centrale: Fissato nel piano un punto O, una simmetria centrale di centro O è la trasformazione geometrica che a ogni punto P fa corrispondere il punto P’ tale che il segmento PP’ abbia O come punto medio. O è centro di simmetria

6. Simmetria assiale: Fissata una retta a nel piano, una simmetria assiale è la trasformazione geometrica che: • A ogni punto R di a fa corrispondere se stesso • A ogni punto P, non appartenente ad a, fa corrispondere il punto P’, dalla parte opposta di P rispetto ad a, tale che: • P’ appartiene alla retta passante per P e perpendicolare ad a; • P e P’ hanno la stessa distanza da a. • a si dice asse di simmetria

7. Simmetria La parola proviene dal greco e significa letteralmente “stessa misura”. Essa indicava un intimo ed armonico rapporto di proporzioni e di ritmi dell’opera d’arte ed il termine veniva usato soprattutto in architettura per definire i rapporti che esprimevano le proporzioni numeriche che dovevano intercorrere tra i vari elementi architettonici di una composizione o di una struttura. Parte 2°

8. Trasformazioni isometriche • Si definisce isometria una trasformazione del piano che mantiene le distanze. Le isometrie sono quindi particolari similitudini che hanno il rapporto di similitudine uguale a 1. Esse hanno come invariante la distanza fra i punti: la distanza fra due punti è uguale alla distanza fra le loro immagini.

9. Traslazione • Sono trasformazioni in cui i segmenti che uniscono ogni punto al proprio corrispondente sono congruenti, paralleli e concordi.

10. Rotazione P’ • Sono trasformazioni individuate da un punto O detto centro di rotazione e dall'angolo orientato α tali che il punto O rimanga fisso e ad ogni altro punto P  corrisponda un punto P' tale che l'angoloPOP' sia congruente e concorde all’angolo α e i segmenti OP e OP' siano congruenti. P’ ^ α O P

11. La geometria in architettura e in natura • In natura e in arte possiamo trovare costruzioni architettoniche, animali, oggetti e frutti che si possono ricollegare a delle figure geometriche. Parte 3°

12. Colosseo dall’ellisse al…

13. rosone Dalla circonferenza al….

14. Dall’iperbole alla… Farfalla

15. Gli Origami Con il termine origàmi si intende l'arte di piegare la carta, termine relativamente recente derivato dal giapponese, ori piegare e kami carta). L'arte della piegatura della carta nacque in Cina ma fu conosciuta anche dagli Arabi prima di giungere in occidente in epoca relativamente recente. La tecnica moderna dell‘origami usa pochi tipi di piegature combinate in una infinita varietà di modi per creare modelli anche estremamente complicati. In genere, questi modelli cominciano da un foglio quadrato, i cui lati possono essere di colore differente e continua senza fare tagli alla carta, ma l‘origami tradizionale era molto meno rigido e faceva frequente uso di tagli, oltre a partire da basi non necessariamente quadrate.

16. Dalle Pieghe base a… Quelle più complesse

17. Si ringrazia per la collaborazione: Prof.ssa Abbatangelo Prof. Loia Realizzazione grafica: studenti 2°E tra. Parte 1° Ghirlanda Claudia Tiberi Tommaso Leone Mattia Coroli Matteo Galli Elettra Parte 2° Fanfani Francesca Mallardi Pietro Vitale Linda Poli Francesco Visani Valentina Parte 3° Baldi Giulia Iaquinardi Irene Donati Laura Fermi Massimiliano Patrissi Samuele GRAZIE PER LA VOSTRA ATTENZIONE FINE