第四部分 受弯构件---梁 4.1 梁的类型和强度(3.2节 ) 一、 梁的类型 应用:楼盖梁、工作平台梁、墙架梁、吊车梁、檩条及梁式桥、大跨斜拉桥、悬索桥中的桥面 梁等。

1. 第四部分 受弯构件---梁 • 4.1 梁的类型和强度(3.2节) 一、 梁的类型 • 应用:楼盖梁、工作平台梁、墙架梁、吊车梁、檩条及梁式桥、大跨斜拉桥、悬索桥中的桥面 • 梁等。 • 钢梁: 型钢梁: 热轧型钢梁 • 冷弯薄壁型钢梁 • 组合梁: 焊接组合梁 • 铆接组合梁 • 钢与混凝土组合梁 • 蜂窝梁 • 预应力梁

2. 热轧型钢梁(图3-50a、b、c) • 冷弯薄壁型钢梁(图3-5d、e 、f) • 焊接组合梁(g、h、i、k)、铆接组合梁（j） • 钢与混凝土组合梁(图3—5l)

3. 将工字钢或H型钢的腹板如图3-6(a)所示沿折线切开，焊成如图3-6(b)所示的空腹梁，一般常称之为蜂窝梁，是一种较为经济合理的构件形式。将工字钢或H型钢的腹板如图3-6(a)所示沿折线切开，焊成如图3-6(b)所示的空腹梁，一般常称之为蜂窝梁，是一种较为经济合理的构件形式。

4. 也可如图3-7所示将工字形或H型钢的腹板斜向切开，颠倒相焊做成楔形梁以适应弯矩的变化。也可如图3-7所示将工字形或H型钢的腹板斜向切开，颠倒相焊做成楔形梁以适应弯矩的变化。

5. 为了节约钢材，可以把 • 预应力技术用于钢梁。 • 它的基本原理是在梁的 • 受拉侧设置具有较高预 • 拉力的高强度钢筋或钢 • 索，使梁在受荷前受反 • 向的弯曲作用，从而提 • 高钢梁在外荷载作用下 • 的承载能力(图3-9)。但 • 预应力钢梁的制作、施 • 工过程较为复杂。

6. 按受力情况的不同，可以分为单向弯曲梁和双向弯曲梁，图3-8所示的屋面檩条及吊车梁都是双向受弯梁 。

7. 二、梁的强度 • 1．梁的正应力 • 在纯弯曲情况下梁的弯矩与挠度之间的关系与钢材抗拉试验的σ-ε关系形式上大体相同，如图3-10所示。通常将钢材理想化为图 3-11所示的弹塑性应力应变关系。

8. 在荷载作用下钢梁呈现四个阶段，现以双轴对称工字形截面梁为例说明如下：在荷载作用下钢梁呈现四个阶段，现以双轴对称工字形截面梁为例说明如下： • (1)弹性工作阶段 • (2)弹塑性工作阶段 • (3)塑性工作阶段 • (4)应变硬化阶段

9. 梁在弹性工作阶段的最大弯矩为： • Mp/Me=Wpn/Wn • 令F=Wp/W称为截面的形状系数F。 • 钢结构设计规范对不需要计算疲劳的受弯构件，允许考虑截面有一定程度的塑性发展，令塑性发展系数γ略小于F,具体计算如下：

12. 2.梁的剪应力 • 对于工字形和槽形等薄壁开口截面构件，根据弯曲剪力流理论，在竖直方向剪力V作用下，剪应力在截面上的分布如图3-15所示。截面上的最大剪应力在腹板上中和轴处。

13. 截面上任一点的剪应力应满足下式的要求:

14. *梁的扭转 当梁的横向荷载不通过截面剪心时，梁将在受弯的同时受扭。构件在扭矩作用下，按照荷载和支撑条件的不同，可以出现两种不同形式的扭转。 一种是自由扭转或称为圣维南扭转 (图3-16a)，另一种是约束扭转或称为弯曲扭转(图3-16b)

15. （1） 自由扭转 • 自由扭转是指截面不受任何约束，能够自由产生翘曲变形的扭转。 • 这里所说的翘曲变形是指杆件在扭矩作用下，截面上各点沿杆轴方向所产生的位移。图3-16(a)所示杆件两端作用有大小相等，方向相反的扭矩，即属于此种情况。圆杆受扭后，截面不产生翘曲变形，各截面仍保持为平面，仅产生剪应力。而对于非圆形截面，例如图3-16(b)所示的工字形截面杆件，扭转后，原来的截面不再保持为平面，产生翘曲变形，但各截面的翘曲变形值相同，同样在截面上只产生剪应力，而且变形后杆件的纵向纤维仍保持为直线。

17. 如图3-21所示的截面面积完全相同的工字形截面和箱形截面梁，其扭转常数之比约1：500，最大扭转剪应力之比近于30：1，由此可见闭合箱形截面抗扭性能远较工字形截面为有利。

18. （2）约束扭转 • 约束扭转是指杆件在扭转荷载作用下由于支承条件或荷载条件的不同，截面不能完全自由地产生翘曲变形，即翘曲变形受到约束的扭转。钢梁受扭时不可能完全处于自由扭转的状态。以跨度中央承受集中扭转矩的简支梁为例，虽然理想的简支支座并不对截面翘曲提供约束，然而对称条件使梁中央截面不能发展翘曲，从而引发一定程度的约束扭转。悬臂梁的固定端则完全不能出现翘曲变形。

19. 现在分析图3-22所示双轴对称悬臂工字梁。在悬臂端处，作用有外扭矩MT的情况。扭矩使梁的上下翼缘向不同方向弯曲，在悬臂端处截面的翘曲变形最大，愈向固定端处靠近，截面的翘曲变形越小，说明截面的翘曲变形受到不同程度的约束。在固定端处翘曲变形完全受到约束，截面将保持原来的平面。翘曲变形受到约束，相当于对梁纵向纤维施加了拉伸或压缩作用。因此，梁在扭矩作用下，不仅产生剪应力，而且同时产生正应力，称其为弯曲扭转正应力。现在分析图3-22所示双轴对称悬臂工字梁。在悬臂端处，作用有外扭矩MT的情况。扭矩使梁的上下翼缘向不同方向弯曲，在悬臂端处截面的翘曲变形最大，愈向固定端处靠近，截面的翘曲变形越小，说明截面的翘曲变形受到不同程度的约束。在固定端处翘曲变形完全受到约束，截面将保持原来的平面。翘曲变形受到约束，相当于对梁纵向纤维施加了拉伸或压缩作用。因此，梁在扭矩作用下，不仅产生剪应力，而且同时产生正应力，称其为弯曲扭转正应力。

21. 由于开口截面的工字梁和槽钢梁扭转刚度和翘曲刚度都比较小，在设计中应该尽量避免使这类梁受扭。遇到必须使梁受扭的场合宜采用闭合箱形截面。

22. 3.局部压应力(3.3节)

23. GB50017规范规定分布长度lz取为： • 式中 a——集中荷载 • 沿梁跨度方向的 • 支承长度，对钢轨 • 上的轮压可取为 • 50mm；

24. hy——自梁顶面(或底面) • 至腹板计算高度边缘的 • 距离，对焊接梁hy为翼 • 缘厚度，对轧制型钢梁， • hy包括翼缘厚度和圆弧 • 部分； • hR——轨道的高度， • 对无轨道的梁HR=0。

25. 在腹板计算高度边缘处的局部压应力验算公式为 : • 式中F——集中荷载，对动力荷载应考虑动力系数； • Ψ——集中荷载增大系数，对重级工作制吊 • 车梁 取 Ψ=1.35，其他梁Ψ=1.0； • ——钢材抗压强度设计值。

26. 若验算不满足，对于固定集中荷载可设置支承 • 加劲肋，对于移动集中荷载则需要重选腹板 • 厚度。 • 对于翼缘上承受均布荷载的梁，因腹板上边缘 • 局部压应力不大，不需进行局部压应力的 • 验算。

27. 4.折算应力

28. 工形截面梁σc=0时，验算公式是： • 折算应力 • σc≠0时，折算应力公式为： • 当σ与σc异号时，β1=1.2 • 当σ与σc同号时，β1=1.1

29. 5. 按强度条件选择梁截面(3.4节） • 1）初选截面 • a.计算Wnx=Mx/γxf • 由型钢规格表中选出 • 适用的截面。 • b.如果Wnx过大， • 则选用焊接截面。

30. (1)初估截面高度 • 容许最大高度 hmax： • 梁的截面高度必须满足净空要求。 • 容许最小高度hmin： • 梁的最小高度依刚度条件所决定，即应使梁的挠度满足正常使用极限状态的要求。依不同的[ν]值可以算得梁的容许最小高度hmin。 • 对于其他荷载作用下的简支梁，初选截面时同样可以参考。

32. 经济高度：设计时可参照经济高度的经验公式 • 式中Wx——梁所需要的截面抵抗矩，以cm3计。 • 根据上述三个条件，实际所取用的梁高h一般 • 应使之满足：

33. （2） 确定腹板高度hw和腹板厚度tw • 腹板高度hw可取为比h略小的数值，最好为50mm的倍数。 确定腹板厚度tw可根据梁端最大剪力按下式计算： • 当梁端翼缘截面无削弱时，α宜取1.2； • 当梁端翼缘截面有削弱时，α宜取1.5。 • 考虑到腹板还需满足局部稳定要求，其厚度tw还可用下列经验公式估算： • 式中的hw和tw均以cm计。选用的腹板厚度应符合钢板现有规格，并不小于6mm。

34. （3）确定翼缘板尺寸 • 依据需要的截面抵抗矩得出翼缘板尺寸。 • 推导如下：依图3-27可以写出梁的截面模量为： • 初选截面时可取：h≈h1≈hw， • 则上式可以写成

35. 当利用部分塑性， • 即γx=1.05时， ； • γx=1.0时, 。 • 通常可按b=25t选择b和t，一般翼缘b常在下述 • 范围内

36. 2）截面验算 • （1）加入自重产生的内力 • （2）弯曲正应力验算： • （3）剪应力验算 • （4）局部压应力 • （5）折算应力 • 或：

37. 6.梁截面沿长度的变化 • 梁的截面如能随弯矩变化，则可节约钢材。图3-32所示均布荷载作用下简支梁的弯矩图为二次抛物线图形。如果仅依弯矩所产生的正应力考虑，梁的最优形状是将净截面抵抗矩按照抛物线图形变化，做成如图3-32b所示下翼缘为曲线的鱼腹式梁，使梁各截面的强度充分发挥作用。但实际上，梁不仅承受有弯矩的作用，同时还有剪力作用，而且做成曲线形状的钢板比较费工，对钢板的有效使用上也并不有利。因此，焊接梁截面沿长度的改变常采用以下两种方式。

38. 6.梁截面沿长度的变化

41. 4.2受弯构件的弯扭失稳(4.4节） • 一、基本概念：当荷载较小时，仅在弯矩作用平面内弯曲，当荷载增大到某一数值后，梁在弯矩作用平面内弯曲的同时。将突然发生侧向弯曲和扭转，并丧失继续承载的能力，这种现象称为梁的弯扭屈曲或整体失稳。使梁丧失整体稳定的弯矩或荷载称为临界弯矩或临界荷载。

42. 横向荷载的临界值和作用位置有关。 • 荷载作用在上翼缘时，在梁产生微小侧向位移和扭转的情况下，荷载F将产生绕剪力中心的附加扭矩Fe,并对梁侧向弯曲和扭转起促进作用，使梁加速丧失整体稳定。反之，当荷载作用在下翼缘时，它将延缓梁丧失整体稳定。 • 后者的临界荷载（或临界弯矩）将高于前者。

43. 二、梁的临界荷载 • 经过推导，可以得到双轴对称工字形截面简支梁纯弯曲时的临界弯矩 • 式中： 一侧向抗弯刚度 • 一自由扭转刚度 • 一翘曲刚度。 • 可见，梁整体稳定的临界荷载与梁的侧向抗弯刚度、抗扭刚度、翘曲刚度以及梁的跨度有关。

44. 上式可以改写成 • 三、梁的整体稳定系数 • 由上式可得双轴对称工字形截面简支梁的临界应力 • 式中： —按受压翼缘确定的毛截面模量。 • —受压翼缘的厚度。 • 梁的整体稳定性应满足下式 • 即：

45. 上式中：—梁的整体稳定系数， • 将 代入上式，得稳定系数的近似值 • 当梁受任意横向荷载或单轴对称焊接工字形截面简支梁的一般情况，梁整体稳定系数 的计算公式可以表述为

46. 式中： 一梁整体稳定的等效弯矩系数， • 参见附表15采用； • 一梁在侧向支承点间对截面弱轴 轴长细比； • h一梁截面的全高；

47. 式中： 一截面不对称的影响系数：双轴对称工字形截面取 ，加强受压翼缘的工字形截面取 ，加强受拉翼缘的工字形截面取 • ； ， 、 分别为受压翼缘和受拉翼缘对轴的惯性矩。 • 由此可见，对加强受压翼缘的工字形截面， 为正值， 加大，反之，加强受拉翼缘的工字形截面， 为负值，降低 。 • 显然加强受压翼缘的工字形截面更有利于提高梁的整体稳定性。

48. 规范整体稳定系数的求法如下： • （1）轧制普通工字钢简支梁整体稳定系数可直接按附表3-2采用，当所得的 值大于0.6时，应采用下式求得的 代替 进行整体稳定计算。 • 原因：上述 是按弹性稳定理论求得的。研究证明，当求得的 大于0.6时，梁已进入非弹性工作阶段，整体稳定临界应力有明显的降低。

49. （2）对于受均布弯矩（纯弯曲）作用的构件，当 时，按下列近似公式计算： • ①工字型截面： • 双轴对称时： • 单轴对称时： • 式中： —截面最大受压纤维的毛截面模量。

50. ②T形截面(弯矩作用在对称轴平面，绕x轴） • 弯矩使翼缘受压时： a.双角钢组成的T形截面 b.部分T型钢和两块板组成的T形截面 • 弯矩使翼缘受拉且腹板宽厚比不大于 • 当计算的 大于0.6时，不需要再换算成 。当算得的 值大于1.0时，取 。