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LAS FRACCIONES. HISTORIA. DEFINICION. REPRESENTACION. CLASIFICACION. OPERACIONES. HISTORIA DE LAS FRACCIONES.

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las fracciones

LASFRACCIONES

HISTORIA

DEFINICION

REPRESENTACION

CLASIFICACION

OPERACIONES

historia de las fracciones

HISTORIA DE LAS FRACCIONES

Las primeras fracciones fueron utilizadas para representar las «partes de un entero», por medio del concepto de recíproco de un número entero. Esto equivale a considerar fracciones como: un medio, un tercio, un cuarto, etc. Posteriormente, se introdujo la «raya horizontal» de separación entre numerador y denominador, y el numerador dejó de restringirse al número uno solamente, dando origen a las llamadas fracciones vulgares o comunes. Finalmente, se introducen las «fracciones decimales», en donde el denominador se escribe como una potencia de diez.

historia de las fracciones3

HISTORIA DE LAS FRACCIONES

ANTIGUO EGIPTO

BABILONIOS

KHWARIZMI

definicion

DEFINICION

En matemáticas, una fracción, o número fraccionario, o quebrado (del vocablo latín frāctus, fractĭo -ōnis, roto, o quebrado) es la expresión de una cantidad dividida entre otra; es decir que representa un cociente no efectuado de números. Por razones históricas también se les llama fracción común, fracción vulgar o fracción decimal. El conjunto matemático que contiene a las fracciones es el conjunto de los números racionales, denotado Q.

representacion

REPRESENTACION

Numerador y denominador

Las fracciones se componen de: numerador, denominador y línea divisoria entre ambos (barra horizontal u oblicua). El denominador representa la cantidad de partes en que se ha fraccionado la unidad, y el numerador la cantidad de éstas consideradas.

La expresión genérica representa una división algebraica, por lo que el divisor debe ser distinto de cero, esto es: b ≠ 0; en una fracción común, a y b son números enteros (con b ≠ 0), y el cociente da por resultado un número racional, es decir, que una fracción común representa un número racional, por lo que las fracciones comunes heredan todas las propiedades matemáticas de los racionales.

representaci n gr fica y anal tica

REPRESENTACIÓN GRÁFICA Y ANALÍTICA

Suelen utilizarse círculos o rectángulos (los cuales representan la unidad) divididos en tantas partes como indique el denominador, y se colorean (u omiten) tantas de estas partes como indique el numerador.

  • Notación y convenciones:
    • En una fracción a/b, el denominador b se lee como número partitivo (ejemplos: 1/4 se lee «un cuarto», 3/5 se lee «tres quintos»);
    • Una fracción negativa se escribe con el signo menos delante de la fracción (ejemplos: -1/4 o , pero no 3/-4);
    • Una fracción genérica a/b representa el producto de a por el recíproco multiplicativo de b, de tal modo que ; si tanto a como b son números negativos ( − a / − b), el producto es positivo, por lo que se escribe: a/b;
    • Toda expresión matemática escrita en esta forma (con b ≠ 0) recibe el nombre de fracción.
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SEGÚN LA RELACION ENTRE EL NUMERADOR Y EL DENOMINADOR

Fracción propia: fracción que tiene su denominador mayor que su numerador: ⅓, ⅜, ¾…

Fracción impropia: fracción en donde el numerador es mayor que el denominador: 13/6, 18/8, 5/2…

Fracción mixta: suma de un entero y una fracción propia. Las fracciones mixtas se pueden expresar como fracciones impropias: 3¼

Fracción reducible: fracción en la que el numerador y el denominador no son primos entre sí y puede ser simplificada: 6/12

Fracción irreducible: fracción en la que el numerador y el denominador son primos entre sí, y, por tanto, no puede ser simplificada: ½

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SEGÚN LA RELACION ENTRE LOS DENOMINADORES

Fracción homogénea: fracciones que tienen el mismo denominador: 1/4 y 3/4; 1/27 y 3/27.

Fracción heterogénea: fracciones que tienen diferentes denominadores: 1/4 y 3/5; -1/5 y 5/1.

Fracción equivalente: la que tiene el mismo valor que otra dada: 1/2 = 2/4 = 4/8 = 50/100.

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OPERACIONES

Operaciones aritméticas

  • Algoritmo para la suma y resta:
  • Algoritmo para la multiplicación y la división:

Fórmula para el producto:

Fórmula para el cociente: