MATRICELE ÎN MATEMATICĂ

1. MATRICELE ÎN MATEMATICĂ

2. MATRICE. DETERMINANŢI. SISTEME LINIARE • Definiţie. • Tabloul bidimensional. • Matrice pătratice. • Tabel matriceal. Mulţimi de matrice. • Operaţii cu matrice • Adunarea matricelor • Inmultirea matricelor

3. Definiţie • Fie m şi n două numere naturale, m≥1, n≥1. O aplicaţie M: {1,2,…,m} X {1,2,…,n} —> C (m) X C (n) se numeşte matrice de numere complexe de gen mXn . Notînd m(i,j) prin a , matricea se identifică cu o mulţime de vectori coloană, avînd fiecare m componente şi se reprezintă în forma grafică: • Scrierea în această formă a unei matrice este justificată de utilitatea matricelor în rezolvarea problemelor de algebră liniară. a11 a12 ... a1n a21 a22 ... a1m …………….. am1 am2 … amn

4. Tabloulbidimensional Un tablou este o structură omogenă (formată din elemente similare) cu un număr bine determinat de componente. • Tabloul se identifică printr-un singur nume, iar componentele sale se indentifică prin intermediul unui sistem de indici. • Tablourile bidimensionale se numesc MATRICE.

5. MATRICI • Fie n un numar natural impar(n≤ 100).Sa se construiasca o matrice patratica avand n linii si n coloane dupa modelul din exemplul urmator: • Definiţie. Se numeşte matrice cu m linii şi n coloane (sau de tip ) un tablou cu m linii şi n coloane ale cărui elemente sunt numere complexe

6. TABEL MATRICEAL • Tabel de tip matriceal • În diverse activităţi practice legate de înregistrarea, gruparea, analiza şi interpretarea datelor referitoare la desfăşurarea unui anumit fenomen de natură tehnică sau economică apare necesitatea organizării acestor date informative în diverse tablouri (tabele) care să servească într-o manieră optimă scopului propus. • Să considerăm următoarea situaţie practică: • Situaţia vânzărilor la 4 librării dintr-un oraş într-o perioadă de timp este prezentată în tabelul de mai jos, în care se specifică librăria, tipul de carte vândut şi numărul de exemplare vândute din fiecare tip.

8. Din acest tabel putem extrage cu uşurinţă informaţii despre vânzările unor librării citind datele situate pe linii, precum şi informaţii privind vânzările unui anumit tip de carte, la cele 4 librării, extrăgând datele situate pe o anumită coloană. Exemple: • -La librăria nr.2 s-au vândut 30 de exemplare de carte şcolară, 24 de exemplare de literatură universală, nicio carte de tehnică, 52 de cărţi de beletristică şi 10 dicţionare. • -Dicţionarele s-au vândut astfel: două dicţionare la librăria nr.1, 10 la librăria nr.2, 7 la librăria nr.3 şi 9 la ultima librărie. • Un tabel în care datele sunt scrise pe linii şi pe coloane se numeşte tabel de tip matriceal.

9. Adunarea matricilor • Observaţii • 1) Două matrici se pot aduna dacă sunt de acelaşi tip, adică dacă au acelaşi număr de linii şi acelaşi număr de coloane, deci A, B . • 2) Explicit adunarea matricelor A, B înseamnă: . + = =

10. Exemple adunare matrici Adunarea matricilor Dacă A si B sunt două matrici de tipul m x n, atunci C = A + B, unde ci,j = ai,j+ bi,j este suma lor (unde i<m+1, j<n+1).Exemplu:

11. Înmulțirea matricilor Fie A o matrice de tip m x n si B o matrice de tip n x p. Atunci, produsul lor este C = AB o matrice de tip m x p, cuci,j = ai,1b1,j + ai,2b2,j + ... + ai,nb1,n. De exemplu:

12. Înmulțirea cu un scalar Dându-se matricea A  şi scalarul (constanta) c, avem matricea B = cA, unde  bi,j = cai,j care este produsul dintre matricea A si scalarul c.  De exemplu:

13. Proprietati ale inmultiriimatricilor Proprietatile înmulţirii matricilor 1. - asociativitate2. - element neutru, unde In  este matricea unitate definita astfel 3. . 4. distributivitate.

14. Reprezentanti Grupa • Cristea Maria Rebecca • DorobantuVladAlexandru • Gheorghe Carmen Gabriela • Ilie Alexandra • UngureanuMircea Andrei

15. BIBLIOGRAFIE • 1. Marius Burtea si Georgeta Burtea, Manual de Matematica, clasa a XI-a, Editura Carminis. • 2. C. Nita, C. Nastasescu, M. Brandiburu, D. Joita, Culegere de probleme pentru liceu - algebra - clasele IX - XII (editie noua revizuita si adaugita), Editura Rotech Pro. • 3. Carmen Angelescu, Nicolae Baciu, Catalin Zîrna, Ismet Omer, Nicolae Buzduga, Ghid de recapitulare pentru BACALAUREAT 2009 - MATEMATICA M1+M2 , Editura Sigma. • 4. Caietul de notite, dar si de teme acasa. • 5. Internet: • http://www.scribd.com/doc/22313227/Matrice