1 / 18

Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке

Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. Найти производную функции:. у = (5х) 2. y = I x I. y = с os 2 x. y = -2 sin 3 x. у = log 2 ( x 3 -5). y = I x 2 -2 x I. y`=1 при х >0 y` не существует при х=0 y`= -1 при х <0.

ursula-dean
Download Presentation

Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке

  2. Найти производную функции: у = (5х)2 y = IxI y = сos2x y = -2sin 3x у = log2 (x3-5) y= Ix2-2xI y`=1 при х>0 y` не существует при х=0 y`= -1 при х<0 y` = 2x-2 при х<0 и х>2 y`не существует при х=0 и х=2 y` = 2 – 2x при 0<x<2 у` = 50x y`= -sin 2x y` = -6сos3x

  3. Найти область определения функции: y = sin 2x y = tg x y = ln (3x2+1) y = - x2+ 4x y = lg IxI; y = log (x-8) (x-1) y = ln (5 – x2) D(y)= R D(y)= R D(y)= (-∞;-4] U [ 4; +∞) D(y) = (-∞;+∞) D(y) = (-∞; 0) U (0; +∞) D(y)= (8;9) U (9; +∞) D(y) = (-∞; 2)

  4. Найти множество значений функции: y = 3sin 2x; y = Ix+1I y = 25x+6 y = -4 cos6x – 9 E(y) = (0; +∞) E(y) = [0;+∞) E(y) = [0;3] E(y) = (-∞;+∞) E(y) = [-13; -5] E(y) = [-3;3]

  5. Алгоритм нахождения наибольшего инаименьшего значений функции на отрезке

  6. f(x)-непрерывная функция на отрезке, имеющая на нем конечное количество критических точек • Найти критические точки • Выбрать из них те, которые принадлежат данному отрезку • Найти значения функции в этих точках и на концах отрезка • Из полученных чисел выбрать наибольшее и наименьшее

  7. у х 0 Функция y=f(x) – непрерывная на [a; b] y=f(x) – возрастающая на [a; b] yнаим= f(a) yнаиб= f(b) yнаиб ----------------------------------- ----------------------- --------------------------- yнаим ---- ------ ------------------------------- a b

  8. у х 0 Функция y=f(x) – непрерывная на [a; b] y=f(x) – убывающая на [a; b] yнаим=f(b) yнаиб=f(a) yнаиб ------ --------------------------- -------------------------------- yнаим ------------------------------- ----- ------------------------- a b

  9. у х 0 Функция y=f(x) – непрерывная на [a; b] y=f(x) имеет на [a; b]точку максимума хmaxє [a; b] yнаиб = y(хmax) yнаим =y(a) yнаиб ------------------- ----------------- ----------------------------- -------------------------- yнаим --------- ----- ------------------------ a Xmax b

  10. у х 0 Функция y=f(x) – непрерывная на [a; b] y=f(x) имеет на [a; b]точку максимума хmaxє[a; b] yнаиб = y(хmax) yнаим =y(b) yнаиб ------------ ----------------- ------------------------- --------------------------------- yнаим ------------------ --------- ------------------------------ a Xmax b

  11. у х 0 Функция y=f(x) – непрерывная на [a; b] y=f(x) имеет на [a; b]точкуминимума хminє [a; b] yнаим = y(хmin) yнаиб =y(a) ---------- yнаиб ---------------------------- ----------------------- yнаим ------------------ -------- ----- ---------------------- a b Xmin

  12. у х 0 Функция y=f(x) – непрерывная на [a; b] y=f(x) имеет на [a; b]точкуминимума хminє [a; b] yнаим = y(хmin) yнаиб =y(b) ----------------------------------- yнаиб ---------------------- --------------------------- ----------------- yнаим --------------------- ----- ------------------------------ a Xmin b

  13. у х 0 Функция y=f(x) – непрерывная на [a; b] y=f(x) имеет на [a; b] две точкиэкстремума yнаим = y(хmin) yнаиб = y(хmax) yнаиб ----------- -------------------------- --------------------------------- --------------------------- yнаим ------------------------- ---------- ----- ---------------------------- Xmax Xmin b a

  14. Найти точки экстремума функции (без помощи производной)

  15. Найдите наибольшее (наименьшее) значение функции на отрезке[0;1] на отрезке [1;4]

  16. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0;3] при

  17. Найдите наибольшее значение площади трапеции ABCD с высотой, равной 2, и с основаниями AD и BC, параллельными оси ординат, где боковая сторона AB – отрезок, расположенный на оси абсцисс, а C и D – концы отрезка CD – точки на графике функции y=x3-5x2-1 на отрезке [-1;3]

More Related