Построение графика квадратичной функции. Повторение.

1. Построение графика квадратичной функции. Повторение. Автор: Яковлева И.А. учитель высшей категории МБОУ СОШ 147 г. Екатеринбург

2. Цели: • вспомнить свойства квадратичной функции • вспомнить алгоритм построения графика квадратичной функции • рассмотреть задания, предлагавшиеся на ГИА

3. Какая функция называется квадратичной?

4. Какие из приведённых ниже графиков, являются графиком квадратичной функции?

5. Найти координаты вершины параболы (4;5) у = 2(х-4)² +5 у = -6(х-1)² (1;0) у = -х²+12 (0;12) у = х²+4 (0;4) (-7;-9) у = (х+7)² - 9 (0;0) У = 6 х²

6. Найти координаты вершины параболы (3;-1) у= х²-6х+8 y=(х²-6x +9)-1 у= (х-3)²-1 у= х²-4х+4 у=(х-2)² (2;0)

7. 9 4 9 9 1 Х 1 3 2 -1 4 4 У У 1 1 1 1 2 2 3 3 -1 -1 Х Х Установите соответствие между графиком функции формулой и координатами вершины параболы: У у=-2х²+2 (2; 0)

8. 9 4 9 9 1 Х 1 3 2 -1 4 4 У У 1 1 1 1 2 2 3 3 -1 -1 Х Х Установите соответствие между графиком функции формулой и координатами вершины параболы: У (-3;3) у = (х -3)²-3

9. Используя правила переноса графика функции у=ах2, постройте график функции у=2х2+4х-6. У Какая точка является самой важной для построения параболы? 1 -1 1 2 3 Х -2 Координаты вершины: (-1; -8)

10. Как найти координаты вершины параболы для графика произвольной функции у=ах2+bх+с? Повторим формулы. уo = у(хo)

11. Итак: = у(х0). у=2х²+4х-6. У Посмотрим на графики составим план построения параболы у=ах2+bх+с. • Найдем координаты вершины • параболы. 1 -1 1 Х 2) Проведем ось симметрии х=х0 3) Найдем точки пересечения с Ох. Для этого решим уравнение у=0 4) Найдем дополнительные точки. В этом нам и поможет ось симметрии. График построен. Опишите свойства данной функциипо графику. -8

12. Проверь себя: 1. D(y): R У 2. у=0, если х =1; х = -3 3. у>0, если х у<0, если х 4. у↓, если х 1 у↑, если х -1 1 2 3 Х 5. унаим= -8, если х = -1 -2 унаиб – не существует. 6. Е(y):

13. У У У У 1 1 1 1 Х Х Х Х Квадратичная функция в заданиях ГИА Дана функция у=ах²+bх+с. На каком рисунке изображен график этой функции, если известно, что а>0 и квадратный трехчлен имеет два положительных корня? А В С Д

14. У 1 Х На рисунке изображен график квадратичной функции. Какая из перечисленных ниже формул задает эту функцию?А. у = -х²+4х-3В. у = х²+2х-3С. у =-х²-4х-3Д. у = х²-2х-3 (х+1)(х-3)= х²-3х+х-3= х² -2х-3

15. У 1 Х На рисунке изображен график функции у = х²+2х.Используя этот график, решите неравенство х²<-2х х²+2х <0 Ответ: -2< х <0

16. У У У 1 1 1 Х Х Х На рисунке изображены графики функций вида у = ах²+с.Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов а и с. А.а<0, с>0 В.а>0, с <0 С.а<0, с <0 Д.а>0, с>0 2 1 3 Д А В

17. У 1 Х На рисунке изображена парабола и три прямые. Укажите систему уравнений, которая не имеет решений. А. { у = х²-1 х-у=2 у-10=0 { у = х²-1 х+5=0 В. у = х²-1 { у = х²-1 у-10=0 С. х+5=0 Д. Все три указанные системы. х-у=2

18. У 1 Х На рисунке изображены графики функций у = -х²+2х+5 и у = 2х+1.Используя графики, решите систему уравнений { у = -х²+2х+5 у = 2х+1 у = 2х+1 Ответ: (2; 5) (-2;-3) у = -х²+2х+5

19. Задание на дом Упражнения № 178(1), 181(1), 192(1).

20. Спасибо за урок