slide1 l.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Zadatak Konstruirajte projekcije prodorne krivulje zadanih rotacijskih ploha. PowerPoint Presentation
Download Presentation
Zadatak Konstruirajte projekcije prodorne krivulje zadanih rotacijskih ploha.

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 21

Zadatak Konstruirajte projekcije prodorne krivulje zadanih rotacijskih ploha. - PowerPoint PPT Presentation


  • 329 Views
  • Uploaded on

Zadatak Konstruirajte projekcije prodorne krivulje zadanih rotacijskih ploha. Rješenje. Točke prodorne krivulje konstruirati ćemo tako da plohe siječemo sistemom ravnina koje i stožac i valjak sijeku po izvodnicama .

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Zadatak Konstruirajte projekcije prodorne krivulje zadanih rotacijskih ploha.' - ura


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

ZadatakKonstruirajte projekcije prodorne krivulje zadanih rotacijskih ploha.

Rješenje

Točke prodorne krivulje konstruirati ćemo tako da plohesiječemo sistemom ravnina koje i stožac i valjak sijeku po izvodnicama.

U svakoj takvoj ravnini leže dvije izvodnice stošca koje se sijeku u točki V i dvije izvodnice valjka koje su paralelne (sijeku se u beskonačnosti). Osim toga te četiri izvodnice sijeku se još u četiri točke tražene prodorne krivulje.

Ta četiri sjecišta mogu biti realna i različita, realna koja se u parovima podudaraju, a mogu i sva četiri realna sjecišta pasti u jednu točku. Osim toga neke od ravnina sistema sijeku stožac ili valjak (ili obe plohe) imaginarno pa su u njima i točke prodorne krivulje imaginarne.

Nadalje ćemo promatrati samo

realni dio prodorne krivulje.

slide2

ZadatakKonstruirajte projekcije prodorne krivulje zadanih rotacijskih ploha.

Rješenje

Ravnine koje obje plohe sijeku po izvodnicama čine pramen ravnina[q].

To su sve one ravnine prostora koje sadrže pravac q koji prolazi vrhom stošca, a paralelan je s osi valjka.

Ravnine pramena [q] sijeku stožac po izvodnicama, jer sadrže vrh V, a valjak sijeku po izvodnicama zato što su paralelne s njegovom osi.

slide3

ZadatakKonstruirajte projekcije prodorne krivulje zadanih rotacijskih ploha.

Rješenje

Pravac q paralelan je s ravninom P1 pa možemo postaviti stranocrtnu ravninu P3 koja je na njega okomita.

Za tako postavljenu stranocrtnu ravninu, ravnine pramena [q] su projicirajuće što će nam znatno pojednostavniti postupak konstrukcije presječnih izvodnica.

Osim toga, vrlo je jednostavno i određivanje stranocrta tražene realne prodorne krivulje. To je dvostruko brojeni kružni luk k’’’ (svaka točka luka k’’’ stranocrtna je projekcija dviju točaka prodorne krivulje).

slide4

ZadatakKonstruirajte projekcije prodorne krivulje zadanih rotacijskih ploha.

Rješenje

Granične ravnine,koje razdvajaju realni od imaginarnog dijela prodorne krivulje, tangencijalne su za jednu od ploha u prodoru.

U našem je primjeru ravnina a tangencijalna ravnina stošca, a btangencijalna ravnina valjka. Iz toga zaključujemo da niti jedna od ploha ne prodire u potpunosti kroz onu drugu, tj. svaka od ploha sadrži dijelove koji relno ne prodiru kroz drugu plohu. Takav tip prodora nazivamo zadorom.

Točke prodorne krivulje koje leže u graničnim ravninama nazivamo obratištima. U njima se tangenta prodorne krivulje podudara s jednom od izvodnica plohe u prodoru.

U našem primjeru postoje četiri obratišta prodorne krivulje k. To su točke A,B, C i D. Slika pokazuje kako se lako konstruiraju stranocrtii tih točaka.

slide5

ZadatakKonstruirajte projekcije prodorne krivulje zadanih rotacijskih ploha.

Rješenje

Konstruiramo tlocrte i nacrte obratišta A i B.

Tlocrt i nacrt one izvodnice stošca duž koje ga dodiruje granična ravnina a lako odredimo pomoću njezinog nožišta P.

Također je lako odrediti i tlocrte izvodnica a i b po kojima ravnina a siječe valjak (pomoću ordinala iz stranocrta).

Nešto je kompliciranija konstrukcija nacrta tih izvodnica, a temelji se na činjenici da se udaljenosti izvodnica valjka od ravnina paralelnih s ravninom P1 u stranocrtu i nacrtu vide u pravoj veličini. (Za konstrukciju smo koristili ravninu S koja je paralelna s ravninom P1 i prolazi kroz os valjka.)

O vidljivostima izvodnica valjka u tlocrtu i nactru možemo zaključiti iz njihovih stranocrta.

Tangente prodorne krivulje u točkama A i B podudaraju se s izvodnicama a i b.

slide6

ZadatakKonstruirajte projekcije prodorne krivulje zadanih rotacijskih ploha.

Rješenje

Tlocrte i nacrte obratišta C i D,što leže u graničnoj ravnini b, konstruiramo na isti način kao i za obratišta A i B.

Tangente prodorne kriulje u točkama C i D podudaraju se s izvodnicama stošca.

slide7

ZadatakKonstruirajte projekcije prodorne krivulje zadanih rotacijskih ploha.

Rješenje

Nakon što smo konstruirali projekcije obratišta počinjemo konstruirati projekcije onih točaka prodorne krivulje koje leže na konturnim izvodnicama. Takvih izvodnica može biti najviše 8 (po 2 za svaku plohu u tlocrtu i nacrtu).

U našem primjeru takvih je izvodnica samo 5 (4 za nacrt i 1 za tlocrt).

KONTURNE TOČKE ZA TLOCRT

Stožac nema konturnih izvodnica za tlocrt, a od 2 tlocrtne konturne izvodnice valjka u realnom prodoru je samo izvodnica c (stražnja).

Kroz izvodnicu c postavljamo ravninu gkoja pripada pramenu [q]. Ona stožac i valjak siječe u 4 izvodnice koje daju 4 relne točke prodorne kriulje – E, F, E1i F1.

U točkama E’ i F’ mijenjati će se vidljivost tlocrta prodorne krivulje, a pravac c’ biti će dvostruka tangenta tog tlocrta s diralištima E’ i F’.

Točke E1 i F1, koje smo konstruirali usput, dobro će nam doći prilikom iscrtavanja projekcija prodorne krivulje.

slide8

ZadatakKonstruirajte projekcije prodorne krivulje zadanih rotacijskih ploha.

Rješenje

KONTURNE TOČKE ZA NACRT (I)

Kroz izvodnicu d, koja je dio nacrtne konture stošca, postavljamo ravninu d pramena [q].

U toj ravnini leže 4 točke prodorne krivulje – G, H, G1i H1. Njihova vidljivost u pojedinoj projekciji ovisi o vidljivosti odgovarajućih izvodnica.

Pravac d’’ biti će dvostruka tangenta nacrta prodorne krivulje s diralištima G’’ i H’’.

slide9

ZadatakKonstruirajte projekcije prodorne krivulje zadanih rotacijskih ploha.

Rješenje

KONTURNE TOČKE ZA NACRT (II)

Kroz izvodnicu e, koja je dio nacrtne konture stošca, postavljamo ravninu e pramena [q].

U toj ravnini leže 4 točke prodorne krivulje – I, J, I1i J1. Njihova vidljivost u pojedinoj projekciji ovisi o vidljivosti odgovarajućih izvodnica.

Pravac e’’ biti će dvostruka tangenta nacrta prodorne krivulje s diralištima I’’ i J’’.

slide10

ZadatakKonstruirajte projekcije prodorne krivulje zadanih rotacijskih ploha.

Rješenje

KONTURNE TOČKE ZA NACRT (III)

Točke prodorne krivulje koje leže na nacrtnim konturnim izvodnicama valjka konstruiramo (zbog veće preciznosti) pomoću kružnog presjeka.

Valjak i stožac siječemo ravninom f koja sadrži izvodnicu f, a paralelna je s ravninom tlocrta. Ta ravnina siječe stožac po kružnici (čiji se polumjer u stranocrtu i nacrtu vidi u pravoj veličini), a valjak dodiruje duž izvodnice f.

Točke K i L, sjecišta kružnice i izvodnice, tražene su koturne točke.

slide11

ZadatakKonstruirajte projekcije prodorne krivulje zadanih rotacijskih ploha.

Rješenje

KONTURNE TOČKE ZA NACRT (IV)

Valjak i stožac siječemo ravninom h koja sadrži izvodnicu h, a paralelna je s ravninom tlocrta. Ta ravnina siječe stožac po kružnici (čiji se polumjer u stranocrtu i nacrtu vidi u pravoj veličini), a valjak dodiruje duž izvodnice h.

Točke M i N, sjecišta kružnice i izvodnice, tražene su koturne točke.

slide12

ZadatakKonstruirajte projekcije prodorne krivulje zadanih rotacijskih ploha.

Rješenje

SPAJANJE TOČAKA PRODORNE KRIVULJE

Projekcije prodorne krivulje dobivamo spajanjem konstruiranih točaka. Pritom treba obratiti pažnu na redoslijed spajanja i na vidljivost krivulje u projekciji.Najbolje je početi od granične ravnine, tj. od obratišta, te slijediti redoslijed u pramenu ravnina [q].

U našem primjeru redoslijed spajanja pratimo u stranocrtu i postepeno iscrtavamo nacrt i tlocrt prodorne krivulje.

Počinjemo od obratišta B kojeg spajamo s konturnim točkama na gornjoj izvodnici valjka.

Nadalje nećemo posebno navoditi o kojim se točkama prodorne krivulje radi, budući da je to vidljivo sa crteža.

slide13

ZadatakKonstruirajte projekcije prodorne krivulje zadanih rotacijskih ploha.

Rješenje

SPAJANJE TOČAKA PRODORNE KRIVULJE

slide14

ZadatakKonstruirajte projekcije prodorne krivulje zadanih rotacijskih ploha.

Rješenje

SPAJANJE TOČAKA PRODORNE KRIVULJE

slide15

ZadatakKonstruirajte projekcije prodorne krivulje zadanih rotacijskih ploha.

Rješenje

SPAJANJE TOČAKA PRODORNE KRIVULJE

slide16

ZadatakKonstruirajte projekcije prodorne krivulje zadanih rotacijskih ploha.

Rješenje

SPAJANJE TOČAKA PRODORNE KRIVULJE

slide17

ZadatakKonstruirajte projekcije prodorne krivulje zadanih rotacijskih ploha.

Rješenje

SPAJANJE TOČAKA PRODORNE KRIVULJE

slide18

ZadatakKonstruirajte projekcije prodorne krivulje zadanih rotacijskih ploha.

Rješenje

SPAJANJE TOČAKA PRODORNE KRIVULJE

slide19

ZadatakKonstruirajte projekcije prodorne krivulje zadanih rotacijskih ploha.

Rješenje

SPAJANJE TOČAKA PRODORNE KRIVULJE

slide20

ZadatakKonstruirajte projekcije prodorne krivulje zadanih rotacijskih ploha.

Rješenje

SPAJANJE TOČAKA PRODORNE KRIVULJE

slide21

ZadatakKonstruirajte projekcije prodorne krivulje zadanih rotacijskih ploha.

Rješenje

BOJANJE PLOHA U PRODORU