liczby ca kowite n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Liczby całkowite PowerPoint Presentation
Download Presentation
Liczby całkowite

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 9

Liczby całkowite - PowerPoint PPT Presentation


  • 98 Views
  • Uploaded on

Liczby całkowite. 1. Wprowadzenie.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Liczby całkowite' - unity


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
1 wprowadzenie
1. Wprowadzenie

Do zbioru liczb całkowitych należą wszystkie liczby naturalne i wszystkie liczby do nich przeciwne. Zbiór liczb całkowitych jest zbiorem nieskończonym. Oznaczany jest jako C lub Z. Nie istnieje najmniejsza i największa liczba całkowita. Zbiór ten dzieli się na podzbiór liczb naturalnych, tj. liczb całkowitych dodatnich, podzbiór liczb całkowitych ujemnych oraz podzbiór złożony ze zbioru jednoelementowego - z liczby zero.

Prócz działań dodawania i odejmowania, na liczbach całkowitych jest określone jeszcze działanie mnożenia, natomiast dzielenie nie jest wykonalne w zbiorze tych liczb, tzn. iloraz dwóch liczb całkowitych może nie być liczbą całkowitą. Liczby całkowite stanowią pierścień względem działań dodawania i mnożenia.

2 liczby naturalne
2. Liczby naturalne

Liczby naturalne jak wiadomo, oznaczają zbiór liczb {0,1,2,3,…,55,…} . W Polsce przyjęło się oznaczać zbiór liczb naturalnych za pomocą N, jednakże w nomenklaturze międzynarodowej spotyka się także oznaczenie zbioru liczb naturalnych jako Z+ .

Zatem

N={0,1,2,3,…,55,…} lub Z+= {0,1,2,3,…,55,…}

Wśród matematyków trwa dyskusja czy 0 także zaliczać do zbioru liczb naturalnych, przez co można spotkać się z zapisem

N={0,1,2,3,…,55,…} jak i N={1,2,3,…,55,…}

Zawsze warto zapytać nauczyciela jaką szkołę preferuje.

Jednoznaczny jest za to zapis:

N+={0,1,2,3,…,55,…}

co w praktyce oznacza zbiór liczb naturalnych dodatnich.

3 liczby przeciwne
3. Liczby przeciwne

W zbiorze liczb całkowitych możemy określić pojęcie liczb przeciwnych. Otóż: Dwie liczby a i b nazywamy liczbami przeciwnymi jeżeli a+b=0. Liczby -5 i 5 znajdują się na osi liczbowej w tej samej odległości od zera, po przeciwnych jego stronach. O liczbach przeciwnych możemy powiedzieć, że mają przeciwne znaki, ale

taką samą wartość bezwzględną.

Bezwzględna wartość liczby -5 to 5.

Bezwzględna wartość liczby 5 to 5.

Liczba nieujemna i jej bezwzględna wartość są sobie równe. Bezwzględna wartość liczby ujemnej to liczba do niej przeciwna.

4 przyk ady
4. Przykłady

Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych

3 + 5 = 8

(-3) + (-5) = -8

(-3) + 5 = 5 - 3 =2

3 + (-5) = 3 - 5 = -2

Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych

a · b = + (a · b)

(-a) · (-b) = +(a · b)

a · (-b) = -(a · b)

(-a) · b = -(a · b)

5 ciekawostki
5. Ciekawostki

W dawnych polskich podręcznikach liczby dodatnie zapisane ze znakiem + oraz liczby ujemne nazywano liczbami względnymi. Nazwa wzięła się zapewne stąd, że znak+ lub -, który przypisany jest liczbie, określa jej położenie względem zera. W przeciwieństwie do liczb względnych, liczby nie mające znaków nazywano liczbami bezwzględnymi. Stąd też pochodzi nazwa wartość bezwzględna- jeśli liczbę względną zapiszemy be znaku, otrzymamy jej wartość bezwzględną.

slide7
W starożytności ani rachmistrze babilońscy czy egipscy, ani greccy myśliciele oraz arabowie nie mieli ogólnej idei liczb ujemnych. Pierwszymi, którzy stosowali ilości ujemne, byli matematycy indyjscy. W VI i VII w. n. e. Używali ich dla potrzeb rachunkowych, mianowicie długi zapisywano jako wartości ujemne. Na zachodzie liczby ujemne pojawiły się dopiero w XV wieku jako osobne byty numeryczne, którym jednak odmawiano istnienia w postaci liczb. Otrzymały nazwę numeri absurdi i nie były uważane za możliwe rozwiązanie równania. Dopiero w XVII wieku angielski matematyk John Wallis zastosował współrzędne ujemne do punktów krzywej.
6 podsumowanie
6. Podsumowanie

Liczby całkowite to według mojej oceny jeden z ciekawszych działów matematyki. Co prawda działania na tym zbiorze liczb są ograniczone, ale bardzo przydatne w życiu. Odnalezienie informacji w Internecie na temat działu „liczby całkowite” nie sprawiło mi większej trudności. Na kilku stronach internetowych znalazłam wiarygodne informacje dotyczące w/w działu. Większość znalezionych przeze mnie ciekawostek i informacji pokrywa się ze stroną internetową „www.math.edu.pl” oraz podręcznikiem do nauki matematyki. Weryfikacja znalezionego materiału sprawiła mi niewielkie trudności.

dzi kuj za uwag
Dziękuję za uwagę

Źródła:

- Matematyka 6 – podręcznik

- math.edu.pl

- matematyka.net

- medianauka.pl

- matematyka.pl