METEOROLOJİ MÜHENDİSLERİ İÇİN JEODEZİ

1. METEOROLOJİ MÜHENDİSLERİ İÇİNJEODEZİ Doç.Dr. Ersoy ARSLAN

2. BÖLÜM 2JEODEZİDE KOORDİNAT SİSTEMLERİ2.1- GENEL BİLGİLER • Dünyanın uzayda farklı iki periyodik hareketi vardır, birincisi kendi ekseni etrafında dönmesi, ikincisi güneşin etrafında dolaşmasıdır. Ayrıca bir doğal uydu olan Ay’ın ve çok sayıda yapay uydunun dünya etrafındaki yörüngesel hareketleri de üçüncü tür periyodik hareketlerdir. Koordinat ve zaman sistemlerini tanımlamak için bu periyodik hareketler temel teşkil ederler.

3. Yersel Koordinat Sistemleri dünyaya göre sabittir ve dünya ile birlikte dönerler. Bunlar yeryüzü üzerindeki noktaların koordinatlarını belirlemek için kullanılırlar. Jeosentrik ve toposentrik sistem olarak adlandırılan iki çeşit yersel sistem vardır. • Göksel Koordinat Sistemleri Güneş ve yıldızlar gibi gök cisimlerinin koordinatlarını belirlemek için kullanılır. Ekliptik, Rektasansiyon, Saat Açısı ve Ufuk Sistemi olarak adlandırılan dört ayrı göksel koordinat sistemi vardır. • Yörüngesel Sistem, dünya etrafında yörüngelendirilmiş olan uyduların koordinatlarını belirlemek için kullanılır.

4. Bir nokta uzayda herhangi bir koordinat sistemindeki koordinatları ile belirlenir. Koordinat sistemleri genel olarak • 1- Dik koordinat sistemi • 2- Kutupsal koordinat sistemi olmak üzere iki özelliktedir. Ancak bir noktanın koordinat değerleri bu sistemlerden birinde verilmişse, aynı noktanın diğer sistemdeki değerleri hesaplanabilir.

5. Üçüncü Eksen Z, X3 veya 3.eksen Birinci kutup Dünyanın dönme ekseni İkinci Düzlem Greenwich eridyendüzlemi Birinci Eksen Y, X2 veya 2. eksen Birinci Eksen (Sol El sistemi için) Y, X2 veya 2. eksen Birinci Düzlem Dünyanın Ekvator Düzlemi Birinci Eksen X, X1 veya 1.eksen İkinci kutup 3 Boyutlu Dik Koordinat Sistemi

6. Dik koordinat sistemi, birbirine dik üç eksenden oluşur. Başka bir deyişle, üç eksenden ikisinin oluşturduğu düzlem üçüncü eksene diktir. • Üç boyulu koordinat sisteminde bir nokta üç elemanla tanımlanır. Her nokta için tanımlanan konum vektörünün birinci, ikinci ve üçüncü elemanları sırası ile 1. eksen, 2. eksen , 3. eksene göre (eksenler sırasıyla X1, X2, X3 veya X, Y, Z ile gösterilebilir) tanımlanabilir. • Dik koordinat sistemi eksen değerlerinin büyüme yönlerine göre sağ el sistemi veya sol el sistemi olarak ikiye ayrılır. Değerlerin büyüme yönleri eksenlerin pozitif (+) yönleridir.

7. Bu eksenlere X,Y,Z eksenleri denirse, + Z ekseni doğrultusuna bakışta, + X eksenini + Y ekseni ile çakıştırmak için saat ibresi doğrultusunda 90 döndürmek gerekiyorsa, bu sistem sağ sistemdir (Şekil 4.1). Sağ sistem için “sağel kuralı” geçerlidir. Eğer sağ elin parmakları herhangi bir eksen etrafında baş parmak pozitif doğrultuyu gösterecek biçimde bükülürse, parmaklar çevrim tarzında numaralanmış ikinci eksenden üçüncü eksene yönelecektir. Ayrıca parmakların yönü “pozitifdönmeyönü”nü de gösterir. • Bunun karşıtı sol sistem olur Sol sistemler için ise “sol el kuralı” geçerlidir (Şekil 4.1).

9. Z Z O O Y Y X X Şekil : 4.1a- Sağ el koordinat sistemi Şekil : 4.1b- Sol el koordinat sistemi

10. Bir koordinat sistemini tanımlamak için • Başlangıç noktasının yeri • Koordinat eksenlerinin yönleri • Koordinat sistemine ait bir noktanın yerini belirleyen parametreler kesinlikle belirtilmelidir. Uzayda bir noktanın yeri kartezyen (dik) koordinatlarla gösterilebileceği gibi kutupsal koordinatlarla da gösterilebilir.

11. Z A r Z  O  Y X Y X A • Şekil 4.2 de A noktasının dik koordinatları X,Y,Z dir. Kutupsal koordinatları ise r, ,  dır. Şekil : 4.2 – Kutupsal ve Dik Koordinatlar

12. 2.2-Yersel Koordinat Sistemleri Üç boyutlu jeodezide kullandığımız koordinat sistemleri yersel koordinat sistemleridir. Bunlar • Jeosentrik (yer merkezli) sistemler • Toposentrik (nokta merkezli) sistemler olarak iki ana grupta incelenebileceği gibi, • Gözleme ve ölçmelerin dayandığı doğal sistemler, • Hesapların dayandığı referans sistemler olarak da ikiye ayrılabilirler. Yersel Koordinat Sistemleri yeryüzü üzerindeki konumların ve hareketlerin belirlenmesi için kullanılan koordinat sistemleridir ve genelde coğrafik koordinat sistemleri olarak adlandırılırlar. Konumlar kutupsal veya kartezyen koordinatlarla belirlenebilir.

13. Coğrafi koordinat denildiğinde enlem ve boylam anlaşılmalıdır. Yeryuvarı için referans yüzey olarak • Küre alınırsa Küresel Coğrafi Koordinatlar, • Dönel elipsoid alınırsa Elipsoidal Coğrafi Koordinatlar kullanılır.

14. Küresel Coğrafi ve Dik Koordinatlar • A noktası yarıçapı r olan bir küre üzerinde bulunuyorsa, belirli bir küre için, küre yüzeyindeki noktalar iki açısal koordinatla belirlenebilir. r uzaklığı sabit olan bu sisteme Küresel Koordinat Sistemi denir. Böyle bir sistemde her  ve  açısal değer çifti küre üzerinde bir nokta belirtir.

15. Kutupsal koordinatlar ile dik (kartezyen) koordinatlar arasındaki bağıntılar Şekil 4.2 yardımı ile; X = OA cos  = OA cos  cos  Y = OA sin  = OA cos  sin  Z = = OA sin  veya X = r cos  cos  Y = r cos  sin  Z = r sin  olarak yazılır. Ters dönüşüm formülleri de şeklindedir.

16. Yer küresi üzerindeki noktaların konumları Coğrafi Koordinat Sistemi adı verilen bir koordinat sistemi ile tanımlanır. Bu sistemde yerküre üzerindeki bir noktanın konumu küresel coğrafi enlem  ve küresel coğrafi boylam  parametreleri ile tanımlanır. Kürenin yarıçapı r, amaca uygun olarak değişik şekillerde belirlenebilir.

17. Bu koordinat sisteminde yerin dönme ekseni Z ekseni olarak alınır. Dönme ekseni yer küresini kuzey ve güney kutup noktalarında keser. Bu eksene dik ve kürenin merkezinden geçen düzlem küreyi ekvator adı verilen büyük daire boyunca keser. Londra’nın Greenwich Gözlemevi ile kutuplardan geçen büyük daireye başlangıç meridyeni denir.

21. Bu koordinat sisteminde yerin dönme ekseni Z ekseni olarak alınır. Dönme ekseni yer küresini kuzey ve güney kutup noktalarında keser. Bu eksene dik ve kürenin merkezinden geçen düzlem küreyi ekvator adı verilen büyük daire boyunca keser. Londra’nın Greenwich Gözlemevi ile kutuplardan geçen büyük daireye başlangıç meridyeni denir. Yerkürenin ekvatorun kuzeyinde kalan kısmı kuzey yarım küre, güneyinde kalan kısmı güney yarım küre olarak adlandırılır (Şekil 4.3 a). Benzer olarak Greenwich başlangıç meridyeni dünyayı doğu yarım küre ve batı yarım küre olarak ikiye ayırır (Şekil 4.3 b).

22. Kuzey kutup Kuzey kutup Dönme ekseni Kuzey yarım küre Greenvich meridyeni Batı yarım küre Doğu yarım küre O O Ekvator Güney yarım küre Güney kutup Güney kutup

23. Yerküre üzerindeki bir noktayı kürenin merkezine birleştiren doğrunun (yarıçapın) ekvator düzlemiyle yaptığı ve meridyen düzleminde ölçülen açı, bu noktanın enlemi olarak adlandırılır. Enlem ekvatordan kuzey kutba kadar 0 ile +90 derece arasında, ekvatordan güney kutba kadar 0 ile +90 derece arasında ölçülür. İşaretli enlem değerleri yerine kuzey yarım küredeki noktalar kuzey enlem, güney yarım küredeki noktalar güney enlem olarak da tanımlanabilir (Şekil 4.4).

24. Z K K Gr A B Y O Y Y A B O=Z B A B A Ekvator Gr Başlangıç meridyeni X B Batı (-) A Doğu (+) G K X

25. Yerküre üzerindeki bir noktadan ve kutup noktalarından geçen ve meridyen düzlemi olarak adlandırılan düzlemle Greenwich başlangıç meridyen düzlemi arasında kalan ve ekvator düzleminde (veya ekvatora paralel düzlemlerde) ölçülen açı, bu noktanın boylamı olarak tanımlanır. • Şekil 4.4 de  ile gösterilen boylam değerleri Greenwich başlangıç meridyeninden itibaren doğuya doğru 0 ile 360 arasında değer alırlar. Fakat uygulamada bu biraz farklılık gösterir ve doğuya doğru 0 ile 180, batıya doğru ise 0 ile -180 arasında değer alır. İşaretli boylam değerleri yerine doğu boylam ve batı boylam tanımları da kullanılır.

26. Ekvatora paralel olan düzlemlerle yerkürenin arakesitleri küçük dairelerdir ve bu daireler enlem daireleri veya paralel daireler olarak adlandırılır. Yerküre üzerinde aynı enleme sahip noktalar aynı enlem dairesi üzerinde bulunurlar. • Aynı boylam değerine sahip noktalar, yer küresi üzerinde kutuplardan geçen bir yarım büyük daire belirtir. Bu dairelere boylam daireleri veya meridyen daireleri adı verilir.

28. Elipsoidal Coğrafi ve Dik Koordinatlar • Jeodezik (Elipsoidal) Sistemin başlangıcı elipsoidin merkezindedir, z ekseni elipsoidin küçük ekseni ile çakışıktır, x ekseni Greenwich jeodezik meridyen düzlemi ile ekvator düzleminin arakesitindedir ve y ekseni bir sağ el sistemi oluşturacak şekilde seçilmiştir. Bu sistemde bir P yer noktasının konumu x, y, z dik koordinatları ile veya , , h elipsoidal eğri koordinatları ile belirlenir.  elipsoidal (jeodezik) enlem,  elipsoidal boylam ve h elipsoidal yükseklik olarak adlandırılır (Şekil 2.9).

29. Şekil 2.9 - Elipsoidal Dik ve Eğri Koordinatlar.

30. Elipsoidal eğri koordinatlardan elipsoidal dik koordinatlara geçiş, (2.37a) (2.37b) (2.37c) eşitlikleri ile gerçekleştirilir. Eşitliklerde N meridyene dik doğrultudaki normal kesit eğrilik yarıçapı, a ve b sırasıyla elipsoidin büyük ve küçük yarı eksen uzunluklarıdır. , ve (2.38) olmak üzeremeridyene dik doğrultudaki normal kesit eğrilik yarıçapı N veya (2.39) eşitliği ile hesaplanır.

31. 2.3- GÖK KOORDİNAT SİSTEMLERİ 2.3.1 - UZAYDA YILDIZLARIN DAĞILIŞI Gözle bakıldığında gelişi güzel bir dağılım görüntüsünde olan yıldızlar, gerçekte aralarında özellik benzerliği olan topluluklar, kümeler halindedir. Bu topluluklardan birisi de güneşi de içine alan ve yaklaşık 200 milyar yıldızdan oluşan Saman Yolu (Galaksi) sistemidir. Gözle bu sistem içinde ancak 5000 yıldız, dürbünlerle ise birkaç milyon yıldız görülebilir. Diğer yıldız sistemleri (Örneğin Andromeda Sisi) güneşe oranla çok uzakta oldukları için ancak çok büyük teleskoplarla bu sistemlerin bize çok yakın olan yıldızları ayırt edilebilir.

32. Güneşten, Saman Yolu merkezi doğrultusunda bakıldığında, yıldız çokluğu nedeniyle, gökyüzünde beyaz bir şerit görünür (Saman Yolu), (Şekil :3.1 a).

34. Şekil : 3.1a – Saman Yolunun yandan görünüşü (şematik)

35. Şekil : 3.1b - Saman Yolunun üstten görünüşü

36. Saman Yolu yandan bakışta disk, üstten bakışta. spiral biçimindedir. (Şekil : 3.1 a, b) • Işık hızının 300000 km/san. olduğu düşünülürse, 1 ışık yılı = 9.46x1012 km olmakla Saman Yolunun boyutları çıkarılabilir. • Güneşle dünya arasındaki uzaklık (150x106 km) yukarıdaki büyüklüklere oranla çok küçük olduğundan gözleme noktasının güneşte olduğu kabul edilebilir. • Saman Yolu, merkezi etrafında kollarını çekerek döner. Bir tam dönüşü 300 milyon yılda tamamlayacaktır. Bu dönüşe katılan yıldızların dönme hızları güneş yakınlarında 217 km/san., merkezine yakın yıldızlarda ise 40 km/san. dir.

47. Saman Yolu sistemindeki yıldızlar sistemin dönme hareketine katılmakla beraber, hareket yörüngeleri merkez etrafında bir daire biçiminde değildir. Her yıldızın kendisine özgü bir yörüngesi vardır. Böylece yıldızların merkeze uzaklıkları değişir. Ancak yıldızlar Saman Yolu düzleminden ayrılmazlar. • Yıldızların Saman Yolu merkezinden uzaklaşma hızları ortalama 40 km/san. kadardır. Bazı yıldızlarda bu hız 60 km/san. nin üstüne çıkar. Bu yıldızlara «hızlı koşucular» denir ve bunlar genellikle güneş yakınındaki yaşlı yıldızlardır.

48. 2.3.2 - YILDIZLARIN HAREKETLERİ • Yıldızların genel olarak hareketleri, güneşe kıyasla konumlarındaki değişime göre tanımlanır. (Şekil : 3.2). Örneğin bir yıldız t1 zamanında A noktasında iken t2 zamanında B noktasında görülüyorsa (t2 – t1) zamanında AB yolunu kat etmiş sayılır. Bu arada güneş hareketsizmiş gibi düşünülür.

49. Yıldızın uzayda kat ettiği AB yolu iki hareket büyüklüğünde ifade edilir. Bunlar: • ASC = Açısal hareket . • CB = Radyal (dikey) harekettir. Bir yıldızın bir yıldaki açısal hareketine () öz hareket ve bu süre içindeki radyal hareketine de (v) radyal hız denir. Yıldızların yıllık öz hareketleri 0."1 yi geçmezler. Radyal hızları ise 10 km/san. ile ± 60 km/san. arasında değişir.

50. Güneş, Saman Yolu sistemine giren diğer yıldızlar gibi iki hareket gösterir. Bunlardan biri Saman Yolu merkezi etrafında dönme Hareketidir. Güneş bu harekete, çevresinde bulunan yıldızlarla birlikte katılır ve hareket hızı yaklaşık 300 km/san. dir. • Güneşin ikinci hareketi, çevre yıldızların katılmadığı kendine özgü hareketidir. Hareket hızı 20 km/ san., hareket doğrultusu Apeks (günerek) denilen ve Herkül burcuna yönelik bir doğrultudur.